人教版九年级数学上册第二十三章 旋转 单元 检测试题（word版 含答案）

第二十三章 《旋转》单元测试卷
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列说法正确的是（　　）
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到
2.已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在中，，在同一平面内，将绕点按逆时针方向旋转到的位置，使得，则
A. B. C. D.
4.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法．正确的是（ ）
①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等；④将一个图形绕对称中心旋转必定与另一个图形重合．
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④
5.如果一个图形绕着一个点至少需要旋转才能与它本身重合，则下列说法正确的是（ ）
A.这个图形一定是中心对称图形 B.这个图形可能是中心对称图形
C.这个图形旋转后能与它本身重合 D.以上都不对
6．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形可以看成是把菱形以点为中心（ ）．
A．顺时针旋转得到 B．顺时针旋转得到
C．逆时针旋转得到 D．逆时针旋转得到
7. 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是(　　)
图7－ZT－1
A．(－1，2＋) B．(－，3) C．(－，2＋) D．(－3，)
8. 若点P(－a，a－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则a满足(　　)
A．a＞3 B．0＜a≤3
C．a＜0 D．a＜0或a＞3
9. 如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为 （　）
A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°
10. 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取一定点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则与点P关于点O对称的点Q的极坐标表示不正确的是(　　)
A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°) C．Q(3，600°) D．Q(3，－500°)
二、填空题(每题3分，共24分)
11.点(a,2)与点(b,-2)关于原点中心对称，则a+b的值是　 　．
12.如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有________个．
13.如图，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点对称.若抛物线C1的解析式为y=(x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为 .
14.如图，在平面直角坐标系中，将绕点旋转180°得到，则点的坐标为__________.
15. 已知 ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB＝2.若点A的坐标为(a，b)，则点D的坐标为________________．
16.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为 .
17.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为　 　.
18.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B，若∠ACB=45°，AC=3，BC=2，则A′B的长为　　．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．
（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；
（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．
20.在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
(1)分别写出A，B两点的坐标；
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1.
21．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．
（1）求DE的长度；
（2）指出BE与DF的关系如何？并说明由．
22．如图，已知：如图点，点在轴正半轴上，且，将线段绕点沿顺时针旋转，设点旋转后的对应点是点，求点的坐标．
23．已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.
(1) 如图18, 连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;
(2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图19为例说明理由.
(
图
19
) (
图
18
)
24.将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片和．将这两张三角形胶片的顶点与顶点重合，把绕点顺时针方向旋转，这时与相交于点．
(
C
A
E
F
D
B
C
D
O
A
F
B
(
E
)
A
D
O
F
C
B
(
E
)
图
①
图
②
图
③
)
（1）当旋转至如图②位置，点，在同一直线上时，与的数量关系是 ．
（2）当继续旋转至如图③位置时，题（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）在图③中，连接，探索与之间有怎样的位置关系，并证明．
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D D C D B C C B
二、填空题(每题3分，共24分)
11.答案为：0．
12.答案为：4
13.答案为：y=－(x－2)2＋1
14.【答案】
15. (－2－a，－b)或(2－a，－b)
16.答案为：3
17.答案为：15°.
18.答案为：．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解答：解：（1）旋转中心点P位置如图所示，（2分）
点P的坐标为（0，1）；（4分）
（2）旋转后的三角形④如图所示．（8分）
20.解：（1）由点A、B在坐标系中的位置可知：A（2，0），B（-1，-4）；
（2）如图所示：2）如图所示：
21．（1）3；（2）BE＝DF，BE⊥DF．
【详解】
解：（1）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，
∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；
（2）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，
∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABE+∠F＝90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．
22．点的坐标为．
【详解】
解：如图，作轴于，
∵，，
∴，
∵线段绕点沿逆时针旋转得，
∴，且，
∴
而，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为．
23．解：（1）不相等，用图19即可说明；
（2）BE=DG。理由：连接BE，在△ADG和△ABE中，∵AD=AB，∠DAG=∠BAE，AG=AE，∴ADG≌ABE（SAS），∴BE=DG。
24.【解】（1）（或相等）
（2）（或成立），理由如下：
由，得
（或），．
，．
在和中，
．
．
，
．
(
A
D
O
F
C
B
(
E
)
G
)（3）如图，．
由，点与点重合，
得．
点在的垂直平分线上，
且．
，
，
．
，点在的垂直平分线上．
直线是的垂直平分线，．