2022-2023学年苏科版八年级数学上册1.3 探索全等三角形的条件 同步强化提优训练（HL）（word、含答案）

2022-2023学年苏科版八年级数学上
《1.3 探索全等三角形的条件（4）》同步强化提优训练（HL）
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(30分）
1．下列说法中，错误的是(　　)
A．一般三角形全等的判定方法对判定直角三角形全等也适用
B．已知两个锐角能确定一个直角三角形
C．已知两条直角边能确定一个直角三角形
D．已知一条斜边和一条直角边能确定一个直角三角形
2．如图所示，FD⊥AM于点D，FE⊥BM于点E，添加下列条件后，能够证明△DMF≌△EMF的有(　　)①MF平分∠AMB；②DF＝EF；③DM＝EM；④∠MFD＝∠MFE.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第2题图 第3题图 第5题图 第5题图 第7题图
3.如图所示，已知AB＝CD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF，则图中的全等三角形有(　　)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC，则下列结论：①BD＝AD，②BC＝AC，③BH＝AC，④CE＝CD中，正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，其作图原理是：△OMP≌△ONP，这样就有∠AOP＝∠BOP，则说明这两个三角形全等的依据是（　　）
A.SAS B.ASA C.AAS D.HL
6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A.两条直角边对应相等 B.斜边和一个锐角对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等 D.一条直角边和一个锐角分别相等
，另一个三角形是一角的对边时，两直角三角形就不全等，故本选项正确；故选D．
7.如图，在四边形ABCD中∠A＝∠C＝90°，AB＝CD＜AD，则下列说法中不正确的是( )
A.AD∥BC B.BC＝CD C.AD＝BC D.AB∥CD
8.如图，AC=BC，AE=CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE=8，BD=3，则DE的长是( )
A.7 B.5 C.3 D.2
第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图
9.如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向DF的长度相等，则（1）AB=DE；（2）∠ABC+∠DFE=90°；（3）∠ABC=∠DEF．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10.如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC,BD相交于点O,如果AC=BD,那么下列结论:①Rt△ABD≌Rt△BAC;②AD=BC;③∠ABC=∠BAD;④∠DAC=∠CBD.其中正确的是 (　　)
A.①②③④　 B.①②③　　 C.①②　　 D.②③
二．填空题(30分)
11．如图所示，已知AC⊥BD，BC＝EC，AB＝DE，则∠B＋∠D＝________°.
12．小明既无圆规，又无量角器，只有一个三角尺，他是怎样画角平分线的呢？他的具体做法如下：在已知∠AOB的两边上(如图5)分别取点M，N，使OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB.其中运用的数学道理是________________________________________________________________________．
13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝5 cm，CE＝3 cm，则DE＝________ cm.
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
14．如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O，则图中有________对全等的直角三角形．
15.如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则△ABC≌△DEF，理由是______．
16.如图，在△ABC和△BAD中，已知∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件，就可以用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△BAD，你添加的条件是_____．
17.在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=AD，∠ACB=25°，则∠DAC=____°．
第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
18.如图.在△ABC中，∠B=∠C=50°，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，则∠BAD=_________.
19.如图所示,有一个直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10 cm,BC=5 cm,P,Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动,线段PQ=AB,当AP=　　cm时,△ABC和△QPA全等.
20.如图,已知E为AC上一点,BC⊥CA,ED⊥AB,垂足分别为C,D,BD=BC,AE=8 cm,DE=6 cm,则AC等于________.
三。解答题（60分）
21．（6分）如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE.
求证：AB∥CD.
22.（6分）如图,点B,F,C,E在同一条直线上,∠A=∠D=90°,AB=DE,BF=EC.
求证:Rt△ABC≌Rt△DEF.
23.（6分）如图所示,AD是△ABC的角平分线,BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
求证:EB=FC.
24．（6分）如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，PQ＝AB，点P，Q分别在AC上和过点A且垂直于AC的射线AQ上运动，问点P运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等．
25.（8分）如图10，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.
