人教A版（2019）新坐标高中数学必修第一册单元滚动卷——1.4充分条件与必要条件、1.5全称量词与存在量词（含答案）

2022年9月7日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，，则是的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件
2．下列结论中正确的个数是（ ）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“”是全称量词命题；
③命题“”的否定为“”；
④命题“是的必要条件”是真命题；
A．0 B．1 C．2 D．3
3．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
4．若命题“”是假命题，则实数a的范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．下列说法错误的是（ ）
A．“若，则”的逆否命题是“若，则”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．“，”的否定是“，”
D．若“”为假命题，则均为假命题
8．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎)新冠肺炎,患者症状是发热 干咳 浑身乏力等外部表征.“新冠肺炎患者”是“患者表现为发热 干咳 浑身乏力”的（　　）
已知该患者不是无症状感染者
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
10．设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P（A）＋P（B）＝1”，则甲是乙的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．若，，则是的条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
12．已知、、、，则“”是“”的（ ）注：表示、之间的较大者.
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．命题“ x∈R，x≥1或x＞2”的否定是__________．
14．已知命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是___________.
15．若命题，是假命题，则实数的一个值为_____________．
16．已知：或，：，，若是的必要不充分条件，则的取值范围是__．
三、解答题
17．设：，：.
(1)若，且、均为真命题，求满足条件的实数构成的集合；
(2)若是的充分条件，求实数的取值范围.
18．设：实数满足，．
(1)若，且，都为真命题，求的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19．已知命题“关于x的方程有两个不相等的实数根”是假命题.
（1）求实数m的取值集合；
（2）设集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
20．已知全集为，集合，.
（1）求；
（2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.
21．设，，，是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值范围.
22．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A【分析】根据充分和必要条件的定义即可求解.
【详解】由，可得出，
由，得不出，
所以是的充分而不必要条件，
故选：A.
2．C【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.
【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；
对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；
对于③：命题，则，故③错误；
对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；
所以正确的命题为②④，
故选：C
3．C【分析】根据全称命题的否定是特称命题判断即可.
【详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以“”的否定是“”.
故选：C
4．A【解析】根据命题的否定为真命题可求.
【详解】若命题“”是假命题，
则命题“”是真命题，
当时，，所以.
故选：A.
5．A【分析】由已知中不等式成立的充分条件是，令不等式的解集为A，可得，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案.
【详解】解：不等式成立的充分条件是，
设不等式的解集为A，则，
当时，，不满足要求；
当时，，
若，则，解得.
故选：A.
6．A【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
【详解】求解二次不等式可得：或，
据此可知：是的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.
7．D【分析】根据逆否命题的定义、集合间的关系、全称命题的否定、为假命题的定义，对选项进行一一验证，即可得答案.
【详解】对A，根据逆否命题的定义可知命题正确，故A正确；
对B，若，则或，所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确；
对C，因为全称命题的否定是特称命题，且将结论否定，故C正确；
对D，若“”为假命题，则、中只要有一个为假命题，故D错误.
故选：D.
【点睛】本题考查命题真假性的判断，考查对概念的理解与应用，属于基础题.
8．A【分析】根据充分必要条件的定义判断．
【详解】新冠肺炎患者症状是发热 干咳 浑身乏力等外部表征，充分的同，但有发热 干咳 浑身乏力等外部表征的不一定是新冠肺炎患者，不必要，即为充分不必要条件．
故选：A．
9．B【分析】根据命题是真命题，由，恒成立求解.
【详解】因为命题“，”是真命题，
所以，恒成立，
所以，
结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是，
故选：B
10．A【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况选出正确答案.
【详解】①若事件A与事件B是对立事件，则A∪B为必然事件，再由概率的加法公式得P（A）＋P（B）＝1；
②投掷一枚硬币3次，满足P（A）＋P（B）＝1，但A，B不一定是对立事件，如：事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“出现3次正面”，则P（A）＝，P（B）＝，满足P（A）＋P（B）＝1，但A，B不是对立事件.
所以甲是乙的充分不必要条件.
故选：A
【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查对立事件的理解，属于基础题.
11．A【分析】利用充分性与必要性定义判断即可.
