《智慧广场-鸡兔同笼》（教案）青岛版五年级下册数学1

《智慧广场-鸡兔同笼》教学设计
[教学内容]
《义务教育教科书·数学（五年级下册）》29～30页智慧广场。
[教学目标]
1、结合生活情境，在运用一一列举策略解决问题的过程中，发现规律并学会运用假设的策略解决问题，建立数学模型。
2、经历探索、交流、反思、建模、运用的数学学习过程，体验不同的解决策略的价值，培养创新意识。
3、在积极参与解决问题的过程中，进一步积累解决问题的经验，体验获得成功的乐趣，树立自信心。
[教学重点]
经历探究过程，自主建立假设策略的数学模型
[教学难点]
利用模型解决实际问题
[教学过程]
一、创设情景，导入课题
出示课件：“猜”
师：同学们看到这个字你会想到什么词语？
生 1：猜谜语
生 2：猜一猜
师：今天我们来玩一个猜谜语的游戏，出示：
顶上红冠戴，两只耳朵长又尖，身披五彩衣，短短尾巴翘后边，能测天亮时，两只眼睛像玛瑙，呼得众人醒。一张嘴巴分三片。
师：请同学们猜一动物。学生能够很快地猜出这两个谜语的谜底分别为公鸡和兔子。
师：你能用我们的数学语言说一说鸡和兔的特征吗？
预设：鸡有 2条腿，兔子有 4条腿；预设：鸡和兔子都有 1个头。
师：鸡和兔子如果在一起会发生什么有趣的事情呢？这节课我们就来学习《鸡兔同笼》（板书课题）
二、自主探究，解决问题
1：通过讲故事，引出第一个条件：鸡和兔共有 9只。让学生猜一猜鸡和兔各有多少只？学生举手，教师指名回答。学生回答预设如下。
生 1：鸡有 8只，兔有 1只。
生 2：鸡有 7只，兔有 2只。
生 3：鸡有 6只，兔有 3只。......
引导学生有序的思考问题，并把学生的猜想记录在表格上。
师：通过猜想我们知道鸡和兔各有多少只的所有可能性，现在你能确定鸡和兔各有多少只吗？
2：给出另一个条件：鸡和兔共有 28条腿。
师：同学们现在想一想如果是你会用什么办法求出鸡和兔各有多少只呢？
生：可以通过计算每组中鸡和兔一共有多少条腿，就能知道鸡和兔各有多少只。
师：现在请同学们任选其中一组快速口算出鸡和兔一共有多少条腿。然后根据学生的回答把各组鸡和兔的总腿数写在表格中。从而引出一一列举法。
师:除了这种方法，还有没有其它的方法解决这个问题呢？其实这种方法就藏在这个表格里。
3：请同学们仔细观察表格中的数据，小组交流讨论，说一说有什么发现？
①这一环节引导学生发现：每减少一只鸡增加一只兔子，总腿数就增加 2条；每减少一只兔子增加一只鸡，总腿数就减少 2条。
②通过学生的这个发现提出问题：为什么每调整一只鸡或一只兔子，总腿数就会增加（减少）2条腿？假设鸡和兔的总腿数比实际的腿数少时，怎样调整鸡和兔的只数？假设鸡和兔的总腿数比实际的腿数多时，怎样调整鸡和兔的只数？
③通过前面两个环节的铺垫，引出假设法
4：师：那怎样用假设法解决鸡兔同笼的问题呢？
出示：视频讲解假设法，假设 9只全部是鸡，让学生初步感知这种方法的简便性，视
频播放完后带着孩子一起再次回顾怎样利用假设法解决鸡兔同笼的问题。在这里边讲解边板书。最后让学生再次利用假设法
（假设全是兔）独立解决这个问题。
师：同学们通过自己的认真学习和探究，学会了用假设法解决鸡兔同笼的问题，其实鸡兔同笼的问题在 1500多年前就已经得到了解决。
出示：古算书中记载的《鸡兔同笼》问题。
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
把它翻译成现代汉语是：笼子里有一些鸡和兔，从上面数，有 35个头，从下面数，有 94条腿。问鸡和兔各有多少只？
5：建立模型
师：鸡兔同笼的问题演变到现在已经不仅仅是解决鸡和兔的问题了。我们生活中的许多问题都可以用鸡兔同笼的方法来解决。比如：
①将鸡兔同笼中鸡和兔这两个量变成龟和鹤，那么鸡兔同笼问题就变成了龟鹤问题，在这个问龟鹤问题中哪个量相当于鸡，哪个量相当于兔。
②出示人民币的问题，让学生说一说这个题中哪个量分别与鸡兔同笼问题中的量相对应。
③出示租船问题，让学生说一说这个题中哪个量分别与鸡兔同笼问题中的量相对应。
④出示四轮小汽车和两轮摩托车的问题，让学生说一说这个题中哪个量分别与鸡兔同笼问题中的量相对应。
师：不管是龟鹤问题、人民币问题、租船问题还是四轮小汽车和两轮摩托车的问题，它们解决的方法和思路都与鸡兔同笼的方法和思路是一样的，也就是实质没有发生改变。
师：现在同学们已经发现它们之间的联系，那会不会用我们刚才学习的假设法来解决这类的问题？现在我们来联系一个，敢不敢接受挑战？解决四轮小汽车和两轮摩托车的问题：一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共 24辆，这些车共有 86个轮子。停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？（学生独立完成，做完后集体更正讲解）
三、回顾反思
通过今天的学习我们学习了几种解决鸡兔同笼问题的方法？假设法经历了哪些过程？
生 1：我学会了用一一列举法解决问题。
生 2：我学会了用假设法解决问题。
生 3：假设法经历的过程是假设—验证—调整—结论
师：一一列举法、假设法都是解决问题的有效策略，假设法通过假设—验证—调整—结论的过程解决问题。当然还有许多解决问题的策略，比如方程法，画图法等等。希望同学们在以后的学习中能够根据具体的问题选择最有效的策略来解决。
四、教师小结
鸡兔同笼的问题经过这么多年的演变，已经不仅仅是解决鸡和兔的问题，但是它的实质没有发生改变，我们生活中还有许多这样的问题，老师希望你们用智慧的眼睛去发现它，并能用假设的策略解决它。
课下作业:
1.上网查阅关于“鸡兔同笼”的其他解法。
2.自己创编一道生活中“鸡兔同笼”问题的题目