2022-2023学年人教版八年级数学上册 13.3.2.1 等边三角形的性质同步练习（word，含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版八年级数学上册 13.3.2.1 等边三角形的性质同步练习（word，含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 105.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-08 11:15:29 | ||
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文档简介
13.3.2.1 等边三角形的性质
一．选择题
1.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为( )
A．25° B．60° C．85° D．95°
2.如图，AD是等边三角形ABC的中线.若BD＝1 cm，则AC的长为（ ）
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
3.如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB等于（ ）
A.40° B.30° C.20° D.15°
4.如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中正确结论的个数为( )
A．3 B．2
C．1 D．0
5.如图，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点，且∠ADC的度数为(5x－20)°，则x的值可能是（ ）
A.10 B.20 C.30 D.40
二．填空题
1.如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，AD平分∠BAC.则CD＝ ，∠CAD＝ .
2.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F.若△AFC是等边三角形，则∠B＝ .
3.如图，△ABC是等边三角形，点D在CB的延长线上，且BD＝BE，则∠BED＝ .
4.如图,△ABC是边长为6的等边三角形,D是BC上一点,BD=2,DE⊥BC交AB于点E,则AE= .
5.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE.若BD＝3，则DE的长为 .
解答题
1.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.求证：△CEF是等腰三角形 .
2. 如图，△ABC和△DEF都是等边三角形，点D，E，F分别在AB，BC，CA边上.求证：AD＝BE＝CF.
3. 如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F.证明：
(1)△ABD≌△BCE；
(2)∠AFE＝60°.
4.如图，D，E分别是等边三角形ABC的边BC，CA的延长线上的点，且CD＝AE，连接AD，BE.
(1)求证：BE＝AD；
(2)若∠D＝40°，求∠EBC的度数.
13.3.2.1 等边三角形的性质
参考答案
一．选择题
1.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为( D )
A．25° B．60° C．85° D．95°
2.如图，AD是等边三角形ABC的中线.若BD＝1 cm，则AC的长为（ B ）
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
3.如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB等于（ C ）
A.40° B.30° C.20° D.15°
4.如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中正确结论的个数为( A )
A．3 B．2
C．1 D．0
5.如图，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点，且∠ADC的度数为(5x－20)°，则x的值可能是（ B ）
A.10 B.20 C.30 D.40
二．填空题
1.如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，AD平分∠BAC.则CD＝ 1 ，∠CAD＝30° .
2.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F.若△AFC是等边三角形，则∠B＝ 30°.
3.如图，△ABC是等边三角形，点D在CB的延长线上，且BD＝BE，则∠BED＝ 30° .
4.如图,△ABC是边长为6的等边三角形,D是BC上一点,BD=2,DE⊥BC交AB于点E,则AE= 2.
5.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE.若BD＝3，则DE的长为 3 .
解答题
1.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.求证：△CEF是等腰三角形 .
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠ACB＝
60°.
∵DE∥AB，
∴∠B＝EDC＝60°，
∠A＝∠CED＝60°.
∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°.
∵EF⊥ED，∴∠DEF＝90°.∴∠F＝30°.
∵∠F＋∠FEC＝∠ECD＝60°.
∴∠F＝∠FEC＝30°.∴CE＝CF.
∴△CEF为等腰三角形.
2. 如图，△ABC和△DEF都是等边三角形，点D，E，F分别在AB，BC，CA边上.求证：AD＝BE＝CF.
证明：∵△ABC，△DEF是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝60°，
DF＝DE，∠FDE＝60°.
∴∠BDE＋∠ADF＝∠ADF＋
∠AFD＝120°.
∴∠AFD＝∠BDE.
在△ADF和△BED中，
∴△ADF≌△BED(AAS).
同理可得，△ADF≌△CFE.
∴△ADF≌△BED≌△CFE.
∴AD＝BE＝CF.
3. 如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F.证明：
(1)△ABD≌△BCE；
(2)∠AFE＝60°.
证明：(1)∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠C＝60°.
在△ABD和△BCE中，
∴△ABD≌△BCE(SAS).
(2)由(1)得△ABD≌△BCE，
∴∠BAF＝∠FBD.
∴∠AFE＝∠BAF＋∠ABF＝∠ABF＋∠FBD＝∠ABD＝60°.
4.如图，D，E分别是等边三角形ABC的边BC，CA的延长线上的点，且CD＝AE，连接AD，BE.
(1)求证：BE＝AD；
(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AC＝AB.
∴∠BAE＝∠ACD＝120°.
在△ABE和△CAD中，
∴△ABE≌△CAD(SAS).∴BE＝AD.
(2)若∠D＝40°，求∠EBC的度数.
(2)解：∵△ABE≌△CAD，
∴∠EBA＝∠DAC.
