中小学教育资源及组卷应用平台
突破2.4 圆的方程
A组 基础巩固
1．（2022·全国·高二课时练习）若点（1，1）在圆的外部，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用点和圆的位置关系列出不等式即可求解.
【详解】由题意可知，解得或a＞3，
则实数a的取值范围是，
故选：C.
2．（2022·天津市第一中学滨海学校高二开学考试）圆的圆心到直线x-y+3=0的距离为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】D
【分析】由圆的方程确定圆心，利用点到直线距离公式进行求解.
【详解】的圆心为，
则由点到直线距离公式可得：.
故选：D
3．（2023·全国·高三专题练习）某圆经过两点，圆心在直线上，则该圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据圆的平面几何性质可知圆心在的中垂线上，联立方程可得圆心坐标，再求出半径即可得解.
【详解】因为圆经过两点，
所以圆心在中垂线上，
联立解得圆心，所以圆的半径，
故所求圆的方程为，
故选：D
4．（2022·全国·高二专题练习）以点为圆心，2为半径的圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由圆的标准方程的定义即可得答案.
【详解】解：以点为圆心，2为半径的圆的标准方程为，即，
故选：D.
5．（2022·全国·高二）已知圆M的圆心在直线上，且点，在M上，则M的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由题设写出的中垂线，求其与的交点即得圆心坐标，再应用两点距离公式求半径，即可得圆的方程.
【详解】因为点，在M上，所以圆心在的中垂线上．
由，解得，即圆心为，则半径，
所以M的方程为．
故选：C
6．（2022·全国·高二课时练习）与圆同圆心，且过点的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】设所求圆的方程为，利用点求得，从而确定正确答案.
【详解】依题意，设所求圆的方程为，
由于所求圆过点，所以，
解得，所以所求圆的方程为．
故选：B
7．（2022·全国·高三专题练习）若圆的弦MN的中点为，则直线MN的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题可知，则可求得斜率，进而求得直线方程.
【详解】由圆方程可知圆心，则，由题可知，所以，又MN过点，根据点斜式公式可知直线MN的方程是.
故选：B.
8．（2022·湖北恩施·高一阶段练习）圆的圆心坐标和半径分别为（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】C
【分析】利用圆的一般方程的圆心和半径公式，即得解
【详解】可化为，
由圆心为，半径，
易知圆心的坐标为，半径为.
故选：C
9．（2022·全国·高二专题练习）已知圆，则圆上的点到坐标原点的距离的最小值为（ ）
A．-1 B． C．+1 D．6
【答案】A
【分析】先求出圆心和半径，求出圆心到坐标原点的距离，从而求出圆上的点到坐标原点的距离的最小值.
【详解】变形为，故圆心为，半径为1，故圆心到原点的距离为，故圆上的点到坐标原点的距离最小值为.
故选：A
10．（2022·全国·高三专题练习）已知A，B是曲线上两个不同的点，，则的最大值与最小值的比值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】方程表示的曲线为圆的左半部分和圆的右半部分，数形结合求出的最大值和最小值，进而求出比值.
【详解】由，得.
因为，所以或.
当时，；当时，.
所以方程表示的曲线为圆的左半部分和圆的右半部分.当A，B分别与图中的M，N重合时，取得最大值，且最大值为6；
当A，B为图中E，F，G，H四点中的某两点时，取得最小值，且最小值为.故的最大值与最小值的比值是.
故选：A
11．（2022·江苏·高邮市第一中学高二期末）已知圆：，点，则点到圆上点的最小距离为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】C
【分析】写出圆的圆心和半径，求出距离的最小值，
再结合圆外一点到圆上点的距离最小值的方法即可求解.
【详解】由圆：，得圆，半径为，
所以
，
所以点到圆上点的最小距离为.
故选：C.
12．（2022·全国·高三专题练习）已知点，分别为圆：，：上的动点，为轴上一点，则的最小值（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，求出关于x轴的对称点，结合，以及两点之间线段最短，即可求解.
