人教A版（2019）新坐标高中数学必修第一册单元滚动卷——1.1集合的概念、1.2集合间的基本关系、1.3集合间的基本运算（含答案）

2022年9月7日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A．–4 B．–2 C．2 D．4
2．已知集合则（ ）
A． B．
C． D．
3．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合A＝{x|－1A．{x|0≤x<1} B．{x|－1C．{x|16．已知集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知集合，，则为（ ）
A． B． C． D．
8．若集合，集合，若，则实数的取值集合为（　　）
A． B． C． D．
9．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
10．集合或，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．集合，，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知集合中所含元素的个数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
13．设集合，则集合的子集个数为________
14．已知集合，则__________.
15．已知集合，且，则实数的值为___________.
16．已知集合，用列举法表示集合，则__________.
三、解答题
17．集合，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
18．设为实数，集合，.
(1)若，求，；
(2)若，求实数的取值范围.
19．设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集．
(1)当时，写出集合A的生成集B；
(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由．
20．已知集合其中．
(1)试分别判断，与集合A的关系；
(2)若，，则是否一定为集合A的元素？请说明你的理由．
21．已知集合．
（1）若中只有一个元素，求的值；
（2）若中至少有一个元素，求的取值范围；
（3）若中至多有一个元素，求的取值范围.
22．定义A B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0，2}，B＝{1，2}．
(1)求集合A B的所有元素之和．
(2)写出集合A B的所有真子集．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.
【详解】求解二次不等式可得：，
求解一次不等式可得：.
由于，故：，解得：.
故选：B.
【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2．D【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.
【详解】由解得，
所以，
又因为，所以，
故选：D.
【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.
3．C【分析】根据指数函数的性质化简集合，利用一元二次不等式的解法化简集合，再求并集即可.
【详解】集合表示函数的值域，
故.
由，得，
故.
所以.
故选：C.
【点睛】本题主要考查指数函数的性质、一元二次不等式的解法以及并集的运算，属于基础题.
4．A【分析】根据元素和集合的关系得到答案.
【详解】，则，，，.
故选：.
【点睛】本题考查了元素和集合的关系，属于简单题.
5．B【分析】由集合并集的定义可得选项.
【详解】解：由集合并集的定义可得A∪B＝{x|－1故选：B.
6．B【解析】首先求出，再根据补集的定义计算可得；
【详解】解：因为，，，所以
所以
故选：B
7．D【解析】化简集合N，根据并集运算即可.
【详解】由，解得
，
，
故选：D
【点睛】本题主要考查了二次不等式，集合的并集，属于容易题.
8．D【分析】由题中条件可得或，解方程即可.
【详解】因为，，，
所以或，
解得或，
所以实数的取值集合为.
故选：D.
9．B【分析】利用交集的定义可求.
【详解】由题设有，
故选：B .
10．B【分析】分与两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可；
【详解】解：∵，
∴①当时，即无解，此时，满足题意.
②当时，即有解，当时，可得，
要使，则需要，解得.
当时，可得，要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是.
故选：B.
11．C【分析】先化简集合和集合，再由交集的概念，即可求出结果.
【详解】因为，
，
所以.
故选：C.
【点睛】本题主要考查求集合的交集，涉及指数不等式的解法，属于基础题型.
12．C【分析】根据题意利用列举法写出集合，即可得出答案.
【详解】解：因为，
所以中含6个元素．
故选：C.
13．16【分析】先化简集合A，再利用子集的定义求解.
【详解】解：，
故A的子集个数为，
故答案为：16
14．【分析】由已知集合，应用集合的补运算求.
【详解】由题设，，
∴.
故答案为：.
15．或0.【分析】根据题意，考虑到各种可能性，分别解方程，并注意检验集合元素的互异性，即可得到答案.
【详解】若，则或
当时，，符合元素的互异性；
当时，，不符合元素的互异性，舍去
若，则或
当时，，符合元素的互异性；
当时，，不符合元素的互异性，舍去；
故答案为：或0.
【点睛】关键点点睛：本题考查元素与集合的关系，检验集合元素的互异性排除不符合答案是解题的关键，属基础题.
16．【分析】根据集合的描述法即可求解.
【详解】,
故答案为：
17．（1）；（2）【解析】（1）由，可得，即可列出不等关系，求出的取值范围；
（2）由，且，可列出不等关系，求出的取值范围.
【详解】（1）由集合，，
因为，所以，则，
即实数的取值范围为.
（2）因为，且，所以，
故实数的取值范围为.
18．(1)，或
(2)或
【分析】（1）利用并集及交集和补集运算法则进行计算；（2）根据交集结果比较端点值的大小求解实数的取值范围.
(1)
当时，，又
所以，
所以或.
(2)
由，则，由，
则或
即或
当时，实数的取值范围是或.
19．(1)
(2)7
(3)不存在，理由见解析
【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解.
（2）设，且，利用生成集的定义即可求解；
（3）不存在，理由反证法说明.
（1）
，
（2）
设，不妨设，
因为，所以中元素个数大于等于7个，
又，，此时中元素个数大于等于7个，
所以生成集B中元素个数的最小值为7.
（3）
不存在，理由如下：
假设存在4个正实数构成的集合，使其生成集，
不妨设，则集合A的生成集
则必有，其4个正实数的乘积；
也有，其4个正实数的乘积，矛盾；
所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其生成集
【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义，解题的关键是理解集合A的生成集的定义，考查学生的分析解题能力，属于较难题.
20．(1)，
(2)，理由见解析
【分析】（1）将，化简，并判断是否可以化为，的形式即可判断关系.
（2）由题设，令，，进而判断是否有，的形式即可判断.
(1)
，即符合；
，即符合.
(2)
．理由如下：
由，知：存在，，，，使得，，
∴，其中，，
∴.
21．（1）或；（2）；（3）或.【分析】根据集合中元素的个数以及方程的解即可确定的取值范围.
【详解】解：（1）若中只有一个元素，
则当时，原方程变为，此时符合题意，
当时，方程为一元二次方程，，即，
故当或时，原方程只有一个解；
（2）中至少有一个元素，
即中有一个或两个元素，
由得综合（1）当时中至少有一个元素；
（3）中至多有一个元素，
即中有一个或没有元素
当，
即时原方程无实数解，
结合（1）知当或时中至多有一个元素.
【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是理解集合中的元素与方程的根之间的关系.
22．(1)9
(2) ，{0}，{4}，{5}，{0，4}，{0，5}，{ 4，5}
【分析】（1）分别将A，B中的元素代入，从而求出A B中的元素，进而求出元素之和；
（2）由（1）A B＝{0，4，5}，逐项写出即可．
（1）
因为 A B＝{0，4，5}，
所以集合所有元素和 9
（2）
，{0}，{4}，{5}，{0，4}，{0，5}，{ 4，5}共7种可能．
答案第1页，共2页
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