∵∠ECB＝60°，∠D＝40°，
∴∠EBA＝∠DAC＝60°－40°＝20°.
∴∠EBC＝∠EBA＋∠ABC＝20°＋60°＝80°.
一．选择题
1.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为( )
A．25° B．60° C．85° D．95°
2.如图，AD是等边三角形ABC的中线.若BD＝1 cm，则AC的长为（ ）
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
3.如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB等于（ ）
A.40° B.30° C.20° D.15°
4.如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中正确结论的个数为( )
A．3 B．2
C．1 D．0
5.如图，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点，且∠ADC的度数为(5x－20)°，则x的值可能是（ ）
A.10 B.20 C.30 D.40
二．填空题
1.如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，AD平分∠BAC.则CD＝ ，∠CAD＝ .
2.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F.若△AFC是等边三角形，则∠B＝ .
3.如图，△ABC是等边三角形，点D在CB的延长线上，且BD＝BE，则∠BED＝ .
4.如图,△ABC是边长为6的等边三角形,D是BC上一点,BD=2,DE⊥BC交AB于点E,则AE= .
5.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE.若BD＝3，则DE的长为 .
解答题
1.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.求证：△CEF是等腰三角形 .
2. 如图，△ABC和△DEF都是等边三角形，点D，E，F分别在AB，BC，CA边上.求证：AD＝BE＝CF.
3. 如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F.证明：
(1)△ABD≌△BCE；
(2)∠AFE＝60°.
4.如图，D，E分别是等边三角形ABC的边BC，CA的延长线上的点，且CD＝AE，连接AD，BE.
(1)求证：BE＝AD；
(2)若∠D＝40°，求∠EBC的度数.
13.3.2.1 等边三角形的性质
参考答案
一．选择题
1.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为( D )
A．25° B．60° C．85° D．95°
2.如图，AD是等边三角形ABC的中线.若BD＝1 cm，则AC的长为（ B ）
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
3.如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB等于（ C ）
A.40° B.30° C.20° D.15°
4.如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中正确结论的个数为( A )
A．3 B．2
C．1 D．0
5.如图，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点，且∠ADC的度数为(5x－20)°，则x的值可能是（ B ）
A.10 B.20 C.30 D.40
二．填空题
1.如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，AD平分∠BAC.则CD＝ 1 ，∠CAD＝30° .
2.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F.若△AFC是等边三角形，则∠B＝ 30°.
3.如图，△ABC是等边三角形，点D在CB的延长线上，且BD＝BE，则∠BED＝ 30° .
4.如图,△ABC是边长为6的等边三角形,D是BC上一点,BD=2,DE⊥BC交AB于点E,则AE= 2.
5.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE.若BD＝3，则DE的长为 3 .
解答题
1.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.求证：△CEF是等腰三角形 .
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠ACB＝
60°.
∵DE∥AB，
∴∠B＝EDC＝60°，
∠A＝∠CED＝60°.
∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°.
∵EF⊥ED，∴∠DEF＝90°.∴∠F＝30°.
∵∠F＋∠FEC＝∠ECD＝60°.
∴∠F＝∠FEC＝30°.∴CE＝CF.
∴△CEF为等腰三角形.
2. 如图，△ABC和△DEF都是等边三角形，点D，E，F分别在AB，BC，CA边上.求证：AD＝BE＝CF.
证明：∵△ABC，△DEF是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝60°，
DF＝DE，∠FDE＝60°.
∴∠BDE＋∠ADF＝∠ADF＋
∠AFD＝120°.
∴∠AFD＝∠BDE.
在△ADF和△BED中，
∴△ADF≌△BED(AAS).
同理可得，△ADF≌△CFE.
∴△ADF≌△BED≌△CFE.
∴AD＝BE＝CF.
3. 如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F.证明：
(1)△ABD≌△BCE；
(2)∠AFE＝60°.
证明：(1)∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠C＝60°.
在△ABD和△BCE中，
∴△ABD≌△BCE(SAS).
(2)由(1)得△ABD≌△BCE，
∴∠BAF＝∠FBD.
∴∠AFE＝∠BAF＋∠ABF＝∠ABF＋∠FBD＝∠ABD＝60°.
4.如图，D，E分别是等边三角形ABC的边BC，CA的延长线上的点，且CD＝AE，连接AD，BE.
(1)求证：BE＝AD；
(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AC＝AB.
∴∠BAE＝∠ACD＝120°.
在△ABE和△CAD中，
∴△ABE≌△CAD(SAS).∴BE＝AD.
(2)若∠D＝40°，求∠EBC的度数.
(2)解：∵△ABE≌△CAD，
∴∠EBA＝∠DAC.
∵∠ECB＝60°，∠D＝40°，
∴∠EBA＝∠DAC＝60°－40°＝20°.
∴∠EBC＝∠EBA＋∠ABC＝20°＋60°＝80°.