中小学教育资源及组卷应用平台
突破2.1 直线的倾斜角与斜率
A组 基础巩固
1．（2022·江苏·高二）下列命题中正确的是（ ）．
A．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为
B．若直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
C．平行于x轴的直线的倾斜角为
D．若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为
【答案】D
【分析】根据倾斜角和斜率的概念进行分析可得答案.
【详解】对于A，当时，直线的斜率不存在，故A不正确；
对于B，当时，斜率为，倾斜角为，故B不正确；
对于C，平行于x轴的直线的倾斜角为，故C不正确；
对于D，若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为是正确的.
故选：D
2．（2021·安徽·合肥市第八中学高二阶段练习（理））下列说法中，正确的是（ ）
A．每一条直线都有倾斜角和斜率
B．若直线倾斜角为，则斜率为
C．若两直线的斜率，满足，则两直线互相垂直
D．直线与直线（）一定互相平行
【答案】C
【分析】根据直线的倾斜角与斜率的定义及关系，以及两直线的位置的判定方法，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，每条直线都有倾斜角，当倾斜角为，直线的斜率不存在，所以A错误；
对于B中，当直线倾斜角为，此时直线的斜率不存在，所以B错误；
对于C中，若两直线的斜率分别为，，当，则两直线互相垂直，所以C正确；
对于D中，当时，直线与直线为重合直线，所以D错误.
故选：C.
3．（2022·重庆南开中学高一期末）过，两点的直线的倾斜角是（ ）
A．45 B．60° C．120° D．135°
【答案】D
【分析】求出斜率后，由斜率与倾斜角的关系可得倾斜角．
【详解】由已知直线的斜率为，，
所以倾斜角．
故选：D
4．（2022·四川·成都七中高一期末）直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由斜率直接求解倾斜角即可.
【详解】设倾斜角为，则，则.
故选：C.
5．（2022·河北保定·高一阶段练习）“”是“直线：与直线：互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据给定直线方程求出的等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.
【详解】依题意，，解得或，
所以“”是“直线：与直线：互相垂直”的充分不必要条件.
故选：A
6．（2022·四川自贡·高一期末（文））若直线与直线平行，则（ ）
A．或0 B． C．1或0 D．1
【答案】D
【分析】分和两种情况求解
【详解】当时，两直线分别为，，此时两直线垂直，不平行，不合题意，
当时，因为直线与直线平行，
所以，解得，
综上，，
故选：D
7．（2023·全国·高三专题练习）设，若直线与直线平行，则的值是（ ）
A．1 B． C．0 D．0，1
【答案】A
【分析】根据两直线平行则两直线斜率相等截距不相等可得答案.
【详解】时，两直线为、直线，显然不平行；
所以，两直线为，，
所以，且，
解得．
故选：A.
8．（2022·江苏·高二专题练习）若，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求出直线的斜率的取值范围，利用斜率与倾斜角的关系可出结果.
【详解】因为，则，
所以，直线的斜率为，
因此，直线的倾斜角的取值范围是.
故选：B.
9．（2021·全国·高二课时练习）直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分斜率存在不存在，若斜率存在，根据直线方程求出斜率，由斜率求倾斜角.
【详解】设直线的倾斜角为，
当时，；
当时，则．
因为
所以
综上可得：．
故选：A
10．（2021·上海黄浦·高二期末）已知与是直线(为常数)上异于坐标原点的两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（ ）
A．无论 如何，总是无解 B．无论 如何，总有唯一解
C．存在 ，使之恰有两解 D．存在 ，使之有无穷多解
【答案】A
【分析】判断直线的斜率存在，当斜率为0时，方程组无解；当斜率不为0时，通过点在线上可得的关系，分析方程组即可.
【详解】与由题意可知，直线的斜率存在，
当时
，又，
所以方程组无解；
当时，，且，
所以，
由得
因为
所以方程组无解.
综上所述，方程组无解.
