江苏省宿迁市2013-2014学年高一上学期第一次月考数学试题（实验班）

宿迁市2013-2014学年度第一学期第一次月考试卷
高一年级数学
（满分160分，考试时间120分钟）
一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
已知A={1,2,3}，B={},则AB=_________
集合A=[-1，2),B=（），若AB=,则实数取值范围是____________
已知集合A={}只有一个元素，则=_________
下列各组函数中，是同一个函数的有________
与（2）与（3）与（4）与
5若，则___________
6式子用分数指数幂表示为__________
7函数+的定义域是___________
8若函数的定义域是[-1,2]，则其值域是____________
9函数在（，2]上是增函数，则实数的取值范围是___________
10偶函数在[0，）上是减函数，若>，则实数取值范围是____________
11函数的单调增区间是____________
12已知全集U={0,1,3,5,7,9},A={1},B={3，5，7},则=___________
13某市出租车收费标准如下：在3km以内（含3km)路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元km收费，某人乘车交车费19元，则此人乘车行程________km
14函数=（）是偶函数，则实数的值是_______
二．解答题本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15（14分）求证：函数在[2，）上是增函数
16．（14分）
设集合，，且,,求实数的值
17．（14分）已知是定义在R时的奇函数，且当时，=
求函数的解析式
写成函数的单调区间
18.（16分）已知集合A={|}，B={}（1）若AB={2},求实数的值（2）若AB=A，求实数的取值范围
19．（16分）某家庭进行理财投资，投资债券产品的收益与投资额成正比，投资股票产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的的收益分别是0.125万元和0.5万元
分别写出两种产品的收益与投资的函数关系式
该家庭现有20万资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
20．（16分）已知函数的定义域是（0，，当时，>0。又.
求的值
求证：在定义域上是单调增函数
如果=-1，求满足不等式的的取值范围
命题教师：青华中学施桂林 审校教师：陈杰
答案
一．1。{0，1，2，3};2。；3。=0或；4.（3）（4）；5.；6.；7.(1,8];
8.[0，2];9.；10.（-1,1）；11.（，-1），（0，1）;12.{0,9};13.8;14.-1
二．15（14分）.
证明：设,=
因为，所以，>0
所以>0，函数在[2，）上是增函数
16.（14分）因为={-3},所以-3A,且-3B,
将-3代入方程得=-1，从而A={-3，4},
又AB={-3,4}，AB,所以B={-3}
所以（-3）+(-3)=-b,(-3)(-3)=c,b=-6,c=9
17（14分）.(1)x<0时，-x>0,-f(x)=f(-x)=-+1,f(x)= -1
又f(x)是R上奇函数，故x=0时f(x)=0
所以
增区间（，-1），（1，）减区间（-1,0），（0,1）
18（16分）．A={1,2}
AB={2}，2B，得=-1或-3
当=-1时，B={-2，2}满足题意
当=-2时， B={2}满足题意
所以=-1或-3
AB=A，BA
当<0，即<-3时，B=,满足题意
当=0，即=-3时，B={2}满足题意
当>0，即>-3时，B=A={1，2}时才能满足题意，由根与系数关系得矛盾
综上-3
19（16分）.（1）设=,,
,,
所以
设投资债券产品万元，则投资股票产品（20-）万元，
则
令，则
当t=2,即x=16万元时，收益最大为3万元
20（16分）.（1）令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0
(2)设
因为>1，所以f()>0,即，f(x)在定义域上是增函数
（3），f(3)=1
f(9)=f(3)+f(3)=2
令y=得f(1)=f(x)+f()=0, f()=-f(x)
所以
x-29,x11