人教版七上数学第一章1.2.1有理数 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2021七上·长沙期中）下列各数：0， ，1.010010001， ， ，4.2， ，其中有理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2021七上·德阳月考）下列说法正确的是（ ）
A．正数和负数统称为有理数 B．正整数包括自然数和零
C．零是最小的整数 D．非负数包括零和正数
3．（2021七上·仁寿期中）在下列各数： ，-7， ，0.56， 0，-0.01， 25中，负分数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2021七上·德阳月考）下面是关于有理数的叙述：①有理数分为正有理数和负有理数两部分；②有理数分为整数和分数两部分；③有理数分为正数、负数和零三部分；④有理数分为正整数、负整数和零三部分；⑤有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2020七上·新兴期末）有理数-a是（ ）
A．负数 B．正数
C．O D．正数或负数或0
6．（2020七上·隆化期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③- 不仅是有理数，而且是分数；④ 是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
7．（2020七上·晋州期中）下列说法中，正确的个数有（ ）
①－3.14既是负数，又是小数，也是有理数；②－25既是负数，又是整数，但不是自然数；③0既不是正数也不是负数，但是整数；④0是非负数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
8．（2021七上·吴中月考）在0， ，－ ，－8，＋10，＋19，＋3，－3.4中整数的个数是 .
9．（2020七上·射洪期中）下列各数中： ，-3.1416，0， ，10%，17， ，-89，分数有 个；非负整数有 个．
10．（2020七上·成都期中）有六个数：5，0， ， ， ， ，其中分数有 个，非负整数有 个，有理数有 个，则 ．
11．（2021七上·简阳期中）下列各数：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ .其中分数有 ，非负整数有 .（序号填在对应横线上）
三、解答题
12．（2021七上·沈阳月考）把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里．
﹣3，+ ，0.1，9，0，1.23，﹣4 ，10%，π
正数集合：{ ……}；
整数集合：{ ……}；
分数集合：{ ……}；
非正整数集合：{ ……}；
负分数集合：{ ……}．
13．（2021七上·江油月考）把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，﹣8，π，﹣4.8， ，0.6，﹣ .
自然数集{ }；
正有理数集{ }；
负有理数集{ }；
非负数集{ }；
整数集{ }；
分数集{ }.
14．（2021七上·下城开学考）把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，-8， ，-4.8，-17， ，0.6， .
自然数集 ；
正有理数集 ；
负有理数集 ；
非负数集 ；
整数集 ；
分数集 .
四、综合题
15．（2020七上·余干月考）如图，已知A是整数集合，B是正数集合，C是分数集合，D是A和B的重叠部分，E是B和C的重叠部分．
（1）D是 集合，E是 集合；
（2）给出下列各数：10，﹣0.72，﹣98，25， ，63%，﹣3.14，请将它们填入图2中相应的集合中去．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：0， ，1.010010001， ， ，4.2， ，其中有理数有：0， ，1.010010001， ， 4.2，个数是5.
故答案为：D.
【分析】有限小数和无限循环小数是有理数，按有理数的定义分类，有理数分为整数和分数；整数分为正整数、零和负整数； 分数分为正分数、负分数；按有理数性质分类，有理数分为正有理数、零和负有理数；正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，据此判断.
2．【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、正有理数、负有理数和零统称为有理数，故本选项错误；
B、零既不是正整数，也不是负整数，故本选项错误；
C、零是最小是自然数，负整数比零小，故本选项错误；
D、非负数包括零和正数，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】A、根据有理数的分类“有理数分为正有理数、负有理数、零”可判断求解；
B、根据0的意义“0既不是正整数，也不是负整数”可判断求解；
C、零是最小是自然数；
D、非负数是指不是负数的数，所以非负数包括零和正数.
3．【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解： 在下列各数： ，-7， ，0.56， 0，-0.01， 25中，
负分数有 ，-0.01，一共2个.
故答案为：B.
【分析】根据正分数和负分数统称为分数，可得到已知数中的负分数的个数.
4．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：①有理数可以分为正有理数、负有理数和0，故本小题错误；
②有理数可以分为整数和分数两部分，故本小题正确；
③有理数可以分为正有理数、负有理数和零三部分，故本小题错误；
④有理数可以分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分，故本小题正确；
⑤有理数可以分为正整数、负整数、正分数、负分数和零五部分，故本小题正确.
故答案为：C.