【详解】根据题意，易知，
因为关于x轴的对称点为，
所以，
因此的最小值为，当且仅当为直线与x的交点时取等号．
故选：B．
13．（2021·湖南省临澧县第一中学高二期中）在中，，，，点为内切圆上任一点，则点Р到顶点A，B，O的距离的平方和的最小值为（ ）
A．68 B．70 C．72 D．74
【答案】C
【分析】利用直角三角形的性质求得其内切圆的半径，如图建立直角坐标系，则内切圆的方程可得，设出的坐标，表示出，，利用的范围确定的范围，则最小值可得
【详解】解：如图，是直角三角形，设的内切圆圆心为，
切点分别为，，，则．但上式中，
所以内切圆半径，
如图建立坐标系，则内切圆方程为：
设圆上动点的坐标为，
则
．
因为点在内切圆上，所以，所以
故选：C
14．（2022·全国·高二专题练习）过点，且圆心在直线上的圆的方程为_______．
【答案】
【分析】设圆的标准方程为，根据题意列出方程组，求得的值，即可求解.
【详解】设圆的标准方程为，
因为圆过点，且圆心在直线上，
则有，解得，
所以所求圆的方程为．
故答案为：.
15．（2022·全国·高二专题练习）过三点，，的圆的方程是______．
【答案】
【分析】根据圆心经过弦的中垂线可先求得圆心的坐标，再根据圆心到圆上的点的距离为半径求解即可
【详解】由题，设，，，则的中垂线方程为，又和的中点为，且直线的斜率为，故直线的中垂线斜率为1，故直线的中垂线方程为，即，故圆心的坐标为与的交点，半径，故圆的方程为
故答案为：
16．（2022·全国·高三专题练习（文））圆心在直线上，且过点 的圆的标准方程为___________.
【答案】
【分析】设圆心，半径为，则圆的方程为，把点和的坐标代入方程，求出及的值，即得所求的圆的方程．
【详解】解：设圆心，半径为，则圆的方程为，
把点和的坐标代入方程可得①，
②，解①②可得，，
故所求的圆的方程为．
故答案为：
17．（2022·全国·高二课时练习）过 两点的所有圆中面积最小的圆方程是___________.
【答案】
【分析】过 两点的所有圆中面积最小的圆是以AB为直径的圆，由此可求得答案.
【详解】由题意知 的中点为 ,
因为过 两点的所有圆中面积最小的圆是以AB为直径的圆，
此时圆的半径最小，
故该圆方程为：，
故答案为：
18．（2022·全国·高二课时练习）若圆与轴有公共点，则实数m的取值范围是______．
【答案】
【分析】先求出圆的圆心坐标及其半径，利用该圆与轴有公共点列不等式即可求解.
【详解】圆C的标准方程为，
依题意有 ，解得，
故答案为：.
19．（2022·江苏·高二单元测试）若方程表示一个圆，则实数的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据题意得，再解不等式即可得答案.
【详解】解：因为方程表示一个圆
所以，，即，解得或.
所以，实数的取值范围是
故答案为：
20．（2022·江苏·高二课时练习）设m为实数，若方程表示圆，则m的取值范围为______．
【答案】
【分析】将方程配成圆的标准方程形式，根据圆的标准方程即可求解.
【详解】方程，即
若它表示圆，则，即
故答案为：.
21．（2022·全国·高二课时练习）已知点P(m，n)在圆上运动，则的最大值为______，最小值为_______，的范围为________．
【答案】 64 4
【分析】将问题转化为在圆上点到距离的平方、到原点的距离范围，结合点圆关系确定最值和范围.
【详解】由圆C的圆心为，半径为3，且P在圆上，
则表示在圆上点到距离的平方，
而圆心到的距离为，
所以在圆上点到距离的最大值为8，最小值为2，
故的最大值为64，最小值为4；
又表示在圆上点到原点的距离，而圆心到原点距离为，
所以的范围为.
