2022-2023学年人教版七年级数学上册 1.2.2数轴 导学案 （含简单答案）

1.2.2数轴
【学习目标】
1能用数轴上点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；
2．能利用数轴比较有理数的大小。
【学习重难点】
数轴的概念及画法。
【学习过程】
一、基础知识回顾
【问题1】你能类比温度计,建立数轴，并用数轴上的点表示有理数吗
思考：如何建立一条数轴？
它需要同时满足几个条件？
1．一般地，画数轴时，先画一条水平直线，在这条直线上取一点作为 ，这点表示为0；规定直线上向右为 ，画上箭头；再选取适当的长度作为 ，这就是数轴要同时满足的三个条件，缺一不可。（注意：单位长度可以由自己选取适当的值，但在0的左右，每个单位长度必须保持均匀一致）
2．请画一条数轴，并标出 +3，-4，0分别在数轴的什么位置 ，-1.5呢？一定要试一试。
解：
由此发现，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
3．例1：指出数轴上 A, B, C, D各点分别表示什么数
解：
4．例2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：，-3.5，0，5，-4，
解：
【问题2】你能利用数轴上表示有理数的这种数形结合思想，探索如何比较有理数的大小吗？
5．观察右图，可发现：数轴上两个点表示的数,右边点表示的数总比左边的 ；并且向右表示的数越来越 ，向左表示的数越来越 。
归纳得：正数大于0,负数小于0,正数大于负数.
【巩固练习】
1．数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ）
A． B．或
C． D．或
2．下列数轴表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知点在数轴上表示的数分别为，点为的中点，且，则下列结论中正确的有（ ）
①，②，③，④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，数轴上A，B两点分别表示数a，b，下列结论正确的是（　　）
A．ab＜0 B．|a|＜|b| C．b﹣a＜0 D．a+b＞0
5．一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则点表示的数是（ ）
A． B． C．或 D．或
6．数轴上点A表示的数是2，点P从点A开始以每秒2个单位的速度在数轴上向右运动了3秒，这时点P表示的数是 _______．
7．数轴上A、B两点之间的距离为4，点A表示的数为，则B表示的数为______．
8．点A,B在数轴的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①b-a<0②|a|<|b|③a+b>0④>0其中正确的是__________.
9．如图数轴．
(1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数；
(2)用“>”将（1）、（2）中的六个数由大到小连接起来．
10．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
(1)若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是 ；
(2)点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为 ．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D2．D3．C4．A5．D6．87．或##或8．②③．9．(1)，，
(2)
10．(1)C2或C3
(2)①或或﹣50；②70或50或110