《泉州六中2021-2022学年下学期高二年数学科期中模块测试》
（本试卷共22题，满分150分，共4页，考试时间120分钟）
班级 姓名 座号
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
已知集合，则
A. B.
C. D.
2. 展开式中的常数项为
A. B. C. D.
3．已知函数，则
A.-1 B. 0 C. 1 D.2
4．某校高三有人参加考试，统计发现数学成绩近似服从正态分布，且成绩优良不低于分的人数为，则此次考试数学成绩及格不低于分的人数约为
A.360 B.640 C.720 D.780
5. 设∈R且≠0，则“＞1”是“”成立的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．袋子中装有3个黑球和2个白球共5个小球，如果不放回地依次摸取2个小球，则在第1次摸到黑球的条件下，第2次还摸到黑球的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．某大型电子商务平台每年都会举行“双11”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2011年到2019年共9年“双11”当天的销售额(单位：亿元)并作出散点图，将销售额y看成以年份序号 (2011年作为第1年)的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次多项式回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法错误的是( )
A. 销售额y与年份序号x呈正相关关系
B. 根据三次多项式函数可以预测2020年“双11” 当天的销售额约为2684.54亿元
C. 销售额y与年份序号x线性相关不显著
D. 三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直 线的拟合效果
8.已知定义在R上的偶函数，（）在＞0时，（x）＝ex+ln，若（）＜（﹣1），则的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，） C．（，1） D．（1，+∞）
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全选对5分，有选错的0分，部分选对的2分）
9．已知函数的导函数的图象如图，则下列叙述正确的是
A. 函数只有一个极值点
B. 函数满足，且在处取得极小值
C. 函数在处取得极大值
D. 函数在内单调递减
10.定义在上的奇函数满足，且当时，，则
A. 是周期函数 B. 在上单调递减
C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称
11.设正实数m，n满足m+n=2，则下列说法正确的是
A. 上的最小值为2 B.mn 的最大值为1
C. 的最大值为4 D. 的最小值为
12.已知奇函数（）的定义域为R，其函数图象连续不断，当＞0时，
（ +2）（）+ （）＞0，则（ ）
A． B．（2）＞0
C．（﹣3） （1）＞0 D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知正数a，b满足+2b＝2，则的最小值为 ．
14.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量单位：与时间单位：间的关系为，其中，是正的常数，如果后还剩下的污染物，后还剩下的污染物，那么后还剩下______的污染物．
15．写出一个同时具有下列性质①②③的函数 ．
①定义域为R；
②值域为（﹣∞，1）；
③对任意 1， 2∈（0，+∞）且 1≠ 2，均有．
16．已知函数（x）＝是定义在[﹣2，2]的奇函数，则实数b的值为 ；若函数g（）＝﹣ 2+2 +，如果对于 1∈[﹣2，2]， 2∈[﹣1，2]，使得（ 1）＝g（ 2），则实数的取值范围是 ．
三、解答题（本题共6小题，共70分）
17.(本小题10分)
已知函数的图象经过点，其中．
（1）若，求实数和t的值；
（2）设函数，请你在平面直角坐标系中作 出的简图，并根据图象写出该函数的单调递增区间；
18.在；② ““是“”的充分不必要条件；③,这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题．
问题：已知集合A=，．
（1当时，求；
(2)若 ，求实数a的取值范围.
19．已知函数 （）＝ 3﹣3a +2，曲线y＝（）在＝1处的切线方程为3 +y+m＝0．
（Ⅰ）求实数a，m的值；
（Ⅱ）求（）在区间[1，2]上的最值．
20．是奇函数．
（1）求；
（2）判断并证明（）的单调性；
（3）若（t﹣2）+（t2）＞0，求t的取值范围．
21.2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与天宫空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利进驻天和核心舱，由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代．为普及航天知识，某航天科技体验馆开展了一项“摸球过关”领取航天纪念品的游戏，规则如下：不透明的口袋中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同．参与者每一轮从口袋中一次性取出3个球，将其中的红球个数记为该轮得分X，记录完得分后，将摸出的球全部放回袋中．当参与完成第n轮游戏，且其前n轮的累计得分恰好为2n时，游戏过关，可领取纪念品，同时游戏结束，否则继续参与游戏．若第3轮后仍未过关，则游戏也结束．每位参与者只能参加一次游戏．
（1）求随机变量X的分布列及数学期望；
（2）若甲参加该项游戏，求甲能够领到纪念品的概率．
22．已知函数（）＝ln + 2﹣（+2）（a∈R）．
（1）当＞0时，讨论（）的单调性；
（2）若函数（）在[1，e]（e为自然对数的底数）上有零点，求实数的取值范围．《泉州六中2021-2022学年下学期高二年数学科期中模块测试》
（本试卷共22题，满分150分，共4页，考试时间120分钟）
班级姓名座号
选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，则
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】本题考查并集及其运算，是基础题．直接由并集运算得答案．