故答案为：64，4，
22．（2022·江苏·高二）圆关于直线对称的圆的方程是______．
【答案】
【分析】由题知圆的圆心为，半径为，进而求解点关于直线对称的点的坐标，再求解对称圆的方程.
【详解】解：由题知：圆的圆心为，半径为，
设关于直线对称的点为，
则，解得，
所以圆关于直线对称的圆的圆心为，半径为，
所以，所求圆的方程为.
故答案为：
23．（2022·湖南张家界·高二期末）若点为圆上的一个动点，则点到直线距离的最大值为________．
【答案】7
【分析】根据给定条件求出圆C的圆心C到直线l的距离即可计算作答.
【详解】圆的圆心，半径，
点C到直线的距离，
所以圆C上点P到直线l距离的最大值为.
故答案为：7
24．（2021·广东·湛江二十一中高二期中）已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是________．
【答案】
【分析】将四边形面积的最小时，等价于圆心C到直线的距离最小，求出最小距离，进而利用三角形面积公式求出最小面积.
【详解】解：由题意知，A，B是切点，是圆心，且圆的半径为
所以，
四边形PACB面积为：
所以当取最小值时，取最小值
由点在直线上运动可知，当与直线垂直时取最小值
此时为圆心到直线的距离
即
故四边形PACB最小面积为：
故答案为：.
【点睛】关键点睛：本题的关键是将面积的最值转化为点到直线上点的距离的最值，进而转化为点到直线的距离.
B组 能力提升
25．（2022·全国·高二课时练习）（多选题）圆上的点（2，1）关于直线x＋y＝0的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的方程可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】由圆的几何关系可知圆心在直线x＋y＝0上，设出圆心坐标为（a，－a），利用圆心到圆上点的距离等于半径列方程即可求解.
【详解】由题意可知圆心在直线x＋y＝0上，设圆心坐标为（a，－a），
则，解得a＝0或a＝1，
∴所求圆的方程为或,
故选：AD．
26．（2022·全国·高三专题练习）（多选题）已知圆关于轴对称，经过点且被轴分成两段，弧长比为，则圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【分析】由题意可知可设圆心为，半径为，圆被轴截得的弦对的圆心角为，，求出，进而求出圆的方程.
【详解】解：根据题意，可设圆心为，半径为，如图所示：
根据圆被轴分成两段弧长之比为，
可得圆被轴截得的弦对的圆心角为，
所以，解得，
所以半径，
所以圆的方程为．
故选：AB．
27．（2021·江苏·星海实验中学高二阶段练习）（多选题）过点与且半径为2的圆的方程可以为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【分析】先根据圆过点与，得出圆心在线段AB的垂直平分线上，求出圆心所在的直线方程，设出圆心坐标，再代入或，求出圆心坐标，进而求出圆的方程.
【详解】因为圆过点与，所以圆心在线段AB的垂直平分线上，其中，设圆心所在的直线为l，则，解得：，又因为
与的中点坐标为，所以直线l为，设圆心坐标为，因为半径为2，所以圆的方程为：，代入得：，解得：，综上圆的方程为或.
故选：BC
28．（2022·江苏·高二专题练习）（多选题）方程（，不全为零），下列说法中正确的是（ ）
A．当时为圆
B．当时不可能为直线
C．当方程为圆时，，满足
D．当方程为直线时，直线方程
【答案】ACD
【分析】对于A、B、D可直接代值确定，对于C，展开化简，根据圆的方程的特点判断.
【详解】对于A，由题可得 或，代入得或，都是圆，故A对；对于B，当时，化简得是直线，故B错；对于C，原式可化为，要表示圆，则必有，故C对；对于D，只有时，方程表示直线，故D对.
故选：ACD.
29．（2022·全国·高三专题练习）（多选题）关于曲线：，下列说法正确的是（ ）
A．曲线围成图形的面积为
B．曲线所表示的图形有且仅有条对称轴
C．曲线所表示的图形是中心对称图形
D．曲线是以为圆心，为半径的圆
【答案】AC
【分析】根据曲线解析式特征画出图形，逐一判断各选项即可.
