有理数的加法[上学期]
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有 理 数 的 加 法
襄樊四中义教部 许江 黄晓波
教学目标 知识拔能 通过实例,了解有理数加法的意义, 使学生掌握有理数加法法则.并会根据法则进行有理数的加法运算.
数学思考 1.正确地进行有理数的加法运算.2.用数形结合的思想思想方法得出有理数加法法则.3.在对法则的探究过程中体会分类,化归的数学思想.
解决问题 能运用有理数加法法则解决实际问题.
情感态度 认识到通过师生合作交流，学生主动参与探索获得数学知识，从而提高学生学习数学的积极性。
重点 了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.
难点 有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动1] 我们已经熟悉正数的运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如,足球循环赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫作净胜球数.本章前言中,红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球.于是红队的净胜球数为4+(-2),黄队的净胜球为1+(-1).这里用到正数与负数的加法. 教师提出问题,让学生思考:有理数如何进行加法运算 正是本节课要解决的问题. 这里通过净胜球数说明实际问题中要用到正数与负数的加法,用问题引导探究,激发学生学习的热情.
[活动2] 看下面的问题. 1.一个物体作左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正.向右运动5m记作5m,向左运动5m记作-5m. 如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动后总的结果是什么 两次运动后物体从起点向右运动了8m.写成算式就是 5+3=8 ① 2.如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么 两次运动后物体从起点向左运动了8m.写成算式就是(-5)+(-3)=-8. ②这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点为运动起点(见教科书图1.3-1) 教师请同学按老师指令表演,并结合数轴说明两正数的加法. 继续请同学参与表演,并类比两正数的加法说明两负数的加法. 在一条直线上的两次运动的实例中,要说明以下几点:(1)原点是第一次运动的起点;(2)第二次运动的起点是第一次运动的终点;(3)由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果;(4)如果用正数表示向右运动,用负数表示向左运动,就可以用算式描述相应的运动问题.
[活动3] 1.如果物体先向右运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后物体从起点向右运动了2m.写成算式就是5+(-3)=2 ③这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点为运动起点(见教科书图1.3-2) 2.探究:利用数轴,求以下情况时物体两次运动的结果: (1)先向右运动3m,再向左运动5m,物体从起点向__运动了_____m; (2)先向右运动5m,再向左运动5m,物体从起点向___运动了____m;先向左运动5m,再向右运动5m,物体从起点向___运动了_____m.如果物体第1秒向右(或左)运动5m,第2秒原地不动,两秒后物体从起点向右(或左)运动了5m. 教师继续请同学表演并结合数轴说明. 让学生自己探究,利用数轴可得出相应结果,依次填:(1)左,2;(2)左或右,0;(3)左或右,0.这三种情况运动结果的算式如下:3+(-5)=-2. ④5+(-5)= 0 ⑤(-5)+5= 0 ⑥ 写成算式就是5+0=5或(-5)+0= -5 ⑦ 通过表演,结合数轴,其目的是让学生了解用数轴表示加法运算的方法,从而为后面利用数轴探究其他情况作准备. 异号相加有三种情况,教科书介绍了其中一种情况,其他两种情况让学生探究.要充分利用数轴,由在数轴上表示结果的点所处的位置,以及表示结果的点与原点的距离,就可确定两次运动的结果. 教科书通过物体在两个时间段后的运动结果,其中在一个时间段不运动,引出与0相加的情况.
[活动4] 你能从算式①至⑦中发现有理数加法的运算法则吗 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加,仍得这个数. 教师用两个问题引导学生探究思考:1、和的符号如何确定 2、和的绝对值如何确定 (与加数的绝对值的关系) 学生充分讨论并回答后,教师引导学生进行总结: 有理数的加法有同号的两种情况,异号的三种情况(其中包括相加为0的特例),以及与0相加的情况.计算时要根据所给两个加数的符号与绝对值,确定和的符号与绝对值.即:考虑有理数的运算结果时,先考虑它的符号,再考虑它的绝对值. 运算法则是从实例引出的,这是说明运算法则的合理性.运算法则本身是一种规定.对于学生来说,最终是要记住规定,会运用规定运算.但了解规定的合理性,对理解这个规定,进而在理解的基础上记忆是有益的.
