人教A版（2019）新坐标高中数学必修第一册单元滚动卷——1.4充分条件与必要条件（含答案）

2022年9月7日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充要 D．既非充分又非必要
2．若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知实数，，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知下列两个命题，命题甲：平面α与平面β相交；命题乙：相交直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内，直线l，m中至少有一条与平面β相交．则甲是乙的（　 　）
A．充分且必要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知、都是实数，那么“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
9．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11．2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
12．已知命题，命题，则p是q的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是___________.
14．设：，：，是的充分条件，则实数的取值范围是__________.
15．设集合，，，则“”是“”的_______条件．(填：充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要)
16．已知：或，：，，若是的必要不充分条件，则的取值范围是__．
三、解答题
17．已知.
（1）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.
18．设全集，集合，集合.
(1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；
(2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围.
19．已知命题，，，
（1）若“”是成立的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若为假，为真，求实数.
20．在①；②“”是 “”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：
已知集合，
(1)当时，求；
(2)若______，求实数的取值范围.
21．设集合，
（1）请写出一个集合，使“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件；
（2）请写出一个集合，使“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件．
22．设命题，命题，若是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值组成的集合.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D【分析】根据直线平行与斜率之间的关系，逐个选项进行判断即可.
【详解】充分性：直线与平行，但是和都没有斜率，即当和都垂直于轴时，与仍然平行，但是，此时不满足直线与的斜率相等，故充分性不成立；
必要性：直线与的斜率相等，则直线与平行或重合，故必要性不成立；
综上，“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的既非充分又非必要条件.
故选：D
2．A【分析】由已知中不等式成立的充分条件是，令不等式的解集为A，可得，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案.
【详解】解：不等式成立的充分条件是，
设不等式的解集为A，则，
当时，，不满足要求；
当时，，
若，则，解得.
故选：A.
3．B【分析】利用命题间的关系及命题的充分必要性直接判断.
【详解】由已知设“积跬步”为命题，“至千里”为命题，
“故不积跬步，无以至千里”，即“若，则”，
其逆否命题为“若则”，反之不成立，
所以命题是命题的必要不充分条件，
故选：B.
4．A【分析】首先求出当时，，再由充分条件、必要条件的定义即可得出选项.
【详解】若，则，
当时，推不出；反之，成立，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：A
5．A【分析】由题意此问题等价于判断：①命题：已知相交直线和都在平面内，且都不在平面内，若，中至少有一条与相交，则平面与平面相交；②命题：已知相交直线和都在平面内，并且都不在平面内，若与相交，则，中至少有一条与相交这两个命题的真假；分别判断分析可得答案．
【详解】解：由题意此问题等价于判断
①命题：已知相交直线和都在平面内，且都不在平面内，若，中至少有一条与相交，则平面与平面相交，
②命题：已知相交直线和都在平面内，并且都不在平面内，若与相交，则，中至少有一条与相交的真假；
对于①命题此处在证明必要性，因为平面内两相交直线和至少一个与相交，不妨假设直线与相交，交点为，则属于同时属于面，所以与有公共点，且由相交直线和都在平面内，并且都不在平面可知平面与必相交故①命题为真
对于②命题此处在证充分性，因为平与相交，且两相交直线和都在平面内，且都不在平面内，若，都不与相交，则，平行平面，那么，这与相交矛盾，故②命题也为真．
故选：A．
【点睛】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的求法，考查空间中面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，属于基础题．
6．D【分析】由题意可知，是不等式解集的一个真子集，然后对与的大小关系进行分类讨论，求得不等式的解集，利用集合的包含关系可求得实数的取值范围.
【详解】由题可知是不等式的解集的一个真子集.
当时，不等式的解集为，此时 ；
当时，不等式的解集为，
，合乎题意；
当时，不等式的解集为，
由题意可得 ，此时.
综上所述，.
故选：D.
【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于中等题.
7．B【分析】根据绝对值的性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】若，取，，则不成立，即“”“”；
若，则，即，所以，“”“”.
因此，“”是“”的必要而不充分条件.
故选：B.
8．B【分析】由可解得，即可判断.
【详解】由可解得，
“”是“”的必要不充分条件，
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
9．A【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
【详解】求解二次不等式可得：或，
据此可知：是的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.