【详解】曲线：如图所示：
对于A：图形在各个象限的面积相等，在第一象限中的图形，是以为圆心，为半径的圆的一半加一个直角三角形所得，，所以曲线围成图形的面积为,故A正确；
对于B，由图可知，曲线所表示的图形对称轴有轴，轴，直线，直线四条，故B错误；
对于C，由图可知，曲线所表示的图形是关于原点对称的中心对称图形，故C正确；
对于D，曲线的图形不是一个圆，故D错误.
故选：AC
30．（2021·全国·高二课时练习）（多选题）若原点在圆外，则a的取值可以是（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】BD
【分析】根据题意，结合圆的半径以及点与圆的位置关系，即可求解.
【详解】由题意，圆的方程可化为，由，解得，
又由原点在圆外，可得，解得，
所以实数a的取值范围是：或.
故选：BD．
31．（2022·全国·高三专题练习）（多选题）已知圆C1：（x＋6）2＋（y－5）2＝4，圆C2：（x－2）2＋（y－1）2＝1，M，N分别为圆C1和C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的值可以是（ ）
A．6 B．7 C．10 D．15
【答案】BCD
【分析】先求P到两圆心的距离之和范围，再判断|PM|＋|PN|的取值范围
【详解】，，关于轴的对称点为
故
又两圆的半径分别为2，1
故
满足要求的值有B，C，D
故选：BCD
32．（2022·全国·高二课时练习）（多选题）圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的方程可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】由题意知圆心在直线，设圆心坐标为，由圆过点即可求解.
【详解】圆上的点关于直线的对称点仍在这个圆上，
圆心在直线上，
设圆心坐标为，
则由，解得或，
所求圆的方程为或.
故选：AD
33．（2021·重庆市万州第二高级中学高二阶段练习）（多选题）已知动直线：和：，是两直线的交点， 是两直线和分别过的定点，下列说法正确的是（ ）
A．点的坐标为 B．
C．的轨迹是一条直线 D．的最大值为10
【答案】BD
【分析】根据直线方程确定定点A 的坐标判断A的正误，应用直线垂直的判定公式判断B的正误，由 是定点且即可知的轨迹，利用勾股定理及判断D的正误.
【详解】由直线方程知：当时，，即过定点；由直线方程知：当时，，即过定点，故A错误；
由，可知：，故B正确；
由 是定点且，易知的轨迹是以AB为直径的圆，故C错误；
由，又，
则，当且仅当时等号成立，故D正确.
故选：BD
34．（2022·全国·高二）求满足下列条件的方程.
(1)经过点，且与直线平行；
(2)圆C的圆心在x轴上，并且过点和点两点，求圆C的标准方程.
【答案】(1);
(2).
【分析】（1）由两直线平行求出所求直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案;
（2）设圆的标准方程为，代入两点即可求出.
(1)
所求直线与直线平行，则斜率为,
又过点 ,
由直线方程的点斜式可得 ，即.
(2)
根据题意,设圆心坐标为，半径为,
则其标准方程为: ，
由于点和点在圆C上，
则有①，②，
解①②可得，
故所求圆的标准方程为：.
35．（2022·四川·高二期末）已知圆经过点，两点，且圆心在直线：上.
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点且倾斜角为的直线与圆相交于，两点，求四边形的面积.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）求得圆心半径代入即可得到圆的标准方程；
（2）先判定四边形为梯形，再以梯形面积公式去求四边形的面积即可.
(1)
设圆心坐标为，由
则
解得，故， 半径，
∴圆的标准方程为.
(2)
由过点且倾斜角为，可得的斜率
则的方程为：
经过点，两点的直线斜率为，
则直线AB的方程为，则
又圆心在直线上，所以为圆的直径
则，又
则四边形为梯形，
梯形的高即为与之间的距离
故
36．（2022·广东珠海·高二期末）已知圆过点，，且圆心在直线：上.