【分析】按有理数的定义分类，有理数分为整数和分数；整数分为正整数、零、负整数； 分数分为正分数、负分数；按有理数的性质分类，有理数分为正有理数、零、负有理数；正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，据此进行判断.
5．【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】如果a是一个有理数，那 a可能是正数或负数或0，
故答案为：D.
【分析】有理数分为正有理数，0，负有理数。题目中“ 有理数-a ”并没有说明它的正负性，因此都有可能
6．【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：①没有最小的整数，所以原说法不符合题意；
②有理数包括正数、0和负数，所以原说法不符合题意；
③- 是无理数，所以原说法不符合题意；
④ 是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法不符合题意；
⑤无限小数不都是有理数，所以原说法符合题意；
⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法符合题意；
⑦非负数就是正数和0，所以原说法不符合题意；
⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，所以原说法不符合题意；
故其中错误的说法的个数为6个．
故答案为：B．
【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案．
7．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数及其分类
【解析】【解答】①－3.14既是负数，又是小数，也是有理数，符合题意；②－25既是负数，又是整数，但不是自然数，符合题意；③0既不是正数也不是负数，但是整数，符合题意；④0是非负数，符合题意，
所以正确的有4个，
故答案为：D.
【分析】根据负数、小数、整数、正数、有理数、非负数的定义逐一判断即可.
8．【答案】5
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：根据整数的定义可知0，-8，+10，+19，+3为整数，有5个.
故答案为：5.
【分析】正整数、0、负整数统称整数，据此逐一判断即可.
9．【答案】5；2
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】由下列各数中： ，-3.1416，0， ，10%，17， ，-89，分数有 ，-3.1416， ，10%， ，共5个；非负整数有0，17，共2个；
故答案为：5，2．
【分析】根据分数和非负整数的定义进行分类即可。
10．【答案】0
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：分数有 ，-0.3， ，∴ ，
非负整数有0，5，∴ ，
有理数有5，0， ，-0.3， ，∴ ，
∴ ，
故答案为：0．
【分析】根据有理数的分类，进行判断，再求代数式的值即可。
11．【答案】①②⑥；③④
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：① ，是分数，② ，是小数，可以写成分数的形式，③ ，是整数，是非负整数，④ 是非负整数，⑤ ，不是有理数，⑥ 是分数.
故①②⑥是分数，③④是非负整数.
故答案为：①②⑥，③④.
【分析】分数包括正分数与负分数，要注意的是，有限小数及无限循环小数都可以化为分数，据此可得其中的分数，根据非负整数包含正整数、0可得非负整数.
12．【答案】解：正数有： ，0.1，9，1.23，10%，π
整数有：﹣3，9，0
分数有： ，0.1，1.23，﹣4 ，10%
非正整数有：﹣3，0
负分数有：﹣4
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】利用正数，整数，分数，非正整数和负分数判断求解即可。
13．【答案】解：自然数集{+26、0}，
正有理数集{+26、 、0.6}，
负有理数集{﹣8、﹣4.8、﹣ }，
非负数集{0、+26、 、0.6、π}，
整数集{+26、0、﹣8}，
分数集{﹣4.8、 、0.6、﹣ }.
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】有理数按定义分为整数和分数；有理数还可分为正有理数、负有理数和零；整数又分为正整数、负整数和零，其中正整数和零为自然数；分数分为正分数和负分数，有限小数都可化为分数；根据分类标准分别判断.
14．【答案】解：+26是自然数，正有理数，非负数，整数；
0是自然数，非负数，整数；
-8负有理数，整数；
是非负数，
-4.8是负有理数，分数；
-17负有理数，整数；
是正有理数，非负数，分数；
0.6是正有理数，非负数，分数；
是负有理数，分数.
∴自然数集{+26、0 ，正有理数集{+26、 、0.6}，负有理数集{-8、-4.8、-17、 ，非负数集 、 、 、0.6、 ，整数集{+26、0、-8、-17}，分数集{-4.8、 、0.6、 .
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】零和正整数统称自然数据此可得自然数集；根据正有理数大于0的有理数可得正有理数集；根据负有理数是小于0的有理数可得其集；根据非负数包含0、正数可得对应的集合；正整数、零和负整数统称整数，根据整数的概念可得其集；根据分数的概念可得其集合，但要注意有限小数和无限循环小数也可以化为分数.