【解答】
解：，，
．故选C．
2.展开式中的常数项为
A. B. C. D.
解：展开式的通项公式为，，，，，，，，令，解得，则展开式的常数项为，故选：．
求出展开式的通项公式，然后令的指数为，由此即可求解．
本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．
3．已知函数，则
A. B. C. D.
【解析】解：函数，，
．故选：．
推导出，从而，由此能求出结果．
本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4．某校高三有人参加考试，统计发现数学成绩近似服从正态分布，且成绩优良不低于分的人数为，则此次考试数学成绩及格不低于分的人数约为A. B. C. D.
解：数学成绩近似服从正态分布，且成绩优良不低于分的人数为，
，
，
此次考试数学成绩及格不低于分的人数约为．
故选：．
根据已知条件，结合正态分布的对称性，以及频率与频数的关系，即可求解．
本题主要考查正态分布的对称性，以及频率与频数的关系，属于基础题．
5. 设x∈R且x≠0，则“x＞1”是“”成立的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】解分式不等式可求出相应的x，然后检验充分性及必要性即可判断．
【解答】解：由＜1得＜0，
所以x＞1或x＜0，
故“x＞1”是“”成立的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题主要考查了分式不等式，还考查了充分必要条件的检验，属于基础题．
6．袋子中装有3个黑球和2个白球共5个小球，如果不放回地依次摸取2个小球，则在第1次摸到黑球的条件下，第2次还摸到黑球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据已知条件，结合条件概率公式，即可求解．
【解答】解：设第1次摸到黑球为事件A，第2次摸到黑球为事件B，
故P（A）＝，P（AB）＝，＝．故选：A．
【点评】本题主要考查了条件概率公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．
7． 某大型电子商务平台每年都会举行“双11”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2011年到2019年共9年“双11”当天的销售额(单位：亿元)并作出散点图，将销售额y看成以年份序号x(2011年作为第1年)的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次多项式回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法错误的是( )
A. 销售额y与年份序号x呈正相关关系
B. 根据三次多项式函数可以预测2020年“双11”当天的销售额约为2684.54亿元
C. 销售额y与年份序号x线性相关不显著
D. 三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果
【答案】C
【解析本题考查利用散点图判断两个变量的相关关系，回归直线方程、相关指数以及相关系数的应用，属于基础题．
根据散点分布情况可知销售额y与序号x呈正相关关系；将x=10代入三次多项式函数即可判断；根据三次多项式回归曲线和回归直线相关指数的大小比较即可判断；由回归直线的相关系数即可判断．
【解答】
解：散点从左下到右上分布，所以销售额y与序号x呈正相关关系，故A正确；
令x=10，由三次多项式函数得y=2684.54，所以2019年“双11”当天的销售额约为2684.54亿元，故B正确；
因为相关系数r^2=0.936，r∈(0.75,1)且非常接近1，故销售额y与年份序号x线性相关显著，故C错误，
用三次多项式曲线拟合的相关指数R^2=0.999，而回归直线拟合的相关指数R^2=0.936，相关指数R^2越大拟合效果越好，故D正确；故选C．
8. 已知定义在R上的偶函数，f（x）在x＞0时，f（x）＝ex+lnx，若f（a）＜f（a﹣1），则a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，） C．（，1） D．（1，+∞）
【分析】函数y＝ex，y＝lnx在（0，+∞）上都为增函数，从而得到f（x）在（0，+∞）上为增函数，从而由f（x）为偶函数及f（a）＜f（a﹣1）得到f（|a|）＜f（|a﹣1|），从而得到|a|＜|a﹣1|，解该不等式即得a的取值范围．
【解答】解：∵x＞0时，f（x）＝ex+lnx，y＝ex，y＝lnx在（0，+∞）上都是增函数；
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，
故f（x）在（﹣∞，0）上单调递减；
若f（a）＜f（a﹣1），则f（|a|）＜f（|a﹣1|），则|a|＜|a﹣1|；∴解得a＜；
选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全选对5分，有选错的0分，部分选对的2分）
