北师大版六年数学上册第一单元圆的面积（二）学案（表格式）

课题 北师大版六年数学上册第一单元圆的面积（二）学案
知识点 知识点1：圆的面积计算公式的应用。 已知圆的半径，求圆的面积，可用公式：圆的面积＝圆周率x半径2，用字母表示为S＝πr2。如果已知圆的周长求圆的面积，可以先求出半径，再利用圆的面积计算公式求出圆的面积，用字母表示为r＝C÷π÷2，S＝πr2。 知识点2：圆环的面积计算方法。 圆环外面的大圆叫外圆，里面的小圆叫内圆，用外圆面积减去内圆面积，就是圆环的面积，如果用R表示外圆半径，r表示内圆半径，圆环面积的计算公式为：Sm环＝πR2-πr2或S圆环＝π（R2-r2）
重点 运用圆的面积计算公式解决简单的实际问题。
突破思路 通过讲解针对性较强的例题并进行练习，使学生能熟练运用圆的面积计算公式解决简单的实际问题。
难点 运用圆的面积计算公式计算含有圆的较复杂的组合图形的面积。
突破思路 合作探究与独立思考相结合，分析组合图形的组成，逐步解决问题。
案例 原题 在一个边长3米的圆形水池边，有一条宽0.5米的小路。这条小路的占地面积是多少？
解析 内圆面积：3.14x32＝28.26（平方米） 外圆面积：3.14x（3＋0.5）2＝38.465（平方米） 圆环面积：38.465-28.26＝10.205（平方 答：这条小路的占地面积是10.205平方米。
点拔 学生在计算本题时，容易把小路的宽当作圆的半径，直接用圆的面积公式求圆环的面积，即列式为：3.14x0.52。切记，这种算法是错误的。
归纳 用外圆的面积减去内圆的面积，就可以求出圆环的面积。如果用R表示外圆的半径，r表示内圆的半径，S表示圆环的面积，则圆环的面积计算公式为S＝πR2-πr2。
课后答案 【教材第17页“练一练”】 1、3.14x42=50.24(cm2) 2、31.4÷3.14÷2=5(m) 3.14x52=78.5(㎡) 3、周长的一半 半径 πr× r＝πr2 4、周长：61.5x3.14≈193.1（m） 面积：3.14x（61.5÷2）2≈2969.1（㎡） 5、50x20+3.14x(20÷2)2=1314(㎡) 6、3.14x(122-82)=251.2(c㎡) 3.14x52-10x5÷2x2=28.5(c㎡)
作 业 （课后余下习题。）
存在问 题摘要 （1）. ； （2）. ； （3）. 。
反思 本节课是在学生学习了圆的面积计算公式以后，安排的一节关于计算圆的面积的综合运用课。在教学时，我首先通过计算喷水头转动一周浇灌农田的面积，让学生巩固圆的面积计算公式，同时让学生感受到生活中处处有数学；接着引导学生探究稍复杂一点的求圆的面积的方法，让学生懂得当题目里面没有直接给出圆的半径时，要首先求出圆的半径，再求圆的面积；利用圆拼成三角形，是推导圆的面积计算公式的另一种方法，让学生合作探究、动手操作，再独立完成填空，使学生在探究的过程中进一步感受“化曲为直”的数学思想，提高了学生分析问题的能力和创造能力。在整个教学过程中，我注重了教师的“引”和学生的“思”，让学生的思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中提升，使学生的探索能力、分析问题和解决问题的能力得到提高。
课外资料 同心圆与圆环的联系和区别 同心圆与圆环是两个不同的概念，但它们又有所联系，既同属于“圆”范畴，在一定意义上，又有着整体与部分、前提与发展的关系。 同心圆是指：圆心相同，半径不相等的圆（如下图甲）。 圆环是指：两个同心圆所夹的部分（如下图乙阴影部分所示）。 同心圆本身不涉及面积的求法，而圆环可以求出它的面积。由于圆环是两个同心圆的所夹部分，因此，圆环的面积等于大圆面积与小圆面积之差。即：圆环的面积＝大圆面积-小圆面积，如果用R表示大圆半径，r表示小圆半径，圆环的面积可表示为S＝πR2-πr或S＝π（R2-r2）。