正弦定理[上学期]
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课件22张PPT。ABC正弦定理正弦定理正弦定理思考:
AB的长度与∠C的大小有关吗?当∠C变大、它的对边AB度怎样变化? AB与对角C有关(C的三角函数值)能否用一个等式把这种关系精确的表达出来呢?结论：引入:在Rt△ABC中,各角与其对边的关系:
不难得到:CBAabc正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对
角的正弦的比相等.
即在一般三角形中,我们先来证明c sinA= a sinC思考1: 我们过去学过的那些知识可以把长度和三角函数联系起来? 答:向量的数量积即
即在△ ABC中有还需要一个向量乘两边(做数量积).
这个向量如何找呢?思考2:与的夹角分别为即: ··ABC=bacc · sinA = a · sinC同理:a · sinB = b · sinA→BCbacA即即正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的
正弦的比相等.
即（三）剖析定理、加深理解（1）从表达式的结构看，正弦定理所表达的边与
对角正弦的比是严格的对边与对角的正弦比。（2）正弦定理可以解决两类有关解三角形问题：
① 已知两角和任意边，求其他两边和一角 ②
已知两边和其中一边的对角，求另一边
的对角，进而可求其他的边和角。（四）定理的应用例 1在△ABC 中，已知c = 10,A = 45。, C = 30。求 b (保留两位有效数字）。
解：∵ 且 ∴b = 19=已知两角和任意边，
求其他两边和一角变式训练：（1）（2）解：∵∴==解：∵=又∵∴例2证明：∵
用正弦定理证明三角形面积而∴又∴（五）总结提炼（1）三角形常用公式：（2）正弦定理应用范围：① 已知两角和任意边，求其他两边和一角 ②
已知两边和其中一边的对角，求另一边
的对角。正弦定理：习题 1.1 P10 1作业：（R为△ABC
外接圆半径）求证:证明：THE END解：根据正弦定理，有 所以则C有两解：1)当C为锐角时，C=60°A=90°∴S=当C为钝角时，C=120°A=30°2)∴S=ABCC
AB的长度与∠C的大小有关吗?当∠C变大、它的对边AB度怎样变化? AB与对角C有关(C的三角函数值)能否用一个等式把这种关系精确的表达出来呢?结论：引入:在Rt△ABC中,各角与其对边的关系:
不难得到:CBAabc正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对
角的正弦的比相等.
即在一般三角形中,我们先来证明c sinA= a sinC思考1: 我们过去学过的那些知识可以把长度和三角函数联系起来? 答:向量的数量积即
即在△ ABC中有还需要一个向量乘两边(做数量积).
这个向量如何找呢?思考2:与的夹角分别为即: ··ABC=bacc · sinA = a · sinC同理:a · sinB = b · sinA→BCbacA即即正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的
正弦的比相等.
即（三）剖析定理、加深理解（1）从表达式的结构看，正弦定理所表达的边与
对角正弦的比是严格的对边与对角的正弦比。（2）正弦定理可以解决两类有关解三角形问题：
① 已知两角和任意边，求其他两边和一角 ②
已知两边和其中一边的对角，求另一边
的对角，进而可求其他的边和角。（四）定理的应用例 1在△ABC 中，已知c = 10,A = 45。, C = 30。求 b (保留两位有效数字）。
解：∵ 且 ∴b = 19=已知两角和任意边，
求其他两边和一角变式训练：（1）（2）解：∵∴==解：∵=又∵∴例2证明：∵
用正弦定理证明三角形面积而∴又∴（五）总结提炼（1）三角形常用公式：（2）正弦定理应用范围：① 已知两角和任意边，求其他两边和一角 ②
已知两边和其中一边的对角，求另一边
的对角。正弦定理：习题 1.1 P10 1作业：（R为△ABC
外接圆半径）求证:证明：THE END解：根据正弦定理，有 所以则C有两解：1)当C为锐角时，C=60°A=90°∴S=当C为钝角时，C=120°A=30°2)∴S=ABCC