余弦定理[下学期]

课件15张PPT。余弦定理欢迎各位光临指导！在直角三角形中，有对于一个直角三角形来说，它的
斜边的平方等于两直角边的平方
和。那么对于任一三角形来说，
是否也可以根据任一两边和它们
的夹角，求出夹角的对边呢？ACBcba如图，过C作CD垂直AB于D，则CABDb已知两边b ,c及夹角A，求三角形的a.ca若为钝角三角形（角A是钝角），ABCabcD则高CD在三角形的外部若角A是直角，CABbca则高CD为AC边C点的坐标为( )xyB(c,0)Cbc如图，以点A为原点，边AB所在直线为x轴建立直角坐标系a(0,0)三。向量法：
在三角形ABC中，AB=c,BC=a,CA=b.同理可证： 余弦定理：三角形任一边的平方等于其它
两边平方的和减去这两边与
它们夹角的余弦的积的两倍。由此可见，余弦定理是勾股定理的推广！例1：在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6
求A、B和C。（精确到1度）例2。在三角形ABC中，已知a=2.730,b=3.696
C= ,解这个三角形（边长保留四个
有效数字，角度精确到1分）。解：由 得 c=4.297.总结：利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边求三个角；
（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它角练习 (1)已知b=8, c=3, A= 求a；
（2）已知a=20, b=29, c=21, 求B；
（3)已知a= 求b;
（4）已知a=2, 求A。在三角形ABC中：解:(1)2.在 中， 判断 的形状。解：acosA=bcosB
由余弦定理得：二.三种证明方法的比较：几何法：通过作高，把一般三角形转化为直角三
角形求证（化一般为特殊）解析法：通过建立直角坐标系，把几何问题用代数的方
法解决（几何问题代数化）
向量法：通过向量的知识来证明。回顾与小结一、余弦定理：作业：习题6、9谢谢各位老师的指导！！！