数学人教A版（2019）必修第一册4.2.2指数函数图象和性质（共16张ppt）

(共16张PPT)
4.2.2 指数函数的图象和性质
请同学们拿出一张纸，将纸进行对折，第一次对折后，这张纸变为几层？第二次对折，这张纸变为几层？第x次对折后，有多少层？（用y表示层数）
如果把这张纸的面积视为1（不计厚度），第一次对折后，面积为多少？第二次对折后，面积又是多少？对折x次时，面积是多少？（用y 表示面积）
创设情境，导入新课：
于是，我们得到下面两个解析式：
（1）底数是常数
（2）指数为自变量
（3）幂的形式
思考：
1.这两个解析式是否构成函数？
2.它们有什么共同特征？
概念生成：
一般地，函数y=ax (a>0,且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
当a 0时，ax有些会没有意义;
当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值.
为何规定a>0,且a≠1？
自变量仅有这一种形式
系数为1
底数为正数且不为1
指数函数的特点
问题2:


0
1
a
例1：下列函数中，哪些是指数函数
我是
我不是
我还不是
我真的不是
概念辨析：
我不是
我不是
我不是
我还不是
问题：你能类比以前研究函数性质的思想，提出研究指数函数性质的方法和内容吗？
研究方法：画出函数的图像，结合图像研究函数的性质
研究内容：定义域、值域、图像、单调性、奇偶性
y
x
0
y＝ 2x
y ＝ x
1 2 3 4 5 6 7 8
8
7
6
5
4
3
2
1
-3 -2 -1
-1
-2
-3
y = 2x
x -1 0 1 2 3
y
8
4
2
1
0.5
8
4
2
1
0.5
x -3 -2 -1 0 1
y
y ＝ x
函数的图像
0
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
y=2x
两个函数图象关于y轴对称
问题5：函数
的图象与函数
的图像
有什么关系？可否利用
的图象画出
的图象？
图像
定义域
值域
奇偶性
单调性
性质
x
y
o
1
x
y
o
1
a>1
0 ＜ a ＜ 1
R
( 0 , + ∞)
非奇非偶
定点
在R上是减函数
在R上是增函数
过定点( 0 , 1 )，即 x=0时，y=1
当 x > 0 时，y > 1.
当 x < 0 时，0< y < 1
当 x < 0 时，y > 1；
当 x > 0 时， 0< y < 1。
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质
a决定单调性
例题讲解
例1.已知指数函数 的图象经过点 ，求
解：因为指数函数 的图象经过点 ，
所以 ，即
所以
0
1
深入探究，加深理解
引导学生观察图像，发现图像与底的关系
在第一象限沿箭头方向底增大
底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称
1.比较下列各题中两值的大小：
同底比较大小
同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性
不同底但可化同底
不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较
不同底但同指数
底不同，指数也不同
利用函数图像或中间变量进行比较
归纳总结：
1.当底数相同指数不同时：构造同底的指数函数
利用指数函数的单调性来解；
2. 当底数是相同的字母时：要分情况讨论；　　　
3.当底数不同指数也不同时：可借助中间
　数（如1或0等），间接比较两个指数的大小．
课堂小结：
本节课学习了那些知识
指数函数的定义
指数函数的图象及性质