[活动5] 1.例1 计算:(1) (-3)+(-9)(2) (-4.7)+3.9解:(1) (-3)+(-9)= -(│3│+│9│)= -(3+9)= -12(2)(-4.7)+3.9 = -(│-4.7│-│3.9│)= -(4.7-3.9)= -0.8 2.例2 足球循环赛中,红队胜黄队4:1,黄队胜蓝队1:0,蓝队胜红队1:0.计算各队的净胜球数. 解:每个队的进球总数记为正数,失球总数记为负数,这两数的和为这队的净胜球数. 三场比赛中,红队共进4球,失2球,净胜球数为:(+4)+(-2)=+(4-2)=2黄队共进2球,失4球,净胜球数为:(+2)+(-4)= -(4-2)=____蓝队共进____球,失___球,净胜球数为:________=________3.练习:教科书第23页练习第1,2题. 4.总结: 根据有理数加法法则,教师与同学一起练习,巩固所学知识. 教师要根据学生情况再次解释有关足球比赛的规定,在这里要分别算出各球队的进球总数与失球总数,这些可以从各队的比分上得出. 教师在算出红队的净胜球数后,黄队和蓝队的净胜球数由学生自行解决. 教师巡视,指导. 学生完成,交流,师生评价. 教师引导学生回忆本节课所学内容.学生回忆,交流.教师和学生一起补充完善.使学生更加明晰所学的知识. 在给出运算法则后,教科书通过这两个例子介绍运算法则的运用.强调两步走,先定符号,再算绝对值. 例2是回过头解决引言中求净胜球的问题.这样解决了本章开头提出的问题,完成了问题解决的过程. 这一组练习,第1题是说明有理数加法意义的,即在什么情况下,用加法解决问题. 第2题则是运用法则进行运算的基本题,对这些比较简单的练习,要求学生能熟练掌握.
[活动六]反馈练习计算：(1)(-10)+(+6)； (2)(+12)+(-4)； (3)(-5)+(-7)； (4)(+6)+(+9)； (5)67+(-73)； (6)(-84)+(-59)； 计算：(1)(-0.9)+(-2.7)； (2)3.8+(-8.4)；(3)(-0.5)+3； (4)3.29+1.78； (5)7+(-3.04)； (6)(-2.9)+(-0.31)； (7)(-9.18)+6.18； (8)(-0.78)+0． 3．用“＞”或“＜”号填空：如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0； (2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0； (3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0； (4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．
学生独立完成,教师巡回指导. 练习由浅入深,满足不同层次学生的需求,体现不同学生在数学上得到不同的发展.
教学设计说明
对本节课的设计，从以下方面来考虑：
1、 注重创设问题情境,体现数学来源于生活。通过学生熟悉的现实生活现象，把学生的生活经验迁移到数学学习中来；再通过快速抢答设置悬念，激发学生的求知欲，使探索新知成为学生的自觉行为。
2、注重知识形成的探索过程,用问题引导学生探究。整堂课，学生都在教师的引导下自主探索、合作交流。通过提出足球比赛问题、多媒体的直观演示，引导学生一起分析、归纳出法则，始终让学生参与整个问题的“发生”和“解决”过程。在整个教学过程的设计中力求发挥学生的主体意识，进行创造性的学习，无论是在法则的形成、法则的应用，还是教学思想渗透都避免教师的灌输的方法，有意识地让学生主动去观察、比较、分类、归纳，积极思考，这样既增加了学生的参与机会，增强了参与意识，又教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体。
3、注重学生的自我反思。学生学习的收获不仅有基本知识与技能，还有过程与方法，以及情感、态度和价值观。课堂小结的设计，意在使学生学会归纳与反思，培养学生的归纳能力和自我反思的意识。
襄樊四中义教部 许江 黄晓波
教学目标 知识拔能 通过实例,了解有理数加法的意义, 使学生掌握有理数加法法则.并会根据法则进行有理数的加法运算.