(1)求证：△ABE≌△CBF；
(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．
26.（8分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．
(1) 图中还有几对全等三角形，请你一一列举；(2) 求证：CF=EF．
27．（10分）(1) 如图①，A，E，F，C四点在一条直线上，AE=CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连接BD交AC于点G，若AB=CD，试说明FG=EG．
(2) 若将△DCE沿AC方向移动变为如图②的图形，(1)中其他条件不变，上述结论是否仍成立 请说明理由．
28.（12分）[问题提出]学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
[初步思考]我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
[深入探究]第一种情况：当∠B是直角时，Rt△ABC≌Rt△DEF.
(1)如图12①，在Rt△ABC和Rt△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据________，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF.
(2)如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF.
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
(3)在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角．请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等(不写作法，保留作图痕迹)．
教师样卷
一．选择题(30分）
1．下列说法中，错误的是(　B　)
A．一般三角形全等的判定方法对判定直角三角形全等也适用
B．已知两个锐角能确定一个直角三角形
C．已知两条直角边能确定一个直角三角形
D．已知一条斜边和一条直角边能确定一个直角三角形
2．如图所示，FD⊥AM于点D，FE⊥BM于点E，添加下列条件后，能够证明△DMF≌△EMF的有(　D　)①MF平分∠AMB；②DF＝EF；③DM＝EM；④∠MFD＝∠MFE.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第2题图 第3题图 第5题图 第5题图 第7题图
3．如图所示，已知AB＝CD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF，则图中的全等三角形有(　C　)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
[解析] 由已知可以推导出△ABE≌△CDF，△AED≌△CFB，△ABD≌△CDB.
4．如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC，则下列结论：①BD＝AD，②BC＝AC，③BH＝AC，④CE＝CD中，正确的有(　B　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
[解析] ①∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEH＝∠ADB＝90°.∵∠HBD＋∠BHD＝90°，∠EAH＋∠AHE＝90°，∠BHD＝∠AHE，∴∠HBD＝∠EAH.∵DH＝DC，∴△BDH≌△ADC(AAS)．∴BD＝AD，BH＝AC.故①③正确；结论②④错误．故选B.
如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，其作图原理是：△OMP≌△ONP，这样就有∠AOP＝∠BOP，则说明这两个三角形全等的依据是（　D　）
A.SAS B.ASA C.AAS D.HL
【详解】：由题意知OM＝ON，∠OMP＝∠ONP＝90°，OP＝OP，在Rt△OMP和Rt△ONP中，∵，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠AOP＝∠BOP，故选D．
6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　D　）
A.两条直角边对应相等 B.斜边和一个锐角对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等 D.一条直角边和一个锐角分别相等
【详解】解：A、符合SAS定理，根据SAS可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；B、符合AAS定理，根据AAS可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；C、符合HL定理，根据HL可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；D、当一边是两角的夹边，另一个三角形是一角的对边时，两直角三角形就不全等，故本选项正确；故选D．
7.如图，在四边形ABCD中∠A＝∠C＝90°，AB＝CD＜AD，则下列说法中不正确的是( B )
A.AD∥BC B.BC＝CD C.AD＝BC D.AB∥CD
【详解】：在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)，∴AD＝BC，∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，∴AB∥CD，AD∥BC；所以A、C、D三项是正的，错误的是B项.故选B.
8.如图，AC=BC，AE=CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE=8，BD=3，则DE的长是( B )
A.7 B.5 C.3 D.2
【详解】：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，∴∠AEC=∠D=90°，在Rt△AEC与Rt△CDB中，∴Rt△AEC≌Rt△CDB（HL），∴CE=BD=3，CD=AE=8，[来源:学,科∴DE=CD-CE=8-3=5，故选B．
第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图
9．如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向DF的长度相等，则（1）AB=DE；（2）∠ABC+∠DFE=90°；（3）∠ABC=∠DEF．其中正确的有（ D ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10.如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC,BD相交于点O,如果AC=BD,那么下列结论:①Rt△ABD≌Rt△BAC;②AD=BC;③∠ABC=∠BAD;④∠DAC=∠CBD.其中正确的是 (　A　)
A.①②③④　 B.①②③　　 C.①②　　 D.②③
二．填空题(30分)
11．如图所示，已知AC⊥BD，BC＝EC，AB＝DE，则∠B＋∠D＝________°.