故选
【点睛】求斜率可用k＝tanα (α≠90°)，其中α为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段，90°是分界，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”．
11．（2022·全国·高二课时练习）已知直线：，：互相垂直，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由直线与直线垂直的性质得，再上，，能求出的取值范围.
【详解】解：∵直线：，：互相垂直，
∴，∴，
∵，，∴.
∴的取值范围为.
故选：B.
【点睛】本题考查两直线垂直的条件的应用，属于中档题.
12．（2022·全国·高二专题练习）直线的倾斜角的取值范围是_______.
【答案】
【分析】分别讨论的取值，得到斜率不存在时，以及斜率存在时的范围，再利用倾斜角与斜率的关系，即可求解.
【详解】若，则直线方程为，即倾斜角；
若，则直线方程为，即，
∵，∴或，
即或，解得
综上可得.
故答案为：
13．（2021·安徽滁州·高二期中）已知直线，，则“”是“”的______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）
【答案】充要
【分析】由可得出，解出参数再检验，然后可判断出结论.
【详解】若，则，解得或．
当时，直线的方程为，直线的方程为，
即，两直线重合，
当时，直线的方程为，直线的方程为，满足
所以，所以“”是“”的充要条件．
故答案为：充要
14．（2021·河北·石家庄实验中学高二阶段练习）直线的倾斜角的取值范围是_______.
【答案】
【分析】根据直线斜率，可知，结合可求得结果.
【详解】由知：直线斜率，
设直线倾斜角为，则，又，.
故答案为：.
15．（2021·重庆市天星桥中学高二阶段练习）台球运动中反弹球技法是常见的技巧，其中无旋转反弹球是最简单的技法，主球撞击目标球后，目标球撞击台边之后按照光线反射的方向弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就要事先根据需要确认台边的撞击点，同时做到用力适当，方向精确，这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中.如图，现有一目标球从点无旋转射入，经过轴（桌边）上的点反弹后，经过点，则点的坐标为_______.
【答案】
【分析】求点关于轴的对称点，由题意可知三点共线，利用斜率公式，即得解
【详解】设，点关于轴对称的点，
则，，
由题意，三点共线，
，即，解得，故点的坐标为.
故答案为：
16．（2022·全国·高二单元测试）已知两条平行直线与间的距离为3，则的值为______.
【答案】或.
【解析】根据两平行线间的距离公式，得到，即可求解.
【详解】由题意，两条平行直线与间的距离为3，
根据两平行线间的距离公式，可得，
解得或，即的值为或.
故答案为：或.
【点睛】两平行线间的距离的求法：
1、利用“转化法”将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离；
2、利用两平行线间的距离公式求解.
17．（2021·全国·高二课前预习）已知为正数,且直线与直线互相垂直,则的最小值为__________．
【答案】25
【分析】由两直线垂直得,∴ ,可得,利用基本不等式可得结果.
【详解】因为直线与直线互相垂直,
所以得,
∴ ,
∴ ,
≥,
当且仅当时等号成立, 故答案为25.
【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.
18．（2021·全国·高二期末）已知点A(1，0)，P为抛物线y＝x2＋2x－3上一点，若直线PA的倾斜角为45°，点P的坐标为_____．．
【答案】
【分析】设点，根据为抛物线上一点及斜率公式可得，再由直线的倾斜角为可得，即，进而可得结果.
【详解】设点P(x1，y1)(x1≠1)，则y1＝x＋2x1－3，
因为A(1，0)，所以，
又直线PA的倾斜角为45°，所以kPA＝1，
所以x1＋3＝1，即x1＝－2．
当x1＝－2时，y1＝(－2)2＋2×(－2)－3＝－3，
所以点P的坐标为(－2，－3)．
故答案为：.
【点睛】该题考查的是有关直线的斜率问题，涉及到的知识点有直线的斜率坐标公式，根据倾斜角的大小确定出直线的斜率，属于简单题目.