数学思考 1.正确地进行有理数的加法运算.2.用数形结合的思想思想方法得出有理数加法法则.3.在对法则的探究过程中体会分类,化归的数学思想.
解决问题 能运用有理数加法法则解决实际问题.
情感态度 认识到通过师生合作交流，学生主动参与探索获得数学知识，从而提高学生学习数学的积极性。
重点 了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.
难点 有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动1] 我们已经熟悉正数的运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如,足球循环赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫作净胜球数.本章前言中,红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球.于是红队的净胜球数为4+(-2),黄队的净胜球为1+(-1).这里用到正数与负数的加法. 教师提出问题,让学生思考:有理数如何进行加法运算 正是本节课要解决的问题. 这里通过净胜球数说明实际问题中要用到正数与负数的加法,用问题引导探究,激发学生学习的热情.
[活动2] 看下面的问题. 1.一个物体作左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正.向右运动5m记作5m,向左运动5m记作-5m. 如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动后总的结果是什么 两次运动后物体从起点向右运动了8m.写成算式就是 5+3=8 ① 2.如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么 两次运动后物体从起点向左运动了8m.写成算式就是(-5)+(-3)=-8. ②这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点为运动起点(见教科书图1.3-1) 教师请同学按老师指令表演,并结合数轴说明两正数的加法. 继续请同学参与表演,并类比两正数的加法说明两负数的加法. 在一条直线上的两次运动的实例中,要说明以下几点:(1)原点是第一次运动的起点;(2)第二次运动的起点是第一次运动的终点;(3)由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果;(4)如果用正数表示向右运动,用负数表示向左运动,就可以用算式描述相应的运动问题.
[活动3] 1.如果物体先向右运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后物体从起点向右运动了2m.写成算式就是5+(-3)=2 ③这个运算也可以用数轴表示,其中假设原点为运动起点(见教科书图1.3-2) 2.探究:利用数轴,求以下情况时物体两次运动的结果: (1)先向右运动3m,再向左运动5m,物体从起点向__运动了_____m; (2)先向右运动5m,再向左运动5m,物体从起点向___运动了____m;先向左运动5m,再向右运动5m,物体从起点向___运动了_____m.如果物体第1秒向右(或左)运动5m,第2秒原地不动,两秒后物体从起点向右(或左)运动了5m. 教师继续请同学表演并结合数轴说明. 让学生自己探究,利用数轴可得出相应结果,依次填:(1)左,2;(2)左或右,0;(3)左或右,0.这三种情况运动结果的算式如下:3+(-5)=-2. ④5+(-5)= 0 ⑤(-5)+5= 0 ⑥ 写成算式就是5+0=5或(-5)+0= -5 ⑦ 通过表演,结合数轴,其目的是让学生了解用数轴表示加法运算的方法,从而为后面利用数轴探究其他情况作准备. 异号相加有三种情况,教科书介绍了其中一种情况,其他两种情况让学生探究.要充分利用数轴,由在数轴上表示结果的点所处的位置,以及表示结果的点与原点的距离,就可确定两次运动的结果. 教科书通过物体在两个时间段后的运动结果,其中在一个时间段不运动,引出与0相加的情况.
[活动4] 你能从算式①至⑦中发现有理数加法的运算法则吗 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加,仍得这个数. 教师用两个问题引导学生探究思考:1、和的符号如何确定 2、和的绝对值如何确定 (与加数的绝对值的关系) 学生充分讨论并回答后,教师引导学生进行总结: 有理数的加法有同号的两种情况,异号的三种情况(其中包括相加为0的特例),以及与0相加的情况.计算时要根据所给两个加数的符号与绝对值,确定和的符号与绝对值.即:考虑有理数的运算结果时,先考虑它的符号,再考虑它的绝对值. 运算法则是从实例引出的,这是说明运算法则的合理性.运算法则本身是一种规定.对于学生来说,最终是要记住规定,会运用规定运算.但了解规定的合理性,对理解这个规定,进而在理解的基础上记忆是有益的.