9．已知函数的导函数的图象如图，则下列叙述正确的是
A. 函数只有一个极值点
B. 函数满足，且在处取得极小值
C. 函数在处取得极大值
D. 函数在内单调递减
【答案】AC
本题考查函数的单调性及极值问题，本题以图象形式给出导函数，由此研究函数有关性质，体现了数形结合思想，属于基础题．
利用导数与函数单调性的关系以及函数在某点取得极值的条件即可判断．
【解答】
解：由导函数的图象可得，当时，，等号仅在个别点处成立，故函数单调递增；当时，，函数单调递减．
只有当时函数取得极大值，故A正确．
在的左右不变号，函数在处无极值，故B错误．
当时，函数取得极大值，故C正确．函数在内单调递增，故D错误．
故选AC．
10.（多选）13．定义在上的奇函数满足，且当时，，则
A. 是周期函数 B. 在上单调递减
C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称
【答案】ACD
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于，函数满足，则，是周期为的周期函数，A正确；
对于，当，，，又由为奇函数，则，而，故在上不具有单调性，B错误；
对于，是周期为的周期函数，则有，变形可得，的图象关于直线对称，C正确；
对于，奇函数是周期为的周期函数，则，变形可得，的图象关于点对称，D正确；故选：．
根据题意，依次分析选项是否正确，即可得答案．
本题考查函数的奇偶性和对称性的综合应用，注意分析函数的周期，属于基础题．
11.设正实数，满足，则下列说法正确的是
A. 上的最小值为 B. 的最大值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为
解析】解：因为正实数，满足，
所以，当且时取等号，A正确；
，当且仅当时取等号，B正确；
，当且仅当时取等号，
所以，C错误；
，当且仅当时取等号，D错误．
故选：．
由已知结合基本不等式及相关结论分别检验各选项即可判断．
本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，属于中档题．
12.已知奇函数f（x）的定义域为R，其函数图象连续不断，当x＞0时，（x+2）f（x）+xf'（x）＞0，则（ ）
A． B．f（2）＞0
C．f（﹣3） f（1）＞0 D．
【分析】构造函数g（x）＝x2exf（x），根据条件判断单调性，再结合奇偶性可解．
【解答】解：令g（x）＝x2exf（x），则g（0）＝0，g′（x）＝x（x+2）exf（x）+x2exf′（x），当x 0时，g′（x）＝xex[（x+2）f（x）+xf′（x）] 0，所以g（x）在[0，+∞）上单调递增，所以g（0）＜g（1）＜g（2），即0＜ef（1）＜4e2f（2），
从而可得f（2）＞0，＜f（2），故A错误，B正确．
对于C，因为当x＞0时，g（x）＝x2exf（x）＞g（0）＝0，
则当x＞0时，f（x）＞0，所以f（1）＞0，f（3）＞0．
又f（x）为奇函数，所以f（﹣3） f（1）＝﹣f（3） f（1）＜0，故C错误．
由选项A的推理过程可知＜f（2），又f（﹣1）＝﹣f（1），f（﹣2）＝﹣f（2），
可得，故D正确．故选：BD．
【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查学生的综合能力，属于中档题．
填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知正数a，b满足a+2b＝2，则的最小值为 ．
【分析】利用基本不等式求最值即可．
【解答】解：∵正数a，b满足a+2b＝2，
∴＝（）（a+2b）×＝（++17）×＝（2+17）×＝，
当且仅当a＝，b＝时，等号成立，∴的最小值为，故答案为：．
14.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量单位：与时间单位：间的关系为，其中，是正的常数，如果后还剩下的污染物，后还剩下的污染物，那么后还剩下______的污染物．
【解析】解：设初始污染物有，则，两式相除得．
所以后，
即还剩下的污染物．故答案为：．
根据已知条件求得，进而求得剩下的污染物的百分比．
本题考查了指数的运算，采用了整体思想，属于基础题
15．写出一个同时具有下列性质①②③的函数 1﹣（）x（答案不唯一） ．
①定义域为R；
②值域为（﹣∞，1）；
③对任意x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，均有．
【分析】根据题意，结合指数函数的性质以及函数图象变换的规律分析可得答案．
【解答】解：根据题意，要求函数可以为指数函数的变形形式，
故满足题意的函数可以为f（x）＝1﹣（）x；故答案为：1﹣（）x（答案不唯一）．
【点评】本题考查函数的单调性
