人教A版（2019）新坐标高中数学必修第一册单元滚动卷——1.1集合的概念、1.2集合间的基本关系（含答案）

2022年9月7日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
2．已知集合，则下列选项中说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，，则为（ ）
A． B． C． D．
4．下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知集合满足，则集合A可以是（ ）
A． B． C． D．
7．已知集合，若，则中所有元素之和为（ ）
A．3 B．1 C． D．
8．已知集合，则集合的真子集的个数为（ ）
A． B． C． D．
9．下列各式中关系符号运用正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若，则集合A中元素的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．设，，，若，则（ ）
A． B． C．2 D．0
12．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知集合，若，则实数的值为__________.
14．若集合，则实数的取值范围是______.
15．用列举法表示方程的解集为______________.
16．已知集合，则实数的取值范围是________．
三、解答题
17．已知集合为小于6的正整数}，为小于10的素数}，集合为24和36的正公因数}．
（1）试用列举法表示集合且；
（2）试用列举法表示集合且．
18．已知集合，集合.若，求实数的取值范围.
19．已知集合其中．
(1)试分别判断，与集合A的关系；
(2)若，，则是否一定为集合A的元素？请说明你的理由．
20．设全集，集合，.
（1）求及；
（2）求.
21．已知集合 ，．
（1）若 ，求 的取值范围；
（2）若 ，求 的取值范围；
（3）集合 与 能够相等？若能，求出 的值，若不能，请说明理由．
22．定义A B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0，2}，B＝{1，2}．
(1)求集合A B的所有元素之和．
(2)写出集合A B的所有真子集．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A【分析】分别令和，根据集合中元素的互异性可确定结果.
【详解】若，则，不符合集合元素的互异性；
若，则或（舍），此时，符合题意；
综上所述：.
故选：A.
2．B【分析】根据元素与集合的关系判断选项B，根据集合与集合的关系判断选项A、C、D.
【详解】由题意得，集合．所以，B错误；
由于空集是任何集合的子集，所以A正确；
因为，所以C、D中说法正确．
故选：B．
3．D【解析】化简集合N，根据并集运算即可.
【详解】由，解得
，
，
故选：D
【点睛】本题主要考查了二次不等式，集合的并集，属于容易题.
4．B【分析】根据特定字母表示的具体数集判断元素是否在集合中
【详解】因为﹣1是整数，不是自然数，所以A不正确；
因为0不是正整数，所以B正确；
因为是无理数，不是有理数，所以C不正确；
因为是实数，所以D不正确.
故选：B
5．C【分析】按集合M是是空集和不是空集求出a的范围，再求其并集而得解.
【详解】因，而，
所以时，即，则，此时
时，，则，无解，
综上得，即实数的取值范围是.
故选：C
6．D【分析】由题可得集合A可以是，.
【详解】，
集合A可以是，.
故选：D.
7．C【解析】根据，依次令中的三个元素分别等于1，根据集合中元素的互异性作出取舍，求得结果.
【详解】若，则，矛盾；
若，则，矛盾，故，
解得（舍）或，
故，元素之和为，
故选：C.
【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关集合的问题，在解题的过程中，关键是用好集合中元素的互异性对参数的值进行取舍.
8．A【分析】首先确定集合的元素个数，接着根据公式求出集合的所有子集个数，减掉集合本身得出结果即可.
【详解】因为集合，画出如下示意图：
由图可知集合有9个元素，集合的所以子集的个数为，
所以集合的真子集的个数为，
故选：A.
【点睛】集合有n个元素,则集合的所有子集个数为，集合的所有非空子集个数为，集合的所有真子集个数为，集合的所有非空真子集个数为；
9．C【分析】根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.
【详解】根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；
根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；
根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.
故选：C.
10．B【分析】集合是点集，即可得出集合的元素，从而得解；
【详解】解：因为，集合中有、两个元素；
故选：B
11．D【分析】根据集合的包含关系，结合集合的性质求参数a、b，即可求.
【详解】由知：，即，得，
∴.
故选：D.
12．D【分析】先求得集合M，再根据元素与集合的关系，集合与集合的关系可得选项.
【详解】因为集合，所以，
故选：D.
13．0【分析】解方程即得解.
【详解】解：因为，所以（舍去）或，
所以.
故答案为：0
14．【解析】根据集合，分和两种情况讨论，结合一元二次方程的性质，即可求解.
【详解】由题意，集合，
若时，集合，满足题意；
若时，要使得集合，
则满足，解得，
综上可得，实数的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合中元素的判定，其中解答中正确理解集合的表示方法，结合一元二次方程的性质求解是解答的关键，属于基础题.
15．【解析】解方程可得答案.
【详解】由得或，
所以方程的解集为.
故答案为：
16．【分析】根据题意可得，解不等式即可得答案；
【详解】，，解得.
因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】本题考查集合为空集的概念，属于基础题.
17．(1) ；（2）.【分析】（1）求出集合，则，即可求出；
（2）根据集合中元素的特征，即可写出.
【详解】由题意，，.
（1）.
（2）.且
【点睛】本题考查集合的表示法和集合的运算，属于基础题.
18．【分析】求得集合，从反面入手，，然后分类讨论求得的范围，最后再求其在中的补集即得．
【详解】若，则，又∵，
∴集合有以下三种情况：
①当时，，即，∴或，
②当是单元素集时，，∴或，
若，则不是的子集，若，则，∴，
③当时，、是方程的两根，
∴，∴，
综上可得，时，的取值范围为或或，
∴满足的实数的取值范围为.
19．(1)，
(2)，理由见解析
【分析】（1）将，化简，并判断是否可以化为，的形式即可判断关系.
（2）由题设，令，，进而判断是否有，的形式即可判断.
(1)
，即符合；
，即符合.
(2)
．理由如下：
由，知：存在，，，，使得，，
∴，其中，，
∴.
20．（1），；（2）.【分析】（1）根据集合的交并集运算求解即可；
（2）根据集合的补集的运算和交集的运算求解即可.
【详解】解：（1）因为，，
所以，
（2）因为，所以，
所以.
21．（1）；（2）；（3）不能，理由见解析.【分析】（1）确定集合中元素，根据包含关系得出不等关系后求解．
（2）包含关系得出不等关系后求解．
（3）由集合相等定义判断求解．
【详解】（1） 集合 ，．
，，解得 ，
的取值范围是 ．
（2），
当 时，，；
当 即时，，解得 ，
的取值范围是 ．
（3） 时， 无解，
集合 与 不能相等．
22．(1)9
(2) ，{0}，{4}，{5}，{0，4}，{0，5}，{ 4，5}
【分析】（1）分别将A，B中的元素代入，从而求出A B中的元素，进而求出元素之和；
（2）由（1）A B＝{0，4，5}，逐项写出即可．
（1）
因为 A B＝{0，4，5}，
所以集合所有元素和 9
（2）
，{0}，{4}，{5}，{0，4}，{0，5}，{ 4，5}共7种可能．
答案第1页，共2页
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