[答案] 90 [解析] 根据“HL”得出Rt△ABC≌Rt△DEC，所以∠A＝∠D，所以∠B＋∠D＝∠B＋∠A＝90°.
12．小明既无圆规，又无量角器，只有一个三角尺，他是怎样画角平分线的呢？他的具体做法如下：在已知∠AOB的两边上(如图5)分别取点M，N，使OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB.其中运用的数学道理是________________________________________________________________________．
[答案] 利用“斜边、直角边”证明两个直角三角形全等，全等三角形的对应角相等
13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝5 cm，CE＝3 cm，则DE＝________ cm.
[答案] 8[解析] ∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°，∴∠BAD＋∠EAC＝90°，∠BAD＋∠B＝90°.∴∠EAC＝∠B.∵AB＝AC，∴△ABD≌△CAE.(AAS)∴AD＝CE，BD＝AE，则DE＝AD＋AE＝CE＋BD＝8 cm.故答案为8.
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
14．如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O，则图中有________对全等的直角三角形．
[答案] 3[解析] ∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠ADC＝90°.在Rt△ABE和△Rt△ACD中∵∴Rt△ABE≌△Rt△ACD.(AAS)∴AD＝AE.在Rt△AOD和Rt△AOE中，∴Rt△AOD≌Rt△AOE.(HL)∴OD＝OE.在Rt△BOD和Rt△COE中，
∴Rt△BOD≌Rt△COE.(ASA)∴全等的直角三角形共有3对．故为3.
15.如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则△ABC≌△DEF，理由是______．
【答案】HL【详解】证明：根据题意知，AC⊥AB、ED⊥DF，∴△ABC和△DEF都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（HL）．故答案为HL.
16.如图，在△ABC和△BAD中，已知∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件，就可以用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△BAD，你添加的条件是_____．
【答案】AC＝BD（或者AD＝BC）．【详解】①条件是AC＝BD，∵∠C＝∠D＝90°，
在Rt△ABC和Rt△ABD中∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），
②条件若为AD＝BC，与①同理可证.故答案为AC＝BD（或者AD＝BC）．
17.在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=AD，∠ACB=25°，则∠DAC=____°．
【答案】65【详解】解：在Rt△ABC与Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠ACD=∠ACB=25°，∴∠DAC=90°-25°=65°，故答案为65．
第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
18.如图.在△ABC中，∠B=∠C=50°，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，则∠BAD=_________.
【答案】40°【详解】∵D是BC的中点， ∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，又∵∠B=∠C=50°∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴ED=FD；
又∵∠AED=∠AFD=90°，AD为公共边，∴△AED≌△AFD（HL），∴∠EAD=∠FAD，即AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD= (180° ∠B ∠C)= ×(180° 50° 50°)=40°.
故答案填：40°.
19.如图所示,有一个直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10 cm,BC=5 cm,P,Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动,线段PQ=AB,当AP=　　　　cm时,△ABC和△QPA全等.
【答案】9.5或10
20.如图,已知E为AC上一点,BC⊥CA,ED⊥AB,垂足分别为C,D,BD=BC,AE=8 cm,DE=6 cm,则AC等于________.
【答案】.14 cm .[解析] ∵BC⊥CA,ED⊥AB,∴∠BDE=∠BCE=90°.在Rt△DEB和Rt△CEB中,∵BE=BE,BD=BC,∴Rt△DEB≌Rt△CEB,∴DE=CE,∴AC=AE+CE=AE+DE=8+6=14cm
三。解答题（60分）
21．（6分）如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE.
求证：AB∥CD.
证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.∵BF＝DE，∴BF＋EF＝DE＋EF，即BE＝DF.在Rt△AEB和Rt△CFD中，∴Rt△AEB≌Rt△CFD.(HL)∴∠B＝∠D.∴AB∥CD.
22.（6分）如图,点B,F,C,E在同一条直线上,∠A=∠D=90°,AB=DE,BF=EC.
求证:Rt△ABC≌Rt△DEF.
证明:∵BF=EC,∴BF+FC=EC+FC,即BC=EF.∵∠A=∠D=90°,∴△ABC和△DEF都是直角三角形.在Rt△ABC和Rt△DEF中,∵AB=DE,BC=EF,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(H.L.).
