人教A版（2019）新坐标高中数学必修第一册单元滚动卷——1.1集合的概念（含答案）

2022年9月7日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四组对象中能构成集合的是（ ）.
A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点
C．很小的实数 D．倒数等于本身的数
2．设集合A＝{周长为4cm的正方形}，B＝{面积为4cm2的长方形}，则正确的是（ ）
A．A，B都是有限集 B．A，B都是无限集
C．A是无限集，B是有限集 D．A是有限集，B是无限集
3．下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合中所含元素的个数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．集合是（ ）
A．第一象限的点集 B．第二象限的点集
C．第三象限的点集 D．第四象限的点集
6．已知集合P=，，则PQ=（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．若集合，则（ ）
A． B． C． D．
8．方程组，的解集可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
9．已知集合，则的非空真子集有________个．
10．含有三个实数的集合可表示为，也可以示为，则的值为____.
11．非空有限数集满足：若，，则必有，，．则满足条件且含有两个元素的数集______．（写出一个即可）
12．集合且，用列举法表示集合________
四、解答题
13．已知集合，集合.若，求实数的取值范围.
14．已知集合．
（1）若中只有一个元素，求的值；
（2）若中至少有一个元素，求的取值范围；
（3）若中至多有一个元素，求的取值范围.
15．已知集合.
（1）若中有两个元素，求实数的取值范围；
（2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围.
16．已知集合，，求：，，
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D【分析】根据集合中元素具有确定性判断选项即可得到结果.
【详解】集合中的元素具有确定性，对于，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性；
对于，符合集合的定义，正确.
故选：.
【点睛】本题考查集合的定义，关键是明确集合中的元素具有确定性，属于基础题.
2．D【分析】先依据集合A限制条件判定其为是有限集；再依据集合B限制条件判定其为无限集，进而得到正确答案.
【详解】集合A：周长为4cm的正方形，可以解得边长1cm，这样的正方形只有1个．
所以为有限集．
集合B：面积为4cm2的长方形，长与宽可以任意变化，这样的长方形有无数个，
所以为无限集．
故选：D．
3．B【分析】根据特定字母表示的具体数集判断元素是否在集合中
【详解】因为﹣1是整数，不是自然数，所以A不正确；
因为0不是正整数，所以B正确；
因为是无理数，不是有理数，所以C不正确；
因为是实数，所以D不正确.
故选：B
4．C【分析】根据题意利用列举法写出集合，即可得出答案.
【详解】解：因为，
所以中含6个元素．
故选：C.
5．C【分析】利用不等式的性质可得，进而判断出集合的意义．
【详解】由，
故集合是第三象限的点集．
故选：C.
6．B【分析】根据集合交集定义求解.
【详解】
故选：B
【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.
7．ABD【解析】分别令等于，判断是否为整数即可求解.
【详解】对于选项A：，存在或使得其成立，故选项A正确；
对于选项B：，存在，使得其成立，故选项B正确；
对于选项C：由，可得，，
若则可得， ，不成立；
若则可得， ，不成立；
若，可得，此时， ，不成立；
同理交换与，也不成立，所以不存在为整数使得成立，故选项C不正确；
对于选项D：，此时存在或使得其成立，故选项D正确，
故选：ABD.
8．ABD【分析】由方程组，解得，得到解集中只含有一个元素，根据集合的表示方法，逐项判定，即可求解．
【详解】由题意，方程组，解得，其解集中只含有一个元素，
根据集合的表示方法，其中A，B．D项表示都是正确的，其中选项C是表示由两个元素组成的集合，不符合要求，所以不能表示为．
故选：ABD．
9．6【分析】由题意可得集合，结合求子集个数的计算公式即可.
【详解】由题意知，
，
所以，
所以集合A的非空真子集的个数为：.
故答案为：6
10．【分析】根据集合相等的定义及集合中元素的互异性即可求解.
【详解】解：由题意，若，则或，检验可知不满足集合中元素的互异性，
所以，则，
所以，则，
故.
故答案为：.
11．（或）【分析】设，结合题意与集合的性质分析即可.
【详解】不妨设，根据题意有，ab， 所以，，中必有两个是相等的．
若，则，故，又或，所以（舍去）或或，此时．
若，则，此时，故，此时．若，则，此时，故，此时．
综上，或．
故答案为：（或）
12．【解析】由已知可得，则，解得且，结合题意，逐个验证，即可求解.
【详解】由题意，集合且，可得，则，
解得且，
当时，，满足题意；
当时，，不满足题意；
当时，，不满足题意；
当时，，满足题意；
当时，，满足题意；
当时，，满足题意；
当时，，此时分母为零，不满足题意；
当时，，满足题意；
当时，，满足题意；
当时，，满足题意；
当时，，不满足题意；
当时，，不满足题意；
当时，，满足题意；
综上可得，集合.
故答案为：.
13．【分析】求得集合，从反面入手，，然后分类讨论求得的范围，最后再求其在中的补集即得．
【详解】若，则，又∵，
∴集合有以下三种情况：
①当时，，即，∴或，
②当是单元素集时，，∴或，
若，则不是的子集，若，则，∴，
③当时，、是方程的两根，
∴，∴，
综上可得，时，的取值范围为或或，
∴满足的实数的取值范围为.
14．（1）或；（2）；（3）或.【分析】根据集合中元素的个数以及方程的解即可确定的取值范围.
【详解】解：（1）若中只有一个元素，
则当时，原方程变为，此时符合题意，
当时，方程为一元二次方程，，即，
故当或时，原方程只有一个解；
（2）中至少有一个元素，
即中有一个或两个元素，
由得综合（1）当时中至少有一个元素；
（3）中至多有一个元素，
即中有一个或没有元素
当，
即时原方程无实数解，
结合（1）知当或时中至多有一个元素.
【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是理解集合中的元素与方程的根之间的关系.
15．（1）且；（2）或 【分析】（1）转化为关于的方程有两个不等的实数根，用判别式控制范围，即得解；
（2）分，两种情况讨论，当时用判别式控制范围，即得解；
【详解】（1）由于中有两个元素，
∴关于的方程有两个不等的实数根，
∴，且，即，且.
故实数的取值范围是且
（2）当时，方程为，，集合只有一个元素；
当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则中只有一个元素，即，，
若关于的方程没有实数根，则中没有元素，即，.
综上可知，实数的取值范围是或
16．；或.【分析】由结合的交并补运算求解即可.
【详解】因为集合，，所以.
因为，所以或.
答案第1页，共2页
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