19．（2018·上海市奉贤中学高二阶段练习）已知直线方程，则直线的倾斜角为__________．
【答案】
【分析】先求出直线的斜率，再利用反三角函数求倾斜角即可
【详解】已知直线方程，则斜率为
设直线的倾斜角为
故答案为
【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，熟记反三角函数是关键，是基础题
20．（2021·河北·邯郸市永年区第二中学高二阶段练习）直线与直线平行，则两直线间的距离为______.
【答案】
【分析】直接利用两直线平行的充要条件的应用和平行线间的距离公式的应用求出结果．
【详解】解：直线与直线平行，
则，即，
解得或．
当时，两直线重合，
故，两直线方程可化为：与
所以两平行线间的距离
故答案为
【点睛】本题考查的知识要点：直线平行的充要条件的应用，两平行线间的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
21．（2020·山西·大同市煤矿第四中学校高二期中（文））若直线与直线平行，则______________．
【答案】
【分析】由题意得到关于m的方程，解方程即可求得最终结果.
【详解】由题意结合直线平行的充分必要条件可得：，
解得：，此时两直线方程分别为：，，
两直线不重合，据此可知：.
【点睛】本题主要考查直线平行的充分必要条件，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
22．（2016·全国·高一课时练习）直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程的两根，若，则 _______.
【答案】##
【分析】根据直线平行可得斜率相等，根据判别式为0可求参数的值.
【详解】当时，，
故关于k的一元二次方程有两个相等的实根，
所以，解得.
故答案为：
B组 能力提升
23．（2021·全国·高二课时练习）（多选题）在下列四个命题中，错误的有（ ）
A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
B．直线的倾斜角的取值范围是
C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
【答案】ABCD
【分析】根据直线、倾斜角、斜率等知识对选项逐一分析，由此判断选项是否正确.
【详解】对于A：当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为，斜率不存在，所以A错误；
对于B：直线倾斜角的取值范围是，所以B错误；
对于C：一条直线的斜率为，此直线的倾斜角不一定为，
如的斜率为，它的倾斜角为，所以C错误；
对于D：一条直线的倾斜角为时，它的斜率为或不存在，所以D错误.
故选：ABCD
24．（2022·山东聊城·高二期末）（多选题）已知直线，，则（ ）
A．当变化时，的倾斜角不变 B．当变化时，过定点
C．与可能平行 D．与不可能垂直
【答案】AB
【分析】对四个选项一一验证：
对于A：由直线的斜率为即可判断；
对于B：由直线恒过定点即可判断；
对于C：用反证法证明；
对于D：当， 与垂直，即可判断.
【详解】对于A：当变化时，直线的斜率为，所以的倾斜角不变.故A正确；
对于B：直线恒过定点.故B正确；
对于C：假设与平行，则，即，这与相矛盾，所以与不可能平行.故C不正确；
对于D：假设与垂直，则，即，所以与可能垂直.故D不正确.
故选：AB
25．（2022·全国·高二课时练习）（多选题）如图所示，下列四条直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【分析】根据直线的图像特征，结合直线的斜率与倾斜角定义，得出结论.
【详解】直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，
由倾斜角定义知，，，，故C正确；
由，知，，，，故B正确；
故选：BC
26．（2022·全国·高二期末）（多选题）下列说法正确的是（ ）
A．直线的斜率为
B．若直线的倾斜角为α，则
C．若两条直线的斜率之积等于－1，则这两条直线垂直
D．若直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线的方程为
【答案】BC
【分析】特殊值判断A；由倾斜角判断B；由直线垂直的判定判断C；选项D中注意要加的条件.
【详解】A：当时，直线斜率不存在，错误；
B：由题意，，故，正确；
C：由直线垂直的判定知：两条直线的斜率之积等于－1，则两条直线垂直，正确；
D：直线在两坐标轴上的截距都为0,且斜率不低于-1，直线的方程不可写为，错误.