(1)求圆的方程；
(2)若从点发出的光线经过轴反射，反射光线刚好经过圆心，求反射光线的方程.
【答案】(1)；
(2)
【分析】(1)根据题意设圆心，利用两点坐标公式求距离公式表示出，解出，确定圆心坐标和半径，进而得出圆的标准方程；
(2)根据点关于坐标轴对称的点的特征可得，利用直线的两点式方程即可得出结果.
(1)
圆过点，，因为圆心在直线：：上，
设圆心，又圆过点，，
所以，即，
解得，所以，所以
故圆的方程为：；
(2)
点关于轴的对称点，
则反射光线必经过点和点，
由直线的两点式方程可得，
即：.
37．（2022·全国·高二课时练习）根据下列条件，求圆的标准方程：
(1)圆心在原点，半径为3；
(2)圆心是（3，－4），半径是；
(3)已知，两点，线段AB是圆的直径．
【答案】(1)；
(2)；
(3).
【分析】（1）（2）根据圆心与半径直接写出圆的标准方程；
（3）由AB的中点得出圆的圆心，再由线段AB是圆的直径得出半径，即可求出圆的标准方程.
(1)
因为圆心在原点，半径为3，
所以圆的标准方程为.
(2)
因为圆心是（3，－4），半径是，
所以圆的标准方程为.
(3)
因为，的中点是圆心，
为半径，
所以圆的标准方程为.
38．（2022·全国·高二课时练习）根据下列条件，求圆的方程：
(1)圆经过，两点，且圆心在直线上；
(2)圆经过，，三点.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）求出的中垂线方程，联立方程组求出圆心坐标，计算圆的半径，从而得出圆的方程；
（2）利用待定系数法求出圆的方程．
(1)
的中点为，直线的斜率为，
线段的中垂线方程为，即．
联立方程组，解得，，即所求圆的圆心，
圆的半径，
圆的方程为．
(2)
设圆的方程为，
圆过点，，，
解得，，，
圆的方程为．
39．（2022·全国·高二课时练习）下列二元二次方程中，哪些表示圆？如果是圆，求出它的圆心和半径：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5).
【答案】(1)答案见解析；
(2)答案见解析；
(3)答案见解析；
(4)答案见解析；
(5)答案见解析.
【分析】（1）根据二次项系数不相等可判断方程不表示圆；
（2）配方后可观察是否为圆，若是根据标准方程求圆心与半径；
（3）根据方程形式可以直接判断;
（4）配方后可判断方程表示圆，并得到圆心半径；
（5）配方后方程右边为负数可判断方程不表示圆.
(1)
因为的二次项的系数不相等，
所以方程不表示圆.
(2)
由可化为，
所以方程表示圆心为，半径为的圆.
(3)
因为不是二元二次方程，
所以方程不表示圆.
(4)
由可化为，
所以方程表示圆心为，半径为的圆.
(5)
由可化为，
所以方程不表示圆.
40．（2021·新疆·八一中学高二期中）（1）求过点，，点的圆的方程，并写出圆心坐标和半径；
（2）求圆心在直线上，且过点和的圆的方程，并写出圆心坐标和半径.
【答案】（1）圆的方程为，圆心坐标为，半径为；（2）圆的方程为，圆心，半径.
【分析】（1）求出AB和AC的中垂线方程即得圆心的坐标和半径，即得解；
（2）设圆心坐标为，解方程求出，即得解.
【详解】解：（1）AB的中点坐标为，，
则AB的中垂线方程为，即，
AC的中点坐标为，，
则AC的中垂线方程为，即.
联立，解得，
则圆心坐标为，半径为.
∴ 所求圆的方程为，圆心坐标为，半径为；
（2）∵圆心在直线上，∴设圆心坐标为，
因为，，由，
得，
解得，则圆心，半径.
∴所求圆的方程为.
41．（2020·安徽芜湖·高二期末（理））在平面直角坐标系中，点，直线，圆.
（1）求的取值范围，并求出圆心坐标；
（2）有一动圆的半径为，圆心在上，若动圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.
