正弦定理[下学期]

课件23张PPT。
正弦定理正弦定理一、引入1、直角三角形中边与角的关系？问题：在任意三角形中，这一关系式是否成立？2利用三角形面积公式证明：正弦定理 在一个三角形ABC中，各边和它所对角的
正弦的比相等.
正弦定理与外接圆的关系1、正弦定理在一个三角形ABC中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：能否用向量法来证明正弦定理？（R为△ABC外接圆的半径）2、正弦定理的应用（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他 的边和角）知 “三” 求 “三”定理的应用 1. 在?ABC中:
（1）已知c＝10，A＝45°，C=30°，
则a＝________.例 1：在?ABC中，已知c＝10，A＝45°，
C＝30°，求b.解：B=180°– (A＋C)＝105°，例 2：在?ABC中，已知a＝20，b＝28，
A＝40°，求B和c.解：∴ B1＝64°，B2＝116°40°ABCb······ 在例 2 中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？（3） b＝20，A＝60°，a＝15.B＝30°或150°，∵ 150°＋60°> 180°，∴ B＝150°应舍去.B＝90°.（3） b＝20，A＝60°，a＝15.∴ 无解. 思考： 当b＝20，A＝60°，a＝？时，
有1解、2解、无解.（1）A为锐角=(一解）(两解）(一解）（2）A为直角或钝角a>b(一解）a>b(一解）例2 如图所示，在 ABC中，已知∠B=450，c=b= ，求∠C解：由正弦定理得∴ ∠C=600或∠C= 1800－600=1200 4501200600∵c>b ∴ ∠C> ∠B①在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即②已知两角和任一边，求其他两边和一角。这类问题三角形 ，解 。
③ 已知两边和其中一边的对角解三角形，有 或 或 。本课总结唯一唯一两解一解无解解：在?OAC中，∴ ∠OCA＝81.8°或98.2°,∴ ∠OAC＝38.2°或21.8°,过O作OB∥AC，∠AOB＝141.8°或158.2°,思考：是否可以先求a·(a＋b)，再求a·b 及a与b
的夹角?30°练习 ?ABC中，75°或15°（3）已知c＝2，A＝45°，a＝ ，则
B＝_____________.小结2. 正弦定理可解以下两种类型的三角形：
（1）已知两角及一边；
（2）已知两边及其中一边的对角.选作题 如图，墙上有一个三角形灯架OAB，灯所受重力为10N，OA、OB都是细杆，只能受延杆方向的力，试求杆OA、OB所受的力.