23.（6分）如图所示,AD是△ABC的角平分线,BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
求证:EB=FC.
证明:因为AD是△ABC的角平分线,所以∠DAE=∠DAF.因为DE⊥AB,DF⊥AC,所以∠AED=∠AFD=90°.在△AED和△AFD中,因为∠DAE=∠DAF,∠AED=∠AFD,AD=AD,所以△AED≌△AFD(A.A.S.),所以DE=DF.在Rt△DEB和Rt△DFC中,因为BD=CD,DE=DF,所以Rt△DEB≌Rt△DFC(H.L.),所以EB=FC.
24．（6分）如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，PQ＝AB，点P，Q分别在AC上和过点A且垂直于AC的射线AQ上运动，问点P运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等．
解：根据三角形全等的判定方法HL可知：①当P运动到AC的中点时，AP＝AC＝5 cm，∴AP＝CB.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵∴Rt△ABC≌Rt△QPA.(HL)
②当P运动到与点C重合时，AP＝CA.在Rt△ABC与Rt△PQA中，∴Rt△ABC≌Rt△PQA.(HL)综上所述，当P运动到AC的中点或与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．
25.（8分）如图10，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.
(1)求证：△ABE≌△CBF；
(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．
解：(1)证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵∴Rt△ABE≌Rt△CBF.(HL)
(2)∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°.∴∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－30°＝15°.由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°.∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝15°＋45°＝60°.
26.（8分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．
(1) 图中还有几对全等三角形，请你一一列举；(2) 求证：CF=EF．
【详解】．(1)△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF （2）解法一：连接CE如答图①．∵Rt △ABC≌Rt△ADE，∴ AC=AE．∴∠ACE=∠AEC又∵ Rt△ABC≌Rt △ADE∴∠ACB=∠AED∴∠ACE－∠ACB=∠AEC－∠AED即∠BCE=∠DEC，∴CF=EF．
解法二：如答图②∵Rt△ABC≌Rt△ADE∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，∴∠CAB－∠DAB=∠EAD－∠DAB即∠CAD=∠EAB，∴△ACD≌△AEB (SAS) ∴CD=EB，∠ADC=∠ABE又∵∠ADE=∠ABC∴∠CDF=∠EBF又∵∠DFC=∠BFE∴△CDF≌△EBF (AAS) ∴CF=EF
解法三：连接AF，如答图③∵Rt△ABC≌Rt△ADE ∴AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE=
90°又∵AF=AF，∴Rt△ABF≌Rt△ADF (HL) ∴BF=DF又∵BC=DE，∴BC－BF=DE－DF即CF=EF．
27．（10分）(1) 如图①，A，E，F，C四点在一条直线上，AE=CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连接BD交AC于点G，若AB=CD，试说明FG=EG．
(2) 若将△DCE沿AC方向移动变为如图②的图形，(1)中其他条件不变，上述结论是否仍成立 请说明理由．
解：(1) ∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEG=∠BFG=90°．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE (HL)．∴BF=DE在△BGF和△DGE中，，∴△BGF≌△DGE (AAS)．∴FG=EG． (2)结论仍成立．理由如下：∵△DCE只是作了平移，∴仍有Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF=DE，∴△BGF≌△DGE (AAS)．∴FG=EG．故结论仍成立．
28.（12分）[问题提出]学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
[初步思考]我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
[深入探究]第一种情况：当∠B是直角时，Rt△ABC≌Rt△DEF.
(1)如图12①，在Rt△ABC和Rt△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据________，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF.
(2)如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF.
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
(3)在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角．请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等(不写作法，保留作图痕迹)．
解：(1)HL(2)证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于点H.
∵∠ABC＝∠DEF，且∠ABC，∠DEF都是钝角，
∴180°－∠ABC＝∠180°－∠DEF，即∠CBG＝∠FEH.在△BCG和△EFH中，
∵ ∴△CBG≌△FEH.(AAS)∴CG＝FH.
在Rt△ACG和Rt△DFH中，∵ ∴Rt△ACG≌Rt△DFH.(HL)∴∠A＝∠D.
在△ABC和△DEF中，∵ ∴△ABC≌△DEF.(AAS)
(3)如图，△DEF和△ABC不全等．