数学人教A版（2019）必修第二册6.4.3 正余弦定理的应用（共19张ppt）

(共19张PPT)
6.4.3 正余弦定理的应用
复习引入
一个三角形含有各种各样的几何量，例如：三边边长、三个内角的度数、周长、面积等，它们之间存在着哪些确定的关系？
①三个内角之间的关系：
三条边的关系：
+=;一般三角形中：任意两边和大于第三边.
③边角关系:
.
复习引入
复 习
全等三角形的本质：
解三角形：
确定“三角形”
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做《解三角形》
三角形的6个元素：
三 条 边 a、b、c
三个内角 A、B、C
复习引入
复 习
全等（确定）三角形的条件
A
B
C
边边边（SSS）
边角边（SAS）
角边角（ASA),角角边（AAS)
知三求三
工 具
推论
(1)在△ABC中，已知A=，B=45，c=20；
练习：完成下列解三角形问题：
(2)在△ABC中，已知
例1　在△ABC中，已知b＝3，c＝ ，B＝30°，解三角形.
正（余）弦定理除了解决上述三类问题外,还能解决其他问题吗？
①已知两角和一边，求其他角和边
①已知两边一夹角
②已知三边
②已知两边一对角，求其他角和边
③已知两边一对角
定理剖析、理解
无解　
一解　
两解　
一解　
一解　
无解
解　由正弦定理，得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C.
因为0°正（余）弦定理的简单应用
√
解 由正弦定理得，acos B＝bcos A sin Acos B＝sin Bcos A sin(A－B)＝0，
由于－π＜A－B＜π，故必有A－B＝0，A＝B，同理，B=C ,所以A＝B=C
即△ABC为等边三角形.
正（余）弦定理的简单应用
∴a2＝b2＋c2，∴A是直角.
∵A＝180－(B＋C)，sin A＝2sin Bcos C，
∴sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin Bcos C，
∴sin(B－C)＝0.
又－90°＜B－C＜90°，∴B－C＝0，∴B＝C，
∴△ABC是等腰直角三角形.
∵sin2A＝sin2B＋sin2C，
正（余）弦定理的简单应用
例4 在△ABC中，若sin A＝2sin Bcos C，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状.
正（余）弦定理的综合应用
例5 在△ABC中，若a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C.。。
(1)求角A大小；
(2)若a=，b+c=5，求△ABC的面积；
(3)若=2+,求a:b:c并判断△ABC的形状；
(4)若sin C=2sin B，判断△ABC的形状；
正（余）弦定理的综合应用
例5 在△ABC中，若a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C.
(7)求的取值范围；
(8)若，求△ABC周长的取值范围.
(5)若sin B+sin C=，判断△ABC的形状；
(6)求sin B+sin C的取值范围；
例5 在△ABC中，若a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C.
课
小
结
1.知识点：
(1)正弦、余弦定理的简单应用.
2.方 法：化归转化、数形结合.
3.易错点：角化边，边化角
利用正弦定理进行边和角的正弦相互转化时易出现不等价变形.
(2)正弦、余弦定理的综合应用.
堂