正弦定理[下学期]
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文档简介
《正弦定理》教学设计
泸县 金 俊
教学目标
知识目标：在创设的问题情境中，学生主动地去发现正弦定理和推证正弦定理。
能力目标：引导学生观察发现、猜想和实验探索，培养学生的创新能力和动手能力;掌握正弦定理,会初步应用正弦定理解斜三角形。
情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现学生提高共同探究、相互交流、合作学习，培养应用数学的意识。
教学重难点
重点：正弦定理的发现和推导及应用正弦定理解三角形。
难点：正弦定理的推导
教学方法
（1）教学方法：观察发现、启发引导相结合的教学方法。
（2）教学手段：利用软件《几何画板》，来主动地去验证自已猜想，发现规律。
教学过程：
一、情境设置
话说唐僧师徒四人西天取得真经成佛之后，途经通天河。回想当年为过通天可而历尽艰难险阻，老百姓过河更是比登天还难。师徒四人决定在通天河上架桥造福于民。经慎重考虑后选择A、B两点作为桥墩的位置。它们遇到的第一个问题就是测A、B间的距离。已测得C=450，BC=100米，B=1050
八戒说：“我们初中学过解直角三角形，我来！”仔细一看却发现根本没有直角三角形，只好悻悻离开。
悟空去求观音菩萨，观音菩萨说：“悟空，有一个重要的定理你们没有发现！”
悟空问：“什么定理？”
观音菩萨说：“天机不可泄漏，你们去探索吧！”
二、探索发现
直角三角形中，、、应如何表示？
，，
于是得到
那么
一般三角形中上式成立吗？
（几何画板演示）
根据演示，猜想在一般三角形中上式成立！
三、定理的证明
⑴直角三角形——已证明
⑵锐角三角形——课堂探究
⑶钝角三角形——课后证明
四、定理特点
1、叫学生用自己的语言来叙述这个定理。
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
2、定理特点：
⑴结构上为“比”的形式（什么比什么？），体现了数学的对称美。
⑵正弦定理是直角三角形边、角关系的推广，直角三角形的边角关系是正弦定理的特殊情况。
五、尝试练习
尝试练习一
1、在⊿ABC中，已知A=300，B=450，a=12，求b
2、⊿ABC中，已知A=300，B=1050，c=12，求a
抽学生到黑板上做,教师点评.
观察：三个题已知条件的共同点？
请学生观察以上三题，已知条件有何共同之处？
（都是已知两角和一边，而且是任意一边！）
尝试练习二
在⊿ABC中，已知
在⊿ABC中，已知
两题学生分组做教师抽学生回答，说思路，教师点评。
观察：两个题已知条件的共同点？
（都是已知两边和其中一边的对角！）
六、归纳、总结
正弦定理主要解决的两类问题：
1、已知两角的任意一边，求其它两边和一角。
2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其它的边和角）
七、 问题回顾
C=450，BC=100米，B=1050
解：A=1800-450-1050=300
由正弦定理
（米）
八、拓展延伸
=？
如右图，圆O为△ABC的外接圆，R为其半径。
所以
九、小结
1、我们通过猜想、探究、归纳、证明得出正弦定理，体验了正弦定理的发现过程。
2、利用正弦定理主要解决以下两类问题：
⑴已知两角及任意一边，求其它两边和一角。
⑵已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其它的边和角）
3、小诗欣赏：
近测高塔远看山，量天度海只等闲。
古有九章勾股法，今看三角正余弦。
十、板书设计
定理的证明 正弦定理在三角形中定理：特点：⑴对称 ⑵推广、特例作用：已知两角及任一边，求其它的边和角已知两边和其中一边的对角，求其它的边和角。 练习区
十一、作业：课本P134，
习题5.9 第1、2、3题
B
A
C
c
a
b
C1
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泸县 金 俊
教学目标
知识目标：在创设的问题情境中，学生主动地去发现正弦定理和推证正弦定理。
能力目标：引导学生观察发现、猜想和实验探索，培养学生的创新能力和动手能力;掌握正弦定理,会初步应用正弦定理解斜三角形。
情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现学生提高共同探究、相互交流、合作学习，培养应用数学的意识。
教学重难点
重点：正弦定理的发现和推导及应用正弦定理解三角形。
难点：正弦定理的推导
教学方法
（1）教学方法：观察发现、启发引导相结合的教学方法。
（2）教学手段：利用软件《几何画板》，来主动地去验证自已猜想，发现规律。
教学过程：
一、情境设置
话说唐僧师徒四人西天取得真经成佛之后，途经通天河。回想当年为过通天可而历尽艰难险阻，老百姓过河更是比登天还难。师徒四人决定在通天河上架桥造福于民。经慎重考虑后选择A、B两点作为桥墩的位置。它们遇到的第一个问题就是测A、B间的距离。已测得C=450，BC=100米，B=1050
八戒说：“我们初中学过解直角三角形，我来！”仔细一看却发现根本没有直角三角形，只好悻悻离开。
悟空去求观音菩萨，观音菩萨说：“悟空，有一个重要的定理你们没有发现！”
悟空问：“什么定理？”
观音菩萨说：“天机不可泄漏，你们去探索吧！”
二、探索发现
直角三角形中，、、应如何表示？
，，
于是得到
那么
一般三角形中上式成立吗？
（几何画板演示）
根据演示，猜想在一般三角形中上式成立！
三、定理的证明
⑴直角三角形——已证明
⑵锐角三角形——课堂探究
⑶钝角三角形——课后证明
四、定理特点
1、叫学生用自己的语言来叙述这个定理。
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
2、定理特点：
⑴结构上为“比”的形式（什么比什么？），体现了数学的对称美。
⑵正弦定理是直角三角形边、角关系的推广，直角三角形的边角关系是正弦定理的特殊情况。
五、尝试练习
尝试练习一
1、在⊿ABC中，已知A=300，B=450，a=12，求b
2、⊿ABC中，已知A=300，B=1050，c=12，求a
抽学生到黑板上做,教师点评.
观察：三个题已知条件的共同点？
请学生观察以上三题，已知条件有何共同之处？
（都是已知两角和一边，而且是任意一边！）
尝试练习二
在⊿ABC中，已知
在⊿ABC中，已知
两题学生分组做教师抽学生回答，说思路，教师点评。
观察：两个题已知条件的共同点？
（都是已知两边和其中一边的对角！）
六、归纳、总结
正弦定理主要解决的两类问题：
1、已知两角的任意一边，求其它两边和一角。
2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其它的边和角）
七、 问题回顾
C=450，BC=100米，B=1050
解：A=1800-450-1050=300
由正弦定理
（米）
八、拓展延伸
=？
如右图，圆O为△ABC的外接圆，R为其半径。
所以
九、小结
1、我们通过猜想、探究、归纳、证明得出正弦定理，体验了正弦定理的发现过程。
2、利用正弦定理主要解决以下两类问题：
⑴已知两角及任意一边，求其它两边和一角。
⑵已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其它的边和角）
3、小诗欣赏：
近测高塔远看山，量天度海只等闲。
古有九章勾股法，今看三角正余弦。
十、板书设计
定理的证明 正弦定理在三角形中定理：特点：⑴对称 ⑵推广、特例作用：已知两角及任一边，求其它的边和角已知两边和其中一边的对角，求其它的边和角。 练习区
十一、作业：课本P134，
习题5.9 第1、2、3题
B
A
C
c
a
b
C1
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