故选：BC
27．（2021·湖北·丹江口市第一中学高二阶段练习）（多选题）直线和围成直角三角形，则m的值可为（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】ACD
【分析】由分类讨论的思想，让每两条直线分别垂直，由垂直充要条件可得m的值，注意验证舍去不合题意的值即可．
【详解】由题意，若和垂直可得：
，解得，经验证当时，
后面两条直线平行，构不成三角形，故；
同理，若和垂直可得：
，解得，应舍去；
若和垂直可得：
，解得或，经验证均符合题意，
故m的值为：0，，．
故选：ACD
28．（2022·广东深圳·高二期末）（多选题）已知直线：，：，则下列结论正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，在x轴上的截距相等则
D．的倾斜角不可能是倾斜角的2倍
【答案】AB
【分析】根据直线平行、垂直的条件判断AB选项的正确性；根据直线的截距、倾斜角判断CD选项的正确性.
【详解】若，则，得，选项A正确；
若，则，得，选项B正确；
若，在x轴上的截距相等，则，解得，选项C错误；
当时，的倾斜角恰好是的倾斜角的2倍，选项D错误．
故选：AB
【点睛】解决此题的关键是要弄清楚直线的点斜式和直线的一般式判断两直线平行和垂直的充要条件，其次还要注意斜率的存在性，一定要注意分类讨论.易错点：两直线平行一定要注意纵截距不等和斜率的存在性.
29．（2022·全国·高二）（多选题）已知经过点和点的直线与经过点和点的直线互相垂直，则实数（ ）．
A． B． C． D．
【答案】BC
【分析】对参数分类讨论，根据直线垂直，即可求得结果.
【详解】当时，直线的斜率为，直线不存在斜率，此时满足直线互相垂直；
当时，直线的斜率为，直线的斜率为，
若两直线垂直，则，解得，满足题意.
综上所述：或.
故选：BC.
30．（2021·浙江·丽水外国语实验学校高二阶段练习）（多选题）已知直线与为两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则斜率 B．若斜率，则
C．若倾斜角，则 D．若，则倾斜角
【答案】BCD
【分析】根据直线的斜率和倾斜角的关系，以及平行线的性质，逐一判断各选项的正误即可得解．
【详解】对于A，若，且与的倾斜角均为，则直线与的斜率不存在，故A错误；
对于B，若斜率，且直线与为两条不重合的直线，则，故B正确；
对于C，若倾斜角，且直线与为两条不重合的直线，由平行线的性质可得，故C正确；
对于D，若，由平行线的性质可得倾斜角，故D正确．
故选：BCD．
31．（2021·广东·广州市第十六中学高二期中）（多选题）已知直线：，：，下列命题中正确的有（ ）
A．当时，与重合 B．若，则
C．当时，与相交 D．若，则
【答案】AD
【分析】利用直线一般方程的平行垂直公式，分析即得解
【详解】对于A：当时，直线为，直线为，即两线重合，故A正确；
对于B：时，有，解得或（重合舍去），故B错误；
对于C：由B知，当，时，，故C错误；
对于D：时，，即，故D正确．
故选：AD
32．（2022·全国·高三专题练习）（多选题）若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是，，下列命题是真命题的为（ ）
A．若，则两条直线的斜率相等
B．若两条直线的斜率相等，则
C．若，则
D．若，则
【答案】BCD
【分析】根据直线的斜率和倾斜角的关系，以及平行线的性质，依次判断即可
【详解】选项A，当时，，但两条直线斜率不存在，故A错误；
选项B，若两条直线的斜率相等，且两直线不重合，故，故B正确；
选项C，若，由平行线的性质，可得，故C正确；
选项D，若，由平行线的性质，可得，故D正确.
故选：BCD
33．（2021·全国·高二专题练习）（多选题）已知直线和直线垂直，则（ ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】BC
【解析】先求出直线的斜率，直线的斜率，再建立方程求解即可.
【详解】直线：和直线：垂直，
直线的斜率为，直线的斜率为，
则，即，解得或，经检验成立
故选：BC
【点睛】本题考查利用两条直线垂直求参数，是基础题
34．（2022·全国·高二课时练习）已知坐标平面内三点，，．
(1)求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角；
(2)若D为的AB边上一动点，求直线CD的倾斜角的取值范围．
【答案】(1)，，，直线AB的倾斜角为0，直线BC的倾斜角为，直线AC的倾斜角为．
(2)
【分析】（1）根据两点间的斜率公式计算斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求解即可；
（2）数形结合，根据斜率与倾斜角变化的规律分析即可.