【答案】（1）的取值范围为，圆心坐标为；（2）.
【分析】（1）根据圆的一般方程得出关于实数的不等式，即可求出实数的取值范围，再利用圆心坐标公式可求出圆心坐标；
（2）由题意可知点的坐标为，由可知线段的垂直平分线与圆有公共点，由此可得出关于实数的不等式，进而可求出实数的取值范围.
【详解】（1）由于方程表示的曲线为圆，则，
解得，所以，实数的取值范围是，圆心的坐标为；
（2）由于点在直线上，且该点的横坐标为，则点的坐标为，
由可知，点为线段的垂直平分线上一点，
且线段的垂直平分线方程为，所以，直线与圆有公共点，
由于圆的圆心坐标为，半径为，则有，即，
解得，因此，实数的取值范围是.
【点睛】本题第一问考查利用圆的一般方程求参数，第二问考查利用动点的存在性求参数，将问题转化为直线与圆的位置关系是解题的关键，考查化归与转化思想的应用，考查计算能力，属于中等题.
42．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第八中学校高二开学考试）已知点，，线段AB是圆M的直径．
(1)求圆M的方程；
(2)过点且与x轴不垂直的直线l与圆M相交于D，E两点，且，求直线l的方程．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据点，，线段AB是圆M的直径，写出圆心和半径求解；
（2）根据（1）的结论，利用圆的弦长公式求解.
(1)
解：由点，，线段AB是圆M的直径，
所以圆心M的坐标为，半径，
∴圆M的方程为；
(2)
由（1）可知圆M的圆心，半径为2．
设N为DE中点，则，，
则．
由已知得l的斜率存在时，设l的方程为，
即，则圆心到直线的距离为，
解得，
故直线l的方程为，即．
直线l的方程为.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
突破2.4 圆的方程
A组 基础巩固
1．（2022·全国·高二课时练习）若点（1，1）在圆的外部，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·天津市第一中学滨海学校高二开学考试）圆的圆心到直线x-y+3=0的距离为（ ）
A．1 B．2 C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）某圆经过两点，圆心在直线上，则该圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·全国·高二专题练习）以点为圆心，2为半径的圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·全国·高二）已知圆M的圆心在直线上，且点，在M上，则M的方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·全国·高二课时练习）与圆同圆心，且过点的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022·全国·高三专题练习）若圆的弦MN的中点为，则直线MN的方程是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·湖北恩施·高一阶段练习）圆的圆心坐标和半径分别为（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
9．（2022·全国·高二专题练习）已知圆，则圆上的点到坐标原点的距离的最小值为（ ）
A．-1 B． C．+1 D．6
10．（2022·全国·高三专题练习）已知A，B是曲线上两个不同的点，，则的最大值与最小值的比值是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·江苏·高邮市第一中学高二期末）已知圆：，点，则点到圆上点的最小距离为（ ）
A．1 B．2 C． D．
12．（2022·全国·高三专题练习）已知点，分别为圆：，：上的动点，为轴上一点，则的最小值（ ）
A． B． C． D．
13．（2021·湖南省临澧县第一中学高二期中）在中，，，，点为内切圆上任一点，则点Р到顶点A，B，O的距离的平方和的最小值为（ ）
A．68 B．70 C．72 D．74
14．（2022·全国·高二专题练习）过点，且圆心在直线上的圆的方程为_______．
15．（2022·全国·高二专题练习）过三点，，的圆的方程是______．
16．（2022·全国·高三专题练习（文））圆心在直线上，且过点 的圆的标准方程为___________.
17．（2022·全国·高二课时练习）过 两点的所有圆中面积最小的圆方程是___________.
