函数应用举例[上学期]
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课件10张PPT。2019年3月16日星期六1函数的应用举例2019年3月16日星期六1 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a
元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，
写出y本利和随存期x变化的函数式。
如果你老爸今天到中国银行存入本金
1000元，每期利率为2.25%，试问5期后你
老爸能取出多少钱？2019年3月16日星期六1 点评：关于平均增长率问题，如果原来
的产量或产量的基础数为N，平均增长率为
P,则对于时间x的总产量y，可以用
y=N(1+P)x
表示这个公式的应用广泛，P>0，视为增长率，
可以用来计算储蓄本利用，人口数量，工
农业总产量等，当P<0时表示递减或折旧，
可以用来计算降价等到问题，已知N，P，
x,y中的任意三个量，可求第4个量。2019年3月16日星期六1 例 设在海拔xm处的大气压强是yPa，
y与x之间的函数关系式是y=cekx，其中c,k
为常量，已知某地某天在海平面的大气压
为1.01×105Pa,1000m 高空的大气压 为
0.90×105Pa，求600m高空的大气压强(结
果保留三个有效数字）。分析：这是物理方面内容，给出函数关系
式，根据已知条件确定参数c,k2019年3月16日星期六1 解：将x=0,y=1.01×105,x=1000,
y=0.90×105分别代入函数式y=cekx得 将c=1.01×105代入0.90×105=ce1000k，得
0.90×105=1.01×105e1000k2019年3月16日星期六1由计算器算得 k=-1.15×10-4
∴y=1.01×105×e-1.15×10-4 将x=600代入上述函数式得
由计算器算得y=0.943×105Pa
答：在600m高空的大气压约为0.943×105Pay=1.01×105×e-1.15×10-42019年3月16日星期六1练习:有A.B两种商品,经营销售这两种商品
所得的利润依次是P和Q(万元),它们
与投入资金x(万元)的关系有经验公式
现有3万元资金投入经营,
A,B两种商品为得最大利润,对A,B两种
商品的资金投入分别应为多少?能得多
大的利润?分析:这是求函数最大值的应用问题,首先应
由已知条件确定关于效益的函数式,然后
根据函数的形式选择恰当,简便的求最大
值的方法.2019年3月16日星期六1解:设对A商品投入x万元,则对B商品投入
3-x万元,又设得最大利益为y万元,依
题意得答:对A投入0.75万元,对B投入2.25万元.得
21/20万元.2019年3月16日星期六1例3 以下是某地区不同身高的未成年男性
的体重平均表：1.根据表中提供的数据，能否从已学过的函数y=ax+b,
y=alnx+b,y=abx中选择一种函数，使它比较近似地反映出
该地区未成年男性体重y关于身高x的函数关系？试求出这
个函数解析式。2019年3月16日星期六12。若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为
偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地区某中学一
男生身高为175cm，体重为78kg，他的体重是
否正常？
元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，
写出y本利和随存期x变化的函数式。
如果你老爸今天到中国银行存入本金
1000元，每期利率为2.25%，试问5期后你
老爸能取出多少钱？2019年3月16日星期六1 点评：关于平均增长率问题，如果原来
的产量或产量的基础数为N，平均增长率为
P,则对于时间x的总产量y，可以用
y=N(1+P)x
表示这个公式的应用广泛，P>0，视为增长率，
可以用来计算储蓄本利用，人口数量，工
农业总产量等，当P<0时表示递减或折旧，
可以用来计算降价等到问题，已知N，P，
x,y中的任意三个量，可求第4个量。2019年3月16日星期六1 例 设在海拔xm处的大气压强是yPa，
y与x之间的函数关系式是y=cekx，其中c,k
为常量，已知某地某天在海平面的大气压
为1.01×105Pa,1000m 高空的大气压 为
0.90×105Pa，求600m高空的大气压强(结
果保留三个有效数字）。分析：这是物理方面内容，给出函数关系
式，根据已知条件确定参数c,k2019年3月16日星期六1 解：将x=0,y=1.01×105,x=1000,
y=0.90×105分别代入函数式y=cekx得 将c=1.01×105代入0.90×105=ce1000k，得
0.90×105=1.01×105e1000k2019年3月16日星期六1由计算器算得 k=-1.15×10-4
∴y=1.01×105×e-1.15×10-4 将x=600代入上述函数式得
由计算器算得y=0.943×105Pa
答：在600m高空的大气压约为0.943×105Pay=1.01×105×e-1.15×10-42019年3月16日星期六1练习:有A.B两种商品,经营销售这两种商品
所得的利润依次是P和Q(万元),它们
与投入资金x(万元)的关系有经验公式
现有3万元资金投入经营,
A,B两种商品为得最大利润,对A,B两种
商品的资金投入分别应为多少?能得多
大的利润?分析:这是求函数最大值的应用问题,首先应
由已知条件确定关于效益的函数式,然后
根据函数的形式选择恰当,简便的求最大
值的方法.2019年3月16日星期六1解:设对A商品投入x万元,则对B商品投入
3-x万元,又设得最大利益为y万元,依
题意得答:对A投入0.75万元,对B投入2.25万元.得
21/20万元.2019年3月16日星期六1例3 以下是某地区不同身高的未成年男性
的体重平均表：1.根据表中提供的数据，能否从已学过的函数y=ax+b,
y=alnx+b,y=abx中选择一种函数，使它比较近似地反映出
该地区未成年男性体重y关于身高x的函数关系？试求出这
个函数解析式。2019年3月16日星期六12。若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为
偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地区某中学一
男生身高为175cm，体重为78kg，他的体重是
否正常？