正弦定理[下学期]
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课件26张PPT。正弦定理教材分析 目标分析 学法分析过程分析设计说明教材分析 目标分析 学法分析过程分析设计说明目标分析学法分析过程分析设计说明教材分析 在教材中的地位与作用 平面向量向量概念及其运算向量的应用教材编写意图 : 巩固向量知识, 体现向量的工具性 平移线段的定比分点解斜三角形实际问题正弦定理余弦定理教材分析目标分析学法分析过程分析设计说明教材分析教学的重点与难点 重点: 发现正弦定理 难点: 以向量为工具证明正弦定理 教材分析目标分析学法分析过程分析设计说明利用向量方法证明正弦定理⒈知识目标正弦定理的发现、向量证明方法及其简单的应用. ⒉能力目标 ⑴培养运用向量工具的能力. ⒊情感目标 鼓励学生探索、发现规律并解决实际问题, 激发学生教材分析目标分析学法分析过程分析设计说明目标分析 ⑵提高运用所学知识解决实际问题的能力. 学习兴趣 .学法分析学生(刚刚学习向量概念及其运算)教材(直接作一个垂直于三角形一边的单位向突然难以理解【教学设想】引导学生提出猜想、进行实验,发现正弦定理, 再搭设台阶, 从几何上发现数量关系、联系向量数量积的几何意义, 借助向量工具来证明正弦定理, 突出重点, 突破难点.教材分析学法分析目标分析过程分析设计说明量证明正弦定理)结合实例
提出问题观察特例
提出猜想数学实验深入探究运用定理解决实例证明猜想得出定理归纳总结完善猜想教材分析目标分析学法分析过程分析设计说明过程分析结合实例
提出问题观察特例
提出猜想数学实验深入探究运用定理解决实例证明猜想得出定理归纳总结完善猜想过程分析结合实例提出问题观察特例
提出猜想数学实验深入探究运用定理解决实例证明猜想得出定理归纳总结完善猜想过程分析结合实例提出问题观察特例
提出猜想数学实验深入探究运用定理解决实例证明猜想得出定理归纳总结完善猜想结合实例, 提出问题 实际问题示意图 过程分析结合实例提出问题观察特例
提出猜想数学实验深入探究运用定理解决实例证明猜想得出定理归纳总结完善猜想【教学设想】从“万里长江第一隧”—武汉过江隧道这一学生喜闻乐见的实际工程提出问题, 激发学习兴趣.96.2o38o过程分析结合实例提出问题观察特例
提出猜想数学实验深入探究运用定理解决实例证明猜想得出定理归纳总结完善猜想【教学设想】培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力. 实际问题数学抽象 示意图 【教学设想】以旧引新, 打破学生原有认知结构的平衡状态, 刺激学生认知结构根据问题情境进行自组织, 促进认知发展. 从直角三角形边角关系切入, 符合从特殊到一般的思维过程.关系式能不能推广到任意三角形？ 观察特例, 提出猜想过程分析结合实例提出问题观察特例
提出猜想数学实验深入探究运用定理解决实例证明猜想得出定理归纳总结完善猜想在直角三角形ABC中,数学实验【教学设想】让学生用几何画板进行数学实验, 直观地剔除掉特例中的不适应性,保留可能的共性. 抽象的数学也进行实验, 能激起学生的好奇心和探究欲望, 使学生体会到数学系统演绎性和实验归纳性的两个侧面.过程分析结合实例提出问题观察特例
提出猜想数学实验深入探究运用定理解决实例证明猜想得出定理归纳总结完善猜想数学实验, 深入探究学生自己进行过程分析结合实例提出问题观察特例
提出猜想数学实验深入探究运用定理解决实例证明猜想得出定理归纳总结完善猜想【教学设想】 鼓励学生模拟数学家的思维方式和思维过程, 归纳总结数学实验结果, 主动投入数学发现过程,发展创造性思维能力. 另一方面, 要引导学生注意到猜想需要严格证明才能成为定理. 猜想:在任意三角形ABC中, 各边和它所对角的正弦的比相等, 即归纳总结, 完善猜想几何层面数形结合层面向量分析层面(重点、难点)(重点、难点)过程分析结合实例提出问题观察特例
提出猜想数学实验深入探究运用定理解决实例证明猜想得出定理归纳总结完善猜想证明猜想, 得出定理【教学设想】按照从易到难、从直观到抽象的认知规律, 循序渐进从三个层面进行思考, 突破难点, 得出定理.过程分析结合实例提出问题观察特例
提出猜想数学实验深入探究运用定理解决实例证明猜想得出定理归纳总结完善猜想证明猜想, 得出定理【教学设想】作辅助线, 把斜三角形转化为直角三角形, 把不熟悉的问题转化为熟悉的问题, 引导启发学生利用已有的知识解决新的问题. 从最直观的几何层面思考 将欲证的连等式分成两个等式证明 过点C作高CD,【教学设想】层层递进提出4个问题, 引导学生从向量角度重新思考几何证明过程, 以向量数量积的几何意义作为突破口, 把学生的几何图形思维方式引导过渡到向量思维方式, 自然而然地把学生带到了一个全新的知识生长场景中. 从数形结合层面思考问题2: 平面向量数量积过程分析结合实例提出问题观察特例