18．（2022·全国·高二课时练习）若圆与轴有公共点，则实数m的取值范围是______．
19．（2022·江苏·高二单元测试）若方程表示一个圆，则实数的取值范围是______．
20．（2022·江苏·高二课时练习）设m为实数，若方程表示圆，则m的取值范围为______．
21．（2022·全国·高二课时练习）已知点P(m，n)在圆上运动，则的最大值为______，最小值为_______，的范围为________．
22．（2022·江苏·高二）圆关于直线对称的圆的方程是______．
23．（2022·湖南张家界·高二期末）若点为圆上的一个动点，则点到直线距离的最大值为________．
24．（2021·广东·湛江二十一中高二期中）已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是________．
B组 能力提升
25．（2022·全国·高二课时练习）（多选题）圆上的点（2，1）关于直线x＋y＝0的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的方程可能是（ ）
A． B．
C． D．
26．（2022·全国·高三专题练习）（多选题）已知圆关于轴对称，经过点且被轴分成两段，弧长比为，则圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
27．（2021·江苏·星海实验中学高二阶段练习）（多选题）过点与且半径为2的圆的方程可以为（ ）
A． B．
C． D．
28．（2022·江苏·高二专题练习）（多选题）方程（，不全为零），下列说法中正确的是（ ）
A．当时为圆
B．当时不可能为直线
C．当方程为圆时，，满足
D．当方程为直线时，直线方程
29．（2022·全国·高三专题练习）（多选题）关于曲线：，下列说法正确的是（ ）
A．曲线围成图形的面积为
B．曲线所表示的图形有且仅有条对称轴
C．曲线所表示的图形是中心对称图形
D．曲线是以为圆心，为半径的圆
30．（2021·全国·高二课时练习）（多选题）若原点在圆外，则a的取值可以是（ ）
A． B． C．1 D．2
31．（2022·全国·高三专题练习）（多选题）已知圆C1：（x＋6）2＋（y－5）2＝4，圆C2：（x－2）2＋（y－1）2＝1，M，N分别为圆C1和C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的值可以是（ ）
A．6 B．7 C．10 D．15
32．（2022·全国·高二课时练习）（多选题）圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的方程可能是（ ）
A． B．
C． D．
33．（2021·重庆市万州第二高级中学高二阶段练习）（多选题）已知动直线：和：，是两直线的交点， 是两直线和分别过的定点，下列说法正确的是（ ）
A．点的坐标为 B．
C．的轨迹是一条直线 D．的最大值为10
34．（2022·全国·高二）求满足下列条件的方程.
(1)经过点，且与直线平行；
(2)圆C的圆心在x轴上，并且过点和点两点，求圆C的标准方程.
35．（2022·四川·高二期末）已知圆经过点，两点，且圆心在直线：上.
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点且倾斜角为的直线与圆相交于，两点，求四边形的面积.
36．（2022·广东珠海·高二期末）已知圆过点，，且圆心在直线：上.
(1)求圆的方程；
(2)若从点发出的光线经过轴反射，反射光线刚好经过圆心，求反射光线的方程.
37．（2022·全国·高二课时练习）根据下列条件，求圆的标准方程：
(1)圆心在原点，半径为3；
(2)圆心是（3，－4），半径是；
(3)已知，两点，线段AB是圆的直径．
38．（2022·全国·高二课时练习）根据下列条件，求圆的方程：
(1)圆经过，两点，且圆心在直线上；
(2)圆经过，，三点.
39．（2022·全国·高二课时练习）下列二元二次方程中，哪些表示圆？如果是圆，求出它的圆心和半径：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5).
40．（2021·新疆·八一中学高二期中）（1）求过点，，点的圆的方程，并写出圆心坐标和半径；
（2）求圆心在直线上，且过点和的圆的方程，并写出圆心坐标和半径.
41．（2020·安徽芜湖·高二期末（理））在平面直角坐标系中，点，直线，圆.
（1）求的取值范围，并求出圆心坐标；
（2）有一动圆的半径为，圆心在上，若动圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.
42．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第八中学校高二开学考试）已知点，，线段AB是圆M的直径．
(1)求圆M的方程；
(2)过点且与x轴不垂直的直线l与圆M相交于D，E两点，且，求直线l的方程．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
