1.3 有理数大小的比较 课件（共24页）

(共24张PPT)
1.3 有理数大小的比较
湘教版七年级上册
教学目标
1.掌握有理数大小的比较法则；
2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（重点、难点）
新知导入
下图表示某一天我国5个城市的最低气温.
武汉5 ℃ 北京－10℃　上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨－20℃
问题 你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？
新知讲解
哈尔滨
－20℃
北京
－10℃
上海
0℃
武汉
5℃
广州
10℃
<
<
<
<
根据地理位置，我们可以作出如下猜测：
那么，数学上我们如何比较这些数的大小呢？
讲授新课
利用大小比较法则比较有理数的大小
一
问题1：温度0℃与-10℃，哪个温度高？温度10℃与-20℃，哪个温度高？
0℃比-10℃高，10℃比-20℃高.
通过这两组数据的比较，你能得出什么结论？
正数大于负数，0大于负数.
互动探究
问题2：-10℃与-20℃，哪个温度低？-10的绝对值与-20的绝对值，哪个大？
-20℃比-10℃温度低. |-20|＞|-10|.
通过这两组数据的比较，你有什么新的结论吗？
两个负数，绝对值大的反而小.
两个负数，绝对值大的反而小．
试一试：求出各对数的绝对值，并比较它们的大小.
|-1|=1；|-3|=3；
|-1|<|-3|
|-2|=2；
|-5|=5；
|-2|<|-5|
-5<-2
-3<-1
对比
观察
结论
（1） -100与-3；
（2） 与 ；
例1 比较下列各组数的大小：
（3） -（- ）与-|-2|；
解：
（1）因为|-100|=100，|-3|=3，又100>3，所以-100＜-3.
（2）因为| |= ，| |= ，又 ＞ ，所以
＜
（3）因为-(- )= ,-|-2|=-2,所以-(- )＞-|-2|.
典例精析
比较有理数的大小时，应抓住两点：
1.识别数的正负性，直接利用“正数>0>负数”进行比较；
2.两个负数相比较，先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则进行比较；
【注意】带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较，需先化简，再比较大小.
最后的结果一定要是原来两数的大小关系.
归纳总结
借助数轴比较有理数的大小
二
活动1：将这一天各城市的最低气温在数轴上表示出来：
－20 －10 0 5 10
●
●
●
●
●
武汉
上海
北京
哈尔滨
广州
想一想：这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系
越 来 越 大
高+
低-
原点
-3 –2 –1 0 1 2 3
右边
大
左边
小
活动2：把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？
活动3：类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了什么？
越来越大
结论：(1)正数大于负数，0大于负数.
(2)在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小:
（1）-1与-3； （2）-5与-2.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
（1）-3<-1； （2）-5<-2.
解：
练一练
例2 比较下列每组数的大小：
（1）－2和＋6;　（2）0和－1.8; （3）　
解：（1）－2＜＋6
(正数大于负数）；
（2）0＞－1.8
(负数小于零）；
（1）－2和＋6;　（2）0和－1.8; （3）　
和－4.
（3） ＞－4(数轴上， 所对应的点在－4所对应点的右侧）.
例3 m，n两个有理数在数轴上的对应点如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．n＞m B．-m＞|n|
C．-n＞|m| D．|n|＜|m|
解析：首先根据n、m的位置可得n＜0，m＞0，再在数轴上标出n、m的相反数-n、-m，进而得-m＜0，-n＞0，然后再根据数轴比较大小即可.
D
有最小的有理数吗？有最大的有理数吗？结合数轴说说.
（1）0是最小的有理数.（ ）
（2）-1是最大的负整数（ ）
╳
√
-3 –2–1 0 1 2 3 4
议一议
没有
设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为(　　)
A．0，－1，1 B．1，0，－1
C．1，－1，0 D．0，1，－1
A
练一练
当堂练习
1. 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：
城市 长沙 娄底 湘潭 株洲 衡阳
最高气温/℃ －5 2 －3 －1 4
(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；
(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．
解：(1)如图所示：
(2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃.
2.将下列这些数按从小到大的顺序排列，并用＜连接.
0，－3，|5|，－（－4），－|－5|.
－|－5|＜ －3 ＜0＜ －（－4）＜|5|.
解：
　3.比较下面各对数的大小，并说明理由：
⑴　　____　　； ⑵－3 ____+1；
⑶ －1 ____0； ⑷ －　 ___－　 ；
⑸ －|－3| ____－4.5.
＜
>
＜
＜
>
(1) 先化简:
－（－3）＝3，
－（＋2）＝－2，
因为正数大于负数，
所以3>－2，
即－（－3）>－（＋2）
解：
(2)先化简：
4.比较下列每组数的大小
（1）－（－3）和－（+2）；
（2）| |和-（-0.83）；
5.在数轴上把下列各数表示出来，并比较
它们的大小： ，7，－3.5，0， .
1
0
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-3
8
7
－3.5
0
解：如图所示：
由图可知，它们大小关系为
－3.5 < < 0 < < 7
有理数的大小比较
求绝对值比较有理数的大小
用数轴比较有理数的大小
步骤：画数轴，找点，排列，不等号连接.
正数大于0,0大于负数，正数大于负数.
步骤：求绝对值，比较绝对值，比较负数的大小.
两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
课堂小结
谢谢
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