提出猜想数学实验深入探究运用定理解决实例证明猜想得出定理归纳总结完善猜想证明猜想, 得出定理问题1: 从几何层面思考时, 作了高的几何意义是什么？如何用三角形边长、内角关系表示？投影各等于什么？问题5: 对于钝角三角形情形也能类似证明吗？(1) 提出挑战性问题, 激发探究欲望: ABC 从向量分析层面思考证明猜想, 得出定理过程分析结合实例提出问题观察特例
提出猜想数学实验深入探究运用定理解决实例证明猜想得出定理归纳总结完善猜想(2) 点燃思想火花, 突破思维瓶颈:从向量角度来看, 任何 一
个三角形可以看作由首尾
相接的三个向量构成, 这
三个向量之和等于什么？ (3) 拓展思维空间, 实现螺旋上升:证明猜想, 得出定理过程分析结合实例提出问题观察特例
提出猜想数学实验深入探究运用定理解决实例证明猜想得出定理归纳总结完善猜想D【教学设想】通过三个层面思考, 引导学生思维从几何→数形结合→向量分析→数形结合螺旋式上升. 学生的思维得到飞跃性发展, 学生的智慧之门被开启, 学生的认知结构被同化和顺应, 经过重新建构后达到一个新的平衡状态.过程分析过程分析结合实例提出问题观察特例
提出猜想数学实验深入探究运用定理解决实例证明猜想得出定理归纳总结完善猜想证明猜想, 得出定理 运用正弦定理求解本节课引入的过江隧道工程实例, 求隧道长度.【教学设想】引导学生自己动手解决重大实际工程中的数学问题, 使学生体验到成功的自豪感, 变“要我学”为“我要学, 我要研究”. 过程分析结合实例提出问题观察特例
提出猜想数学实验深入探究运用定理解决实例证明猜想得出定理归纳总结完善猜想运用定理, 解决实例 正弦定理的内容, 讨论可以解决哪几类有关三角性的问题.必做题
1. 在 中, 已知 求
(保留两个有效数字).
2. 在 中, 已知 求
(精确到 )和 (保留两个有效数字).
3. 在 中, 所对的边长分
别为 求证：选做题
在 中, 探求常
数 与 的关系.过程分析结合实例提出问题观察特例
提出猜想数学实验深入探究运用定理解决实例证明猜想得出定理归纳总结完善猜想教材分析目标分析学法分析过程分析设计说明设计说明 强调研究性学习方法.
注重学生的主体地位, 调动学生积极性, 使数学教学成为数学活动的教学.观察现象产生探究欲望提出问题分析问题提出假设设计、实施实验验证假设评价交流
得出结论教师引导、激发明确问题反复实验
提出新假设分析、比较否是否是发现学习的基本模式谢谢大家！
提出问题观察特例
提出猜想数学实验深入探究运用定理解决实例证明猜想得出定理归纳总结完善猜想教材分析目标分析学法分析过程分析设计说明过程分析结合实例
提出问题观察特例
提出猜想数学实验深入探究运用定理解决实例证明猜想得出定理归纳总结完善猜想过程分析结合实例提出问题观察特例
提出猜想数学实验深入探究运用定理解决实例证明猜想得出定理归纳总结完善猜想过程分析结合实例提出问题观察特例
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提出猜想数学实验深入探究运用定理解决实例证明猜想得出定理归纳总结完善猜想证明猜想, 得出定理 运用正弦定理求解本节课引入的过江隧道工程实例, 求隧道长度.【教学设想】引导学生自己动手解决重大实际工程中的数学问题, 使学生体验到成功的自豪感, 变“要我学”为“我要学, 我要研究”. 过程分析结合实例提出问题观察特例
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1. 在 中, 已知 求
(保留两个有效数字).
2. 在 中, 已知 求
(精确到 )和 (保留两个有效数字).
3. 在 中, 所对的边长分
别为 求证：选做题
在 中, 探求常
数 与 的关系.过程分析结合实例提出问题观察特例
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注重学生的主体地位, 调动学生积极性, 使数学教学成为数学活动的教学.观察现象产生探究欲望提出问题分析问题提出假设设计、实施实验验证假设评价交流
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