（1）由斜率公式，得，，，因为斜率等于倾斜角的正切值，且倾斜角的范围是 ，所以直线AB的倾斜角为0，直线BC的倾斜角为，直线AC的倾斜角为．
（2）如图，当直线CD绕点C由CA逆时针转到CB时，直线CD与线段AB恒有交点，即D在线段AB上，此时由增大到，所以的取值范围为，即直线CD的倾斜角的取值范围为．
35．（2022·全国·高二课时练习）根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行．
(1)的倾斜角为60°，经过点，；
(2)平行于y轴，经过点，．
【答案】(1)或与重合
(2)
【分析】（1）根据两直线的斜率关系即可判断位置关系，
（2）根据两直线均无斜率即可判断位置关系.
（1）由题意，知直线的斜率，直线的斜率，所以，所以或与重合．
（2）由题意，知是y轴所在的直线，所以．
36．（2021·重庆·万州纯阳中学校高二阶段练习）已知直线与直线，.
（1）若，求m的值；
（2）若，求m的值.
【答案】（1）；（2）或．
【分析】（1）利用平行关系可得，从而求出的值；
（2）利用垂直关系可得，从而求出的值．
【详解】解：（1），
，
或．
经检验，当时，两直线重合，
∴m的值为；
（2）∵，
∴，∴，
∴或．
∴m的值为或．
37．（2022·上海市大同中学高二期中）已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：.
（1） 当l1//l2时，求实数a的值；
（2） 当l1⊥l2时，求实数a的值.
【答案】（1）-1；（2）.
【分析】（1）根据两直线平行的位置关系建立关系式求解参数即可；
（2）根据两直线垂直的位置关系建立关系式求解参数即可.
【详解】解：由题意得：
（1）(方法1)当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2；
当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；
当a≠1且a≠0时，两直线可化为l1：，l2：
时， 解得a＝-1
综上可知，当a＝-1时，l1//l2
(方法2)∵l1//l2
∴ 解得a＝－1
故当a＝－1时，l1//l2.
（2）(方法1)当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1与l2不垂直，故a＝1不成立；
当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不垂直于l2，故a＝0不成立；
当a≠1且a≠0时，l1：，l2：由，得
(方法2)∵l1⊥l2，∴a＋2(a－1)＝0，解得
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
突破2.1 直线的倾斜角与斜率
A组 基础巩固
1．（2022·江苏·高二）下列命题中正确的是（ ）．
A．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为
B．若直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
C．平行于x轴的直线的倾斜角为
D．若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为
2．（2021·安徽·合肥市第八中学高二阶段练习（理））下列说法中，正确的是（ ）
A．每一条直线都有倾斜角和斜率
B．若直线倾斜角为，则斜率为
C．若两直线的斜率，满足，则两直线互相垂直
D．直线与直线（）一定互相平行
3．（2022·重庆南开中学高一期末）过，两点的直线的倾斜角是（ ）
A．45 B．60° C．120° D．135°
4．（2022·四川·成都七中高一期末）直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·河北保定·高一阶段练习）“”是“直线：与直线：互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2022·四川自贡·高一期末（文））若直线与直线平行，则（ ）
A．或0 B． C．1或0 D．1
7．（2023·全国·高三专题练习）设，若直线与直线平行，则的值是（ ）
A．1 B． C．0 D．0，1
8．（2022·江苏·高二专题练习）若，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·全国·高二课时练习）直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·上海黄浦·高二期末）已知与是直线(为常数)上异于坐标原点的两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（ ）
A．无论 如何，总是无解 B．无论 如何，总有唯一解
C．存在 ，使之恰有两解 D．存在 ，使之有无穷多解
11．（2022·全国·高二课时练习）已知直线：，：互相垂直，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·全国·高二专题练习）直线的倾斜角的取值范围是_______.
