2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册2.2.1　直线的倾斜角与斜率 同步练习——（含答案）

直线的倾斜角与斜率 练习
1.已知点A(2,m),B(3,3),直线AB的斜率为1,那么实数m的值为(　　).
A.1 B.2 C.3 D.4
2.直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　).
A.0°≤α<90° B.90°≤α<180°
C.90°<α<180° D.0°<α<180°
3.已知经过点P(3,m)和点Q(m,-2)的直线的一个方向向量为(1,2),则实数m的值为(　　).
A.-1 B.1 C.2 D.
4.(多选题)下列说法中不正确的是(　　).
A.若直线的斜率存在,则必有一个倾斜角与之对应
B.每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应
C.直线的方向向量是唯一的
D.若直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tan α
5.(多选题) 如图所示,四条直线l1,l2,l3,l4的斜率分别是k1,k2,k3,k4,倾斜角分别是α1,α2,α3,α4,则下列关系正确的是(　　 ).
A.k2B.k3C.α2<α1<α4<α3
D.α3<α2<α1<α4
6.若A(-2,3),B(3,-2),C,m三点共线,则实数m的值为(　　).
A. B.- C.-2 D.2
7.(多选题)下列说法中,正确的是(　　 ).
A.若直线的倾斜角为α,且tan α>0,则α为锐角
B.若直线的斜率为tan α,则此直线的倾斜角为α
C.若直线的倾斜角为α,则sin α>0
D.任意直线都有倾斜角α,且当α≠90°时,斜率为tan α
8.已知知直线l:ax-y-2=0和点P(2,1),Q(-3,2),若l与线段PQ相交,则实数a的取值范围是(　　 ).
A.-≤a≤ B.a≤-或a≥
C.-≤a≤ D.a≤-或a≥
9.已知直线l经过点A(-4,0),B(-10,-6),求直线l的一个法向量、斜率与倾斜角.
10.当a为何值时,过点A(2a,3),B(2,-1)的直线的倾斜角是锐角 是钝角 是直角
11.已知过点A(m2+2,m2-3),B(3-m-m2,2m)的直线l的倾斜角为α,斜率为k.
(1)当α=时,求实数m的值;
(2)当-112.已知两点A(2,1),B(m,4).
(1)求直线AB的斜率;
(2)已知m∈[2-,2+3],求直线AB的倾斜角α的取值范围.


答案详解
1.B　【解析】∵A(2,m),B(3,3),直线AB的斜率为1,
∴=1,∴m=2.
2.C　【解析】直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°,又直线l经过第二、四象限,所以直线l的倾斜角的取值范围是90°<α<180°.
3.D　【解析】由已知得k==2,解得m=.
4.CD　【解析】由直线的倾斜角与斜率的概念,知A,B均正确;因为直线的方向向量有无数个,所以不唯一,所以C错误;因为倾斜角是90°的直线没有斜率,所以D错误.
5.BC　【解析】由倾斜角的定义知,0<α1<α4<,α3>,α2=0,∴α2<α1<α4<α3,故C正确;
由k=tan α知,k2=0,k3<0,06.A　【解析】由已知得kAB=kAC,∴=,解得m=.
7.AD　【解析】因为0°≤α<180°,且tan α>0,所以α为锐角,故A正确;
虽然直线的斜率为tan α,但只有当0°≤α<180°时,α才是此直线的倾斜角,故B错误;
因为0°≤α<180°,所以sin α≥0,故C错误;
任意直线都有倾斜角α,且当α≠90°时,斜率为tan α,故D正确.
8.D　【解析】由直线l:ax-y-2=0可知直线l必过点A(0,-2),且直线l的斜率为a,如图所示:
由斜率公式可知,直线AP的斜率kAP==,直线AQ的斜率kAQ==-.
若l与线段PQ相交,则只需要a≥kAP=或a≤kAQ=-,
故实数a的取值范围是a≤-或a≥.
9.【解析】由题意可得直线l的一个方向向量为=(-6,-6),则直线l的一个法向量为(-6,6),斜率k==1,由tan α=1和倾斜角的范围可得α=45°.
10.【解析】当横坐标相等,即2a=2,即a=1时,直线AB的斜率不存在,直线的倾斜角为直角.
当横坐标不相等,即a≠1时,kAB==.
若直线的倾斜角α是锐角,则kAB=>0,即a-1>0,得a>1;
若直线的倾斜角α是钝角,则kAB=<0,即a-1<0,得a<1.
综上,当a>1时,直线的倾斜角为锐角;当a<1时,直线的倾斜角为钝角;当a=1时,直线的倾斜角为直角.
11.【解析】(1)依题意,k==tan=1,化简整理,得m2+3m+2=0,
解得m=-1或m=-2.
当m=-1时,A,B两点重合,不符合题意,舍去,
∴m=-2.
(2)由题意可得,-1<<1,
即解得m>或m<-2.
13.【解析】(1)由题意,当m=2时,直线AB的斜率不存在;
当m≠2时,直线AB的斜率k==.
(2)因为实数m∈[2-,2+3],
所以当m=2时,直线的斜率不存在,倾斜角α=;
当m≠2时,直线AB的斜率∈(-∞,-]∪,+∞,所以倾斜角α∈,∪,.
综上可得直线AB的倾斜角α的取值范围是,.