(共23张PPT)
12.1全等三角形
人教版八年级上册
教学目标
2. 熟练掌握全等三角形的性质,并能灵活运用全等三角形的性质解决相应的几何问题.(重点)
1. 了解全等形及全等三角形的概念;能够正确找出全等三角形的对应边、对应角.(重点)
3. 初步帮助学生建立平移、翻折、旋转三种图形变化与全等形的关系.(难点)
新知导入
观察下列图片,你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗?
你还能举出一些类似的例子吗?
探索新知
下列各组图形的形状与大小有什么特点?
(1)
(2)
(3)
知识点 1
全等图形的定义及性质
全等图形定义:
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
全等三角形:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
巩固练习
下面哪些图形是全等图形?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(9)
(12)
(10)
(8)
大小、形状完全相同
(11)
找一找
探究新知
E
D
F
全等三角形的定义及性质
A
B
C
像上图一样,把△ABC 叠到△DEF上,能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形.
把两个全等的三角形重叠到一起时,重合的顶点叫作对应顶点,重合的边叫作对应边,重合的角叫作对应角.
你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗?
知识点 2
探究新知
A
A
C
B
D
E
A
B
D
C
A
B
C
D
B
C
N
M
F
E
【思考】把一个三角形平移、旋转、翻折,变换前后的两个三角形全等吗?
归纳小结
一个图形经过平移、翻折、旋转后, 变化了,但___和___都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形_ _.
形状
大小
全等
位置
全等变化
探究新知
请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示它们,分析每个图形,找准对应边、对应角.
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
有公共边
寻找对应边、对应角有什么规律
探究新知
4. 对应角的对边为对应边;对应边的对角为对应角.
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
A
B
D
C
E
有公共点
1. 有公共边,则公共边为对应边;
2. 有公共角(对顶角),则公共角(对顶角)为对应角;
3.最大边与最大边(最小边与最小边)为对应边;
最大角与最大角(最小角与最小角)为对应角;
新知探究
△ABC≌△FDE
A
B
C
E
D
F
记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”.
新知探究
A
B
C
E
D
F
∵△ABC≌△DEF(已知),
∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等),
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等).
全等三角形的对应边相等,对应角相等.
全等的性质
探究新知
∵△ABC≌△FDE,
∴A B=F D,A C=F E,B C=D E,(全等三角形对应边相等)
∠A=∠F,∠B=∠D,∠C=∠E. (全等三角形对应角相等)
A
B
C
E
D
F
全等三角形的性质的几何语言
巩固练习
1.能够 的两个图形叫做全等形.两个三角形 重合时,互相 的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时,通常把表示 顶点的字母写在 的位置上.
重合
重合
相对应
2.如图,△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B,
∠C= ∠AED,则∠DAE= ; ∠DAB= .
∠BAC
∠EAC
A
B
C
D
E
对应顶点
典例讲解
例1 如图,若△BOD≌△COE,∠B=∠C,指出这两个全等三角形的对应边;若△ADO≌△AEO,指出这两个三角形的对应角.
解:△BOD与△COE的对应边为:
BO与CO,OD与OE,BD与CE;
△ADO与△AEO的对应角为:
∠DAO与∠EAO,∠ADO与∠AEO,
∠AOD与∠AOE.
典例讲解
例2 如图,△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF=4,EF=7,求∠DEF的度数和CF的长.
解:∵△ABC≌△DEF,∠A=70°,
∠B=50°,BF=4,EF=7,
∴∠DEF=∠B=50°,BC=EF=7,
∴CF=BC–BF=7–4=3.
课堂小结
全等
三角形
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
基本性质
对应边相等
对应角相等
对应元素确定方法
对应边
对应角
长对长,短对短,中对中
公共边一定是对应边
大角对大角,小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
当堂检测
1.如图所示,△ABD≌△CDB,下面四个结论中,不正确的是( )
A.△ABD 和△CDB 的面积相等
B.△ABD 和△CDB 的周长相等
C.∠A +∠ABD =∠C +∠CBD
D.AD∥BC,且AD = BC
C
当堂检测
2.如图,△ABC≌△BAD,如果AB=5cm, BD=4cm,AD=6cm,那么BC的长是( )
A.6cm B.5cm
C.4cm D.无法确定
3.在上题中,∠CAB的对应角是( )
A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
A
O
C
D
B
A
B
当堂检测
解析:先根据三角形外角的性质求出
∠ ACA'=∠A+∠B=27°+40°=67°.
再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C,得到
△ABC≌△A'B'C,
∴∠ACB=∠A'CB'.
∴∠ACB–∠B'CA=∠A'CB'–∠B'CA, 即∠BCB'=∠ACA'. ∴∠BCB'=67°.
∴∠ACB'=180°–∠ACA'–∠BCB'=180°–67°–67°=46°.
4. 如图所示,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C,使点A'落在BC的延长线上.已知∠A=27°,∠B=40°,则∠ACB'为_______度.
46
当堂检测
5.如图,△ABC ≌△AED,AB是△ABC 的最大边,AE是△AED的最大边,∠BAC 与∠ EAD是对应角,且∠BAC=25°,∠B= 35°,AB =3cm,BC =1cm,求出∠E, ∠ ADE 的度数和线段DE,AE 的长度.
B
C
E
D
A
解:∵ △ABC ≌△AED,(已知)
∴∠E= ∠B = 35°,(全等三角形对应角相等)
∠ADE =∠ACB =180°–25°–35°=120 °, (全等三角形对应角相等)
DE = BC =1cm, AE = AB =3cm.
(全等三角形对应边相等)
谢谢
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