15．【答案】（1）正整数；正分数
（2）解：如图所示：
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】（1）∵A是整数集合，B是正数集合，C是分数集合，
∴D是正整数集合，E是正分数集合；
【分析】（1）根据有理数的定义求解；（2）利用有理数分类求解即可。
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一、单选题
1．（2021七上·长沙期中）下列各数：0， ，1.010010001， ， ，4.2， ，其中有理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：0， ，1.010010001， ， ，4.2， ，其中有理数有：0， ，1.010010001， ， 4.2，个数是5.
故答案为：D.
【分析】有限小数和无限循环小数是有理数，按有理数的定义分类，有理数分为整数和分数；整数分为正整数、零和负整数； 分数分为正分数、负分数；按有理数性质分类，有理数分为正有理数、零和负有理数；正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，据此判断.
2．（2021七上·德阳月考）下列说法正确的是（ ）
A．正数和负数统称为有理数 B．正整数包括自然数和零
C．零是最小的整数 D．非负数包括零和正数
【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、正有理数、负有理数和零统称为有理数，故本选项错误；
B、零既不是正整数，也不是负整数，故本选项错误；
C、零是最小是自然数，负整数比零小，故本选项错误；
D、非负数包括零和正数，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】A、根据有理数的分类“有理数分为正有理数、负有理数、零”可判断求解；
B、根据0的意义“0既不是正整数，也不是负整数”可判断求解；
C、零是最小是自然数；
D、非负数是指不是负数的数，所以非负数包括零和正数.
3．（2021七上·仁寿期中）在下列各数： ，-7， ，0.56， 0，-0.01， 25中，负分数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解： 在下列各数： ，-7， ，0.56， 0，-0.01， 25中，
负分数有 ，-0.01，一共2个.
故答案为：B.
【分析】根据正分数和负分数统称为分数，可得到已知数中的负分数的个数.
4．（2021七上·德阳月考）下面是关于有理数的叙述：①有理数分为正有理数和负有理数两部分；②有理数分为整数和分数两部分；③有理数分为正数、负数和零三部分；④有理数分为正整数、负整数和零三部分；⑤有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：①有理数可以分为正有理数、负有理数和0，故本小题错误；
②有理数可以分为整数和分数两部分，故本小题正确；
③有理数可以分为正有理数、负有理数和零三部分，故本小题错误；
④有理数可以分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分，故本小题正确；
⑤有理数可以分为正整数、负整数、正分数、负分数和零五部分，故本小题正确.
故答案为：C.
【分析】按有理数的定义分类，有理数分为整数和分数；整数分为正整数、零、负整数； 分数分为正分数、负分数；按有理数的性质分类，有理数分为正有理数、零、负有理数；正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，据此进行判断.
5．（2020七上·新兴期末）有理数-a是（ ）
A．负数 B．正数
C．O D．正数或负数或0
【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】如果a是一个有理数，那 a可能是正数或负数或0，
故答案为：D.
【分析】有理数分为正有理数，0，负有理数。题目中“ 有理数-a ”并没有说明它的正负性，因此都有可能
6．（2020七上·隆化期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③- 不仅是有理数，而且是分数；④ 是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：①没有最小的整数，所以原说法不符合题意；
②有理数包括正数、0和负数，所以原说法不符合题意；
③- 是无理数，所以原说法不符合题意；
④ 是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法不符合题意；
⑤无限小数不都是有理数，所以原说法符合题意；
⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法符合题意；
⑦非负数就是正数和0，所以原说法不符合题意；
⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，所以原说法不符合题意；
故其中错误的说法的个数为6个．
故答案为：B．
【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案．
7．（2020七上·晋州期中）下列说法中，正确的个数有（ ）
①－3.14既是负数，又是小数，也是有理数；②－25既是负数，又是整数，但不是自然数；③0既不是正数也不是负数，但是整数；④0是非负数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数及其分类
【解析】【解答】①－3.14既是负数，又是小数，也是有理数，符合题意；②－25既是负数，又是整数，但不是自然数，符合题意；③0既不是正数也不是负数，但是整数，符合题意；④0是非负数，符合题意，
所以正确的有4个，
故答案为：D.
【分析】根据负数、小数、整数、正数、有理数、非负数的定义逐一判断即可.
二、填空题
8．（2021七上·吴中月考）在0， ，－ ，－8，＋10，＋19，＋3，－3.4中整数的个数是 .
【答案】5
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：根据整数的定义可知0，-8，+10，+19，+3为整数，有5个.
故答案为：5.
【分析】正整数、0、负整数统称整数，据此逐一判断即可.