[活动5] 1.例1 计算:(1) (-3)+(-9)(2) (-4.7)+3.9解:(1) (-3)+(-9)= -(│3│+│9│)= -(3+9)= -12(2)(-4.7)+3.9 = -(│-4.7│-│3.9│)= -(4.7-3.9)= -0.8 2.例2 足球循环赛中,红队胜黄队4:1,黄队胜蓝队1:0,蓝队胜红队1:0.计算各队的净胜球数. 解:每个队的进球总数记为正数,失球总数记为负数,这两数的和为这队的净胜球数. 三场比赛中,红队共进4球,失2球,净胜球数为:(+4)+(-2)=+(4-2)=2黄队共进2球,失4球,净胜球数为:(+2)+(-4)= -(4-2)=____蓝队共进____球,失___球,净胜球数为:________=________3.练习:教科书第23页练习第1,2题. 4.总结: 根据有理数加法法则,教师与同学一起练习,巩固所学知识. 教师要根据学生情况再次解释有关足球比赛的规定,在这里要分别算出各球队的进球总数与失球总数,这些可以从各队的比分上得出. 教师在算出红队的净胜球数后,黄队和蓝队的净胜球数由学生自行解决. 教师巡视,指导. 学生完成,交流,师生评价. 教师引导学生回忆本节课所学内容.学生回忆,交流.教师和学生一起补充完善.使学生更加明晰所学的知识. 在给出运算法则后,教科书通过这两个例子介绍运算法则的运用.强调两步走,先定符号,再算绝对值. 例2是回过头解决引言中求净胜球的问题.这样解决了本章开头提出的问题,完成了问题解决的过程. 这一组练习,第1题是说明有理数加法意义的,即在什么情况下,用加法解决问题. 第2题则是运用法则进行运算的基本题,对这些比较简单的练习,要求学生能熟练掌握.
[活动六]反馈练习计算：(1)(-10)+(+6)； (2)(+12)+(-4)； (3)(-5)+(-7)； (4)(+6)+(+9)； (5)67+(-73)； (6)(-84)+(-59)； 计算：(1)(-0.9)+(-2.7)； (2)3.8+(-8.4)；(3)(-0.5)+3； (4)3.29+1.78； (5)7+(-3.04)； (6)(-2.9)+(-0.31)； (7)(-9.18)+6.18； (8)(-0.78)+0． 3．用“＞”或“＜”号填空：如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0； (2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0； (3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0； (4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．
学生独立完成,教师巡回指导. 练习由浅入深,满足不同层次学生的需求,体现不同学生在数学上得到不同的发展.
教学设计说明
对本节课的设计，从以下方面来考虑：
1、 注重创设问题情境,体现数学来源于生活。通过学生熟悉的现实生活现象，把学生的生活经验迁移到数学学习中来；再通过快速抢答设置悬念，激发学生的求知欲，使探索新知成为学生的自觉行为。
2、注重知识形成的探索过程,用问题引导学生探究。整堂课，学生都在教师的引导下自主探索、合作交流。通过提出足球比赛问题、多媒体的直观演示，引导学生一起分析、归纳出法则，始终让学生参与整个问题的“发生”和“解决”过程。在整个教学过程的设计中力求发挥学生的主体意识，进行创造性的学习，无论是在法则的形成、法则的应用，还是教学思想渗透都避免教师的灌输的方法，有意识地让学生主动去观察、比较、分类、归纳，积极思考，这样既增加了学生的参与机会，增强了参与意识，又教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体。
3、注重学生的自我反思。学生学习的收获不仅有基本知识与技能，还有过程与方法，以及情感、态度和价值观。课堂小结的设计，意在使学生学会归纳与反思，培养学生的归纳能力和自我反思的意识。