解三角形应用举例[上学期](正余弦定理在测量中的应用)

课件13张PPT。复习1、请回答下列问题：复习2. 下列解△ABC问题, 分别属于那种类型？根据哪个定理可以先求什么元素？ 第4小题A变更为A=150o呢？_____________________余弦定理先求出A,或先求出B正弦定理先求出B(60o或120o)余弦定理先求出a无解正弦定理先求出b1.2 应用举例 正弦定理和余弦定理在实际测量中有许多应用，可以解决实际中的距离、高度、角度等解三角形的应用----
实地测量举例想一想： 如何测定河两岸两点A、B间的距离？ABABC例1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，若AC=55, ∠BAC=510 ,α ∠ ACB=750,求A、B两点间的距离.解：由正弦定理可得
AB/sinC=AC/sinB
AB=ACsinC/sinB=55sin750/sin540=65.7(cm)答：A、B两点距离为65.7米解三角形的应用---
实地测量举例 例2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B间的距离方法？AB如图在河这边取一点，构造三角形ABC，能否求出AB?为什么？
CD1、分析：理解题意，画出示意图 2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。 实际问题→数学问题（三角形）
→数学问题的解（解三角形）→实际问题的解解三角形应用题的一般步骤是： 在例题中我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线.练习1、自动卸货汽车的车箱采用液压机构.设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图所示）.已知车箱最大仰角为60?油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为6?20?，AC为1.40m,计算BC的长.解：由余弦定理，得
BC2==3.571 ∴BC≈1.89(m)． 答：顶杆BC约长1.89m．AB2+AC2-2AB·ACcosA1、解决应用题的思想方法是什么？2、解决应用题的步骤是什么？实际问题数学问题（画出图形）解三角形问题数学结论分析转化检验小结：把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。