2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册1.1 集合的概念 导学案

1.1集合的概念
【学习目标】
能在具体问题中选择适当的方法表示集合。
【学习重点】
用集合语言表达数学对象或数学内容。
【学习难点】
区别元素与集合等概念及其符号表示。
【学习过程】
一、用列举法表示集合
例1 用列举法表示下列集合：
（1）15的正约数组成的集合；
（2）平方后仍为原数的数组成的集合。
解：（1），故集合为。
（2）平方后仍为原数的数构成的集合是。
点评 用列举法表示集合时，里面元素与顺序无关，该法表示集合直观明了。
变式迁移1用列举法表示下列集合：
（1）不大于10的非负偶数集；
（2）由所确定的实数集合。
解：（1）
（2）
二、用描述法表示集合
例2 用描述法表示下列集合：
（1）正偶数集；（2）被3除余2的正整数集；
（3）不等式2x＋5<3的解集；（4）第一、三象限点的集合。
分析：（1）中的正偶数都能被2整除，所以正偶数可以表示为的形式；
（2）中被3除余2的正整数满足，则；
（4）中的点满足.
解：（1）。
（2）。
（3）或。
（4）。
变式迁移2 用适当方法表示下列集合：
（1）函数的图象上所有点的集合；
（2）一次函数与的图象的交点组成的集合；
（3）不等式的解集；
（4）自然数中不大于10的质数集。
解：
（1）。
（2）。
用列举法表示为：。
（3）
（4）。
1．在用列举法表示集合时应注意以下四点：
（1）元素间用“，”分隔；
（2）元素不重复；
（3）不考虑元素顺序；
（4）对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号。
2．使用描述法时应注意以下四点：
（1）写清楚该集合中元素的代号（字母或用字母表示的元素符号）；
（2）说明该集合中元素的特征；
（3）不能出现未被说明的字母；
（4）用于描述的语句力求简明、确切。
【达标检测】
一、单选题
1．设集合，，，则集合中元素的个数为（ ）
A． B． C． D．
2．若关于，的方程组的解集为，则（ ）
A．4 B．-4 C．6 D．-6
2．已知全集，集合，，则
A． B．
C． D．
4．已知关于x的方程的解集为P，则P中所有元素的和可能是（ ）
A．3，6，9 B．6，9，12 C．9，12，15 D．6，12，15
二、填空题
5．用符号或填空：3.1___N，3.1___Z， 3.1____ ，3.1____Q，3.1___R.
6．设集合，，且，中有唯一的公共元素9，则实数的值为______．
7．已知均为非零实数，则代数式的值所组成的集合的元素个数是______．
三、解答题
8．（1）已知集合，试用列举法表示集合；
（2）已知集合，试用列举法表示集合．
9．选择适当的方法表示下列集合：
(1)不小于1且不大于17的质数组成的集合A；
(2)所有正奇数组成的集合B；
(3)绝对值不大于3的所有整数组成的集合C；
(4)直角坐标平面上，抛物线上的点组成的集合D．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
B2．D3．A4．B
5．
6．7．2
8．（1）；（2）.
9．(1)
(2)
(3)
(4)
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