9．（2020七上·射洪期中）下列各数中： ，-3.1416，0， ，10%，17， ，-89，分数有 个；非负整数有 个．
【答案】5；2
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】由下列各数中： ，-3.1416，0， ，10%，17， ，-89，分数有 ，-3.1416， ，10%， ，共5个；非负整数有0，17，共2个；
故答案为：5，2．
【分析】根据分数和非负整数的定义进行分类即可。
10．（2020七上·成都期中）有六个数：5，0， ， ， ， ，其中分数有 个，非负整数有 个，有理数有 个，则 ．
【答案】0
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：分数有 ，-0.3， ，∴ ，
非负整数有0，5，∴ ，
有理数有5，0， ，-0.3， ，∴ ，
∴ ，
故答案为：0．
【分析】根据有理数的分类，进行判断，再求代数式的值即可。
11．（2021七上·简阳期中）下列各数：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ .其中分数有 ，非负整数有 .（序号填在对应横线上）
【答案】①②⑥；③④
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：① ，是分数，② ，是小数，可以写成分数的形式，③ ，是整数，是非负整数，④ 是非负整数，⑤ ，不是有理数，⑥ 是分数.
故①②⑥是分数，③④是非负整数.
故答案为：①②⑥，③④.
【分析】分数包括正分数与负分数，要注意的是，有限小数及无限循环小数都可以化为分数，据此可得其中的分数，根据非负整数包含正整数、0可得非负整数.
三、解答题
12．（2021七上·沈阳月考）把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里．
﹣3，+ ，0.1，9，0，1.23，﹣4 ，10%，π
正数集合：{ ……}；
整数集合：{ ……}；
分数集合：{ ……}；
非正整数集合：{ ……}；
负分数集合：{ ……}．
【答案】解：正数有： ，0.1，9，1.23，10%，π
整数有：﹣3，9，0
分数有： ，0.1，1.23，﹣4 ，10%
非正整数有：﹣3，0
负分数有：﹣4
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】利用正数，整数，分数，非正整数和负分数判断求解即可。
13．（2021七上·江油月考）把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，﹣8，π，﹣4.8， ，0.6，﹣ .
自然数集{ }；
正有理数集{ }；
负有理数集{ }；
非负数集{ }；
整数集{ }；
分数集{ }.
【答案】解：自然数集{+26、0}，
正有理数集{+26、 、0.6}，
负有理数集{﹣8、﹣4.8、﹣ }，
非负数集{0、+26、 、0.6、π}，
整数集{+26、0、﹣8}，
分数集{﹣4.8、 、0.6、﹣ }.
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】有理数按定义分为整数和分数；有理数还可分为正有理数、负有理数和零；整数又分为正整数、负整数和零，其中正整数和零为自然数；分数分为正分数和负分数，有限小数都可化为分数；根据分类标准分别判断.
14．（2021七上·下城开学考）把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，-8， ，-4.8，-17， ，0.6， .
自然数集 ；
正有理数集 ；
负有理数集 ；
非负数集 ；
整数集 ；
分数集 .
【答案】解：+26是自然数，正有理数，非负数，整数；
0是自然数，非负数，整数；
-8负有理数，整数；
是非负数，
-4.8是负有理数，分数；
-17负有理数，整数；
是正有理数，非负数，分数；
0.6是正有理数，非负数，分数；
是负有理数，分数.
∴自然数集{+26、0 ，正有理数集{+26、 、0.6}，负有理数集{-8、-4.8、-17、 ，非负数集 、 、 、0.6、 ，整数集{+26、0、-8、-17}，分数集{-4.8、 、0.6、 .
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】零和正整数统称自然数据此可得自然数集；根据正有理数大于0的有理数可得正有理数集；根据负有理数是小于0的有理数可得其集；根据非负数包含0、正数可得对应的集合；正整数、零和负整数统称整数，根据整数的概念可得其集；根据分数的概念可得其集合，但要注意有限小数和无限循环小数也可以化为分数.
四、综合题
15．（2020七上·余干月考）如图，已知A是整数集合，B是正数集合，C是分数集合，D是A和B的重叠部分，E是B和C的重叠部分．
（1）D是 集合，E是 集合；
（2）给出下列各数：10，﹣0.72，﹣98，25， ，63%，﹣3.14，请将它们填入图2中相应的集合中去．
【答案】（1）正整数；正分数
（2）解：如图所示：
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】（1）∵A是整数集合，B是正数集合，C是分数集合，
∴D是正整数集合，E是正分数集合；
【分析】（1）根据有理数的定义求解；（2）利用有理数分类求解即可。
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