16．已知函数f（x）＝是定义在[﹣2，2]的奇函数，则实数b的值为 0 ；若函数g（x）＝﹣x2+2x+a，如果对于 x1∈[﹣2，2]， x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是 [0，2] ．
【分析】由奇函数在x＝0处有定义，可得f（0）＝0，可得b；设f（x）＝在[﹣2，2]的值域为A，g（x）＝﹣x2+2x+a在[﹣1，2]的值域为B，由题意可得A B．分别由对勾函数和二次函数的单调性，求得值域A和B，可得a的不等式，即可得到所求范围．
【解答】解：由函数f（x）＝是定义在[﹣2，2]的奇函数，可得f（0）＝0，即b＝0；设f（x）＝在[﹣2，2]的值域为A，g（x）＝﹣x2+2x+a在[﹣1，2]的值域为B，对于 x1∈[﹣2，2]， x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）＝g（x2），等价为A B．
由f（x）为奇函数，可得f（0）＝0，
当0＜x≤2时，x+∈[2，+∞），f（x）＝∈（0，1]，
所以f（x）在[﹣2，2]的值域A＝[﹣1，1]；
又g（x）＝﹣x2+2x+a在[﹣1，1]递增，在[1，2]递减，
可得g（x）的最小值为g（﹣1）＝a﹣3，最大值为1+a，
即有B＝[a﹣3，a+1]．所以a﹣3≤﹣1，且a+1≥1，解得0≤a≤2，
即有a的取值范围是[0，2]．故答案为：0；[0，2]．
【点评】本题考查函数的奇偶性的定义和性质，以及函数恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
解答题（本题共6小题，共20分）
17.已知函数的图象经过点，其中．
Ⅰ若，求实数和的值；
Ⅱ设函数，请你在平面直角坐标系中作出的简图，并根据图象写出该函数的单调递增区间；
【答案】解：Ⅰ由函数的图象经过点知：，可求得，
又，，即；
Ⅱ，其图象如图所示，增区间为和．
【解析】本题考查了函数的单调性与单调区间、函数图象的作法和指数函数及其性质，是基础题．
Ⅰ由，即可得出的值；
Ⅱ画出图象，由图象得出单调递增区间．
18.在；““是“”的充分不必要条件；这三个条件中任选一个，补充到本题第Ⅱ问的横线处，求解下列问题．
问题：已知集合，．
Ⅰ当时，求；
Ⅱ若_______，求实数的取值范围．
【答案】
解：Ⅰ当时，集合，，
所以；
Ⅱ若选择，则，因为，所以，
又，所以，解得，
所以实数的取值范围是．
若选择，““是“”的充分不必要条件，则，
因为，所以，又，
所以，且等号不能同时取得，解得，
所以实数的取值范围是．
若选择，，因为，，
所以或，解得或，
所以实数的取值范围是，．
【解析】本题考查了分式不等式的解法，子集、并集的定义及运算，分类讨论的数学思想，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．
Ⅰ当时，得出集合，，然后根据并集的定义进行求解即可；
Ⅱ若选条件，可得出，然后建立不等式，解出的范围；
选择条件可得出，然后建立不等式，解出的范围；
选择条件，根据，建立不等式，解出的范围．
19．已知函数f（x）＝x3﹣3ax+2，曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为3x+y+m＝0．
（Ⅰ）求实数a，m的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[1，2]上的最值．
【分析】（Ⅰ）由已知可得，解得a，m即可．
（Ⅱ）由导数可得f（x）在[1，]上单调递减，在（，2]单调递增．即可求解．
【解答】解：（Ⅰ）f'（x）＝3x2﹣3a，
∵曲线f（x）＝x2﹣3ax+2在x＝1处的切线方程为3x+y+m＝0，
∴，解得a＝2，m＝0．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）＝x3﹣6x+2．
f′（x）＝3x2﹣6，令f（x）＝0，得x＝．
∴f（x）在[1，]上单调递减，在（，2]单调递增．
又f（1）＝﹣3，f（）＝2﹣4．f（2）＝8﹣12+2＝﹣2，
∴f（x）在区间[1，2]上的最大值为﹣2，最小值为2﹣4．
【点评】本题考查了导数的应用，属于中档题．
20．f（x）＝﹣a是奇函数．
（1）求a；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若f（t﹣2）+f（t2）＞0，求t的取值范围．
【分析】（1）由f（﹣x）+f（x）＝0，可求得a；
（2）设x1＜x2，作差f（x1）﹣f（x2）后化积，判断符号，即可证明f（x）的单调性；
（3）利用奇函数f（x）在R上单调递减，f（t﹣2）+f（t2）＞0可化为t﹣2＜﹣t2，解之即可．
【解答】解：（1）∵是奇函数，
∴f（﹣x）＝﹣f（x），
∴﹣a＝﹣+a，即，
∴a＝1；......................（3分）
（2）f（x）在R上单调递减；
证明：设＝，
∵x1＜x2，
∴﹣＞0，，
∴f（x1）﹣f（x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在R上单调递减．................（7分）