10．C【解析】由椭圆的标准方程结合充分必要条件的判定得答案.
【详解】解：若，则方程表示焦点在轴上的椭圆；
反之，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则
所以“”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件
故选：C
【点睛】此题考查椭圆的标准方程，考查充分必要条件的判定方法，属于基础题.
11．C【分析】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果．
【详解】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，
则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；
而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，
故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，
故选：C．
12．B【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可
【详解】由命题构成集合，由命题构成的集合为，
可得，所以命题是的必要不充分条件．
故选：B
13．【分析】根据含绝对值不等式的解法，求解不等式的解集，结合充分条件，列出关系式，即可求解.
【详解】由不等式，
当时，不等式的解集为空集，显然不成立；
当时，不等式，可得，
要使得不等式的一个充分条件为，则满足，
所以，即
∴实数a的取值范围是.
故答案为：.
14．【分析】根据是的充分条件求得的取值范围.
【详解】由于是的充分条件，所以.
故答案为：.
15．必要不充分【分析】用集合法判断即可.
【详解】因为集合，，
所以
而
因为，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分.
16．【分析】分别求出及所对应的集合，进而根据充分不必要条件的定义可列出不等关系，从而求出的取值范围即可．
【详解】∵：或，∴：，
又∵：，，且是的必要不充分条件，
令，，
∴集合 ，
∴，且等号不能同时成立，解得.
故答案为：.
17．（1）或；（2）.【分析】（1）由“”为真命题，“”为假命题，可得与一真一假，然后分真假，假真，求解即可；
（2）由是的充分条件，可得，则有，从而可求出实数的取值范围
【详解】（1）当时，，
因为“”为真命题，“”为假命题，故与一真一假，
若真假，则，该不等式组无解；
若假真，则，得或，
综上所述，实数的取值范围为或；
（2）因为是的充分条件，故，
故，得，故实数的取值范围为.
18．(1)
(2)
【分析】（1）将充分条件转化为子集关系，利用子集的定义即可列出不等式求解.
（2）将真命题转化成是的子集，然后分情况讨论集合为空集和非空集合，即可求解.
（1）
是的充分条件， ，
又，
，，，
实数的取值范围为.
（2）
命题“，则”是真命题，①当时，，，；
②当时，，且是的子集.
，
，;
综上所述：实数的取值范围.
19．（1）；(2) 【解析】（1）当命题为真时，求得的取值范围，“”是成立的充分条件即，计算求解即可；
（2）为假，为真，即即一真一假,分情况讨论即可得出结果.
【详解】（1）命题为真时，或，解得：或或，综上：为真，的取值范围为；
命题为真时，，解得的取值范围为；
若“”是成立的充分条件，则，
①时，，符合题意.
②时，即，.
③时，，无解.
综上：的取值范围为：.
（2）若为假，为真，即一真一假：
①真假：，即
②假真：，即.
综上：实数的取值范围：.
【点睛】方法点睛：根据命题的真假求參数的取值范围的方法
（1）求出当命题为真命题时所含參数的取值范围；
（2）判断命题的真假性；
（3）根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解參数的取值范围.
20．(1)
(2)条件选择见解析，
【分析】（1）化简集合与之后求二者的并集（2）先判断集合与的关系，再求的取值范围
（1）
当时，集合，，
所以；
（2）
若选择①A∪B＝B，则，
因为，所以，
又，
所以，解得，
所以实数的取值范围是．
若选择②，““是“”的充分不必要条件，则，
因为，所以， 又，
所以，解得，
所以实数的取值范围是．
若选择③，，
因为，，
所以或，
解得或，
所以实数的取值范围是．
21．（1）（答案不唯一）；（2）（答案不唯一）【分析】根据充分必要性判断集合与集合之间的包含关系，从而写出符合题意的集合.
【详解】（1）由于“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件，所以集合是集合的真子集，由此可得符合题意.
（2）由于于“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件，所以集合是集合的真子集，由此可知符合题意.
22．．【分析】由是的必要不充分条件得出集合A与B的包含关系而得解.
【详解】由得或，∴，
由是的必要条件，但不是的充分条件得且，从而有BA，
∴或或，
当时，，∴；
当时，，无解；
当时，，无解；
综上：实数a的取值组成的集合为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页