正弦、余弦定理的应用[上学期]
文档属性
| 名称 | 正弦、余弦定理的应用[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 181.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-09-20 01:12:00 | ||
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文档简介
课件14张PPT。课 题正弦定理、余弦定理(5)
——判断三角形的形状临沭县第二中学 蒋德亮一、朝花夕拾正弦定理：变形1:变形2:a=2RsinAb=2RsinBc=2RsinC余弦定理：a2=b2+c2-2bccosAb2=c2+a2-2cacosBc2=a2+b2-2abcosC变形 临 沭 县 第 二 中 学(1)在△ABC中，sinA 0， sinB 0， sinC 0.(2)在锐角△ABC中，cosA 0，cosB 0， cosC 0.(3)在直角△ABC中，已知C=90o， 则a2+ b2 = .(4)在△ABC中，若sinA=sinB，则A B ；若cosA=cosB，则A B ；若tanA=tanB，则A B .(5)在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC
是 .二、再现性题组>>>>>>===等腰三角形或直角三角形临 沭 县 第 二 中 学三、典型例题1例1. 选择题(1)在△ABC中，已知a=3， b=5， c=7，则该三角形
是 ( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形(3)在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc ， 则该三角形是
( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形CDC临 沭 县 第 二 中 学例2. 在△ABC中，acosA=bcosB， 判断三角形的形状 . 法1：(利用余弦定理化角为边)故△ABC是等腰三角形或直角三角形 . 临 沭 县 第 二 中 学典 型 例 题 2例2. 在△ABC中，acosA=bcosB， 判断三角形的形状 . 法2：(利用正弦定理化边为角)故△ABC是等腰三角形或直角三角形 . 临 沭 县 第 二 中 学典 型 例 题 2 例3. 在△ABC中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=2sinBcosC， 试判断三角形的形状 . 解：由sinA=2sinBcosC 得 法1：于是有A= B=C 故△ABC是等边三角形. 临 沭 县 第 二 中 学典 型 例 题 3 例3. 在△ABC中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=2sinBcosC， 试判断三角形的形状 . 解：由sinA=2sinBcosC 得 法2：∴△ABC是等边三角形. 典 型 例 题 3临 沭 县 第 二 中 学 例4. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、 b、 c，已知试判断三角形的形状 . 解：可知△ABC是等边三角形. 临 沭 县 第 二 中 学典 型 例 题 4 例4. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、 b、 c，已知试判断三角形的形状 . 另解：同上由 得 故△ABC是等边三角形. 临 沭 县 第 二 中 学典 型 例 题 4四、演练反馈1. 填空：判断下列三角形的形状：(1)在△ABC中，a=9， b=10， c=12，则△ABC是
三角形；
(2)在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C ，则△ABC是
三角形；2. 在△ABC中，b cosA= a cosB，判断△ABC的形状 .3. 在△ABC中，a2tanB=b2tanA，判断△ABC的形状 .锐角直角等腰三角形等腰三角形或直角三角形临 沭 县 第 二 中 学五、总结提炼一、“判断三角形形状”的含义从角上看：是钝角、锐角、还是直角三角形；从边上看：是否具有等腰、等边的特征 .二、“判断三角形形状”的思路(1)化边为角走三角变形之路，求出角之间的关系。(2)化角为边走代数变形之路，求出边之间的关系。 简称：边角分离，三定理(正弦定理、余弦定理及三角形内角和定理)联合出击 .临 沭 县 第 二 中 学六、课外作业1. 在△ABC中， ，且b cosA= a cosB，试判断△ABC的形状 .2. 在△ABC中，试判断△ABC的形状 .临 沭 县 第 二 中 学再见！临 沭 县 第 二 中 学谢谢专家指导
——判断三角形的形状临沭县第二中学 蒋德亮一、朝花夕拾正弦定理：变形1:变形2:a=2RsinAb=2RsinBc=2RsinC余弦定理：a2=b2+c2-2bccosAb2=c2+a2-2cacosBc2=a2+b2-2abcosC变形 临 沭 县 第 二 中 学(1)在△ABC中，sinA 0， sinB 0， sinC 0.(2)在锐角△ABC中，cosA 0，cosB 0， cosC 0.(3)在直角△ABC中，已知C=90o， 则a2+ b2 = .(4)在△ABC中，若sinA=sinB，则A B ；若cosA=cosB，则A B ；若tanA=tanB，则A B .(5)在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC
是 .二、再现性题组>>>>>>===等腰三角形或直角三角形临 沭 县 第 二 中 学三、典型例题1例1. 选择题(1)在△ABC中，已知a=3， b=5， c=7，则该三角形
是 ( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形(3)在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc ， 则该三角形是
( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形CDC临 沭 县 第 二 中 学例2. 在△ABC中，acosA=bcosB， 判断三角形的形状 . 法1：(利用余弦定理化角为边)故△ABC是等腰三角形或直角三角形 . 临 沭 县 第 二 中 学典 型 例 题 2例2. 在△ABC中，acosA=bcosB， 判断三角形的形状 . 法2：(利用正弦定理化边为角)故△ABC是等腰三角形或直角三角形 . 临 沭 县 第 二 中 学典 型 例 题 2 例3. 在△ABC中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=2sinBcosC， 试判断三角形的形状 . 解：由sinA=2sinBcosC 得 法1：于是有A= B=C 故△ABC是等边三角形. 临 沭 县 第 二 中 学典 型 例 题 3 例3. 在△ABC中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=2sinBcosC， 试判断三角形的形状 . 解：由sinA=2sinBcosC 得 法2：∴△ABC是等边三角形. 典 型 例 题 3临 沭 县 第 二 中 学 例4. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、 b、 c，已知试判断三角形的形状 . 解：可知△ABC是等边三角形. 临 沭 县 第 二 中 学典 型 例 题 4 例4. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、 b、 c，已知试判断三角形的形状 . 另解：同上由 得 故△ABC是等边三角形. 临 沭 县 第 二 中 学典 型 例 题 4四、演练反馈1. 填空：判断下列三角形的形状：(1)在△ABC中，a=9， b=10， c=12，则△ABC是
三角形；
(2)在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C ，则△ABC是
三角形；2. 在△ABC中，b cosA= a cosB，判断△ABC的形状 .3. 在△ABC中，a2tanB=b2tanA，判断△ABC的形状 .锐角直角等腰三角形等腰三角形或直角三角形临 沭 县 第 二 中 学五、总结提炼一、“判断三角形形状”的含义从角上看：是钝角、锐角、还是直角三角形；从边上看：是否具有等腰、等边的特征 .二、“判断三角形形状”的思路(1)化边为角走三角变形之路，求出角之间的关系。(2)化角为边走代数变形之路，求出边之间的关系。 简称：边角分离，三定理(正弦定理、余弦定理及三角形内角和定理)联合出击 .临 沭 县 第 二 中 学六、课外作业1. 在△ABC中， ，且b cosA= a cosB，试判断△ABC的形状 .2. 在△ABC中，试判断△ABC的形状 .临 沭 县 第 二 中 学再见！临 沭 县 第 二 中 学谢谢专家指导