（3）∵f（t﹣2）+f（t2）＞0，
∴f（t﹣2）＞﹣f（t2），
又f（x）是奇函数，f（t﹣2）＞f（﹣t2），f（x）在R上单调递减，
∴t﹣2＜﹣t2，解得﹣2＜t＜1，
所以t取值范围为（﹣2，1）．...............（12分）
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题．
21.2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与天宫空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利进驻天和核心舱，由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代．为普及航天知识，某航天科技体验馆开展了一项“摸球过关”领取航天纪念品的游戏，规则如下：不透明的口袋中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同．参与者每一轮从口袋中一次性取出3个球，将其中的红球个数记为该轮得分X，记录完得分后，将摸出的球全部放回袋中．当参与完成第n轮游戏，且其前n轮的累计得分恰好为2n时，游戏过关，可领取纪念品，同时游戏结束，否则继续参与游戏．若第3轮后仍未过关，则游戏也结束．每位参与者只能参加一次游戏．
（1）求随机变量X的分布列及数学期望；
（2）若甲参加该项游戏，求甲能够领到纪念品的概率．
【分析】（1）由题意可得，随机变量X所有可能的值为1，2，3，分别求出对应的概率，即可得ξ的分布列，并结合期望公式，即可求解．
（2）分别求出甲取球1次后，取球2次后，取球3次后可领取纪念品的概率，再求和，即可求解．
【解答】解：（1）由题意可得，随机变量X所有可能的值为1，2，3，
P（X＝1）＝，P（X＝2）＝，P（X＝3）＝，
故X的分布列为：
X 1 2 3
P 0.3 0.6 0.1
故E（X）＝1×0.3+2×0.6+3×0.1＝1.8．
（2）由（1）可知，参与者每轮得1分，2分，3分的概率依次为0.3，0.6，0.1，
记参与者第i轮的得分为Xi，
则其前n轮的累计得分为Y＝X1+X2+ +Xn，
若参与者取球1次后可领取纪念品，即参与者得2分，则P（Y＝2）＝0.6，
若参与者取球2次后可领取纪念品，即参与者获得的分数之和为4分，有“1+3”，“3+1”的情形，
则P（Y＝4）＝2×0.3×0.1＝0.06，
若参与者取球3次后可领取纪念品，即参与者获得的分数之和为6分，由“1+2+3”，“3+2+1”的情形，
则P（Y＝6）＝2×0.3×0.1×0.6＝0.036，
故甲能够领到纪念品的概率P＝P（Y＝2）+P（Y＝4）+P（Y＝6）＝0.6+0.06+0.036＝0.696．
【点评】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，需要学生熟练掌握期望公式，属于中档题．
22．已知函数f（x）＝alnx+x2﹣（a+2）x（a∈R）．
（1）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）在[1，e]（e为自然对数的底数）上有零点，求实数a的取值范围．
【分析】（1）求导，得f′（x）＝，根据与1的大小关系对a分类讨论，可求得f（x）的单调性；
（2）f（x）＝alnx+x2﹣（a+2）x在[1，e]上有零点 方程a（x﹣lnx）＝x2﹣2x在[1，e]上有根 在[1，e]上成立，令，求导，分析求导g（x）的最大值与最小值，可得实数a的取值范围．
【解答】解：（1），……（1分）
①当0＜a＜2，时，f'（x）＞0，当时，f'（x）＜0，则函数f（x）在上单调递减，在和（1，+∞）单调递增；……（2分）
②当a＝2时，f'（x）≥0在（0，+∞）恒成立，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；……（4分）
③当a＞2，时，f'（x）＞0，当时，f'（x）＜0，则函数f（x）在上单调递减，在（0，1）和上单调递增．……（5分）
综上所述，当0＜a＜2时，函数f（x）在上单调递减，在和（1，+∞）上单调递增；当a＝2时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞2时，函数f（x）在上单调递减，在（0，1）和上单调递增．……（6分）
（2）f（x）＝alnx+x2﹣（a+2）x在[1，e]上有零点等价于方程a（x﹣lnx）＝x2﹣2x在[1，e]上有根，
即在[1，e]上成立．
令，因为，……（8分）
所以当1≤x≤e时，x﹣1≥0，2lnx≤2，
所以x+2﹣2lnx＞0，即g'（x）≥0，所以g（x）在[1，e]上单调递增，
又，……（10分）
所以，g（x）min＝g（1）＝﹣1，
所以实数a的取值范围为．……（12分）
【点评】本题考查函数的单调性与零点问题，要求学生掌握利用导数判断函数单调性的方法，会利用分类讨论的方法处理含参问题，属于难题．