13．（2021·安徽滁州·高二期中）已知直线，，则“”是“”的______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）
14．（2021·河北·石家庄实验中学高二阶段练习）直线的倾斜角的取值范围是_______.
15．（2021·重庆市天星桥中学高二阶段练习）台球运动中反弹球技法是常见的技巧，其中无旋转反弹球是最简单的技法，主球撞击目标球后，目标球撞击台边之后按照光线反射的方向弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就要事先根据需要确认台边的撞击点，同时做到用力适当，方向精确，这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中.如图，现有一目标球从点无旋转射入，经过轴（桌边）上的点反弹后，经过点，则点的坐标为_______.
16．（2022·全国·高二单元测试）已知两条平行直线与间的距离为3，则的值为______.
17．（2021·全国·高二课前预习）已知为正数,且直线与直线互相垂直,则的最小值为__________．
18．（2021·全国·高二期末）已知点A(1，0)，P为抛物线y＝x2＋2x－3上一点，若直线PA的倾斜角为45°，点P的坐标为_____．．
19．（2018·上海市奉贤中学高二阶段练习）已知直线方程，则直线的倾斜角为__________．
20．（2021·河北·邯郸市永年区第二中学高二阶段练习）直线与直线平行，则两直线间的距离为______.
21．（2020·山西·大同市煤矿第四中学校高二期中（文））若直线与直线平行，则______________．
22．（2016·全国·高一课时练习）直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程的两根，若，则 _______.
B组 能力提升
23．（2021·全国·高二课时练习）（多选题）在下列四个命题中，错误的有（ ）
A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
B．直线的倾斜角的取值范围是
C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
24．（2022·山东聊城·高二期末）（多选题）已知直线，，则（ ）
A．当变化时，的倾斜角不变 B．当变化时，过定点
C．与可能平行 D．与不可能垂直
25．（2022·全国·高二课时练习）（多选题）如图所示，下列四条直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
26．（2022·全国·高二期末）（多选题）下列说法正确的是（ ）
A．直线的斜率为
B．若直线的倾斜角为α，则
C．若两条直线的斜率之积等于－1，则这两条直线垂直
D．若直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线的方程为
27．（2021·湖北·丹江口市第一中学高二阶段练习）（多选题）直线和围成直角三角形，则m的值可为（ ）
A．0 B．1 C． D．
28．（2022·广东深圳·高二期末）（多选题）已知直线：，：，则下列结论正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，在x轴上的截距相等则
D．的倾斜角不可能是倾斜角的2倍
29．（2022·全国·高二）（多选题）已知经过点和点的直线与经过点和点的直线互相垂直，则实数（ ）．
A． B． C． D．
30．（2021·浙江·丽水外国语实验学校高二阶段练习）（多选题）已知直线与为两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则斜率 B．若斜率，则
C．若倾斜角，则 D．若，则倾斜角
31．（2021·广东·广州市第十六中学高二期中）（多选题）已知直线：，：，下列命题中正确的有（ ）
A．当时，与重合 B．若，则
C．当时，与相交 D．若，则
32．（2022·全国·高三专题练习）（多选题）若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是，，下列命题是真命题的为（ ）
A．若，则两条直线的斜率相等
B．若两条直线的斜率相等，则
C．若，则
D．若，则
33．（2021·全国·高二专题练习）（多选题）已知直线和直线垂直，则（ ）
A． B．1 C．2 D．
34．（2022·全国·高二课时练习）已知坐标平面内三点，，．
(1)求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角；
(2)若D为的AB边上一动点，求直线CD的倾斜角的取值范围．
35．（2022·全国·高二课时练习）根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行．
(1)的倾斜角为60°，经过点，；
(2)平行于y轴，经过点，．
36．（2021·重庆·万州纯阳中学校高二阶段练习）已知直线与直线，.
（1）若，求m的值；
（2）若，求m的值.
37．（2022·上海市大同中学高二期中）已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：.
（1） 当l1//l2时，求实数a的值；
（2） 当l1⊥l2时，求实数a的值.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