【详解】由题意可得
∴是的充分不必要条件
故选A
【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则是的充分条件．
2．等价法：利用 与非 非， 与非 非， 与非 非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若 ，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．
12．B【分析】利用特殊值法、不等式的基本性质结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】充分性：取，，则成立，
但，充分性不成立；
必要性：设，则，，
从而可得，必要性成立.
因此，“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】方法点睛：判断充分条件和必要条件，一般有以下几种方法：
（1）定义法；
（2）集合法；
（3）转化法.
13． x∈R，x＜1【详解】根据含有量词的命题的否定，即可得到命题的否定
【分析】特称命题的否定是全称命题，
∴命题“ x∈R，x≥1或x＞2”的等价条件为：“ x∈R，x≥1”，
∴命题的否定是： x∈R，x＜1．
故答案为： x∈R，x＜1．
14．【分析】转化为命题“，使得”是真命题，根据二次函数知识列式可解得结果.
【详解】因为命题“存在，使”是假命题，
所以命题“，使得”是真命题，
当时，得，故命题“，使得”是假命题，不合题意；
当时，得，解得.
故答案为：
【点睛】关键点点睛：转化为命题“，使得”是真命题求解是解题关键.
15．（上任一数均可）【分析】由命题的否定是真命题易得的范围．
【详解】由题意是真命题，
所以，解得．
故答案为：（上任一数均可）．
16．【分析】分别求出及所对应的集合，进而根据充分不必要条件的定义可列出不等关系，从而求出的取值范围即可．
【详解】∵：或，∴：，
又∵：，，且是的必要不充分条件，
令，，
∴集合 ，
∴，且等号不能同时成立，解得.
故答案为：.
17．(1)
(2)
【分析】（1）当时，分别化简与，再取交集即得所求（2）是的充分条件，则所表示的取值范围是所表示的取值范围的子集，利用集合的包含关系即可求解
（1）
因为：，：，即，
所以、均为真命题，
则取公共部分得实数构成的集合为；
（2）
（2）因为是的充分条件，且：，：，
所以，
所以，解得，
故实数的取值范围是.
18．(1)；
(2)．
【分析】（1）解不等式确定命题，然后求出中范围的交集可得；
（2）求出不等式的解，根据充分不必要条件的定义列不等式组求解．
（1）
时，，，即，又，而，都为真命题，所以；
（2）
，，
是的充分不必要条件，则且等号不能同时取得，所以．
19．（1）；（2）.【解析】（1）先令求出方程有两个不相等的实数根”是真命题时的范围，再求补集即可；
（2）由题意可知 ，可得，解出，再检验端点值即可.
【详解】（1）若关于x的方程有两个不相等的实数根”是真命题，
则，即，
解得：或，
所以方程有两个不相等的实数根”是假命题则，
所以，
（2）是的充分不必要条件，则 ，
则，解得，
经检验时，，满足 ，所以成立，
所以实数a的取值范围是.
【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
20．（1）；（2）.【分析】（1）求出集合，根据交集的定义直接求解；
（2）依题意，再根据题意得到关于的不等式，求解即可．
【详解】解：（1），又
，
（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以，因为
所以解得，即
21．【分析】由题意可知是的必要不充分条件，可得出集合的包含关系，进而可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】由题意可知，是的必要不充分条件，所以，，
所以，解之得.
因此，实数的取值范围是.
22．（1）（2，3）；（2）（1，2]．【分析】先由p、q分别解出对应的不等式：
（1）若a＝1，且p∧q为真，取交集，求出x的范围；
（2）由p是q的必要不充分条件，得到两个解集的包含关系，求出a的范围.
【详解】解：p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．
命题q：实数x满足．化为，解得，即2＜x≤3．
（1）a＝1时，p：1＜x＜3．
p∧q为真，可得p与q都为真命题，则，解得2＜x＜3．
实数x的取值范围是（2，3）．
（2）∵p是q的必要不充分条件，∴，又a＞0，解得1＜a≤2．
∴实数a的取值范围是（1，2]．
【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：
(1)若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
(2)若是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
(3)若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
(4)若是的既不充分又不必要条件，对应集合与对应集合互不包含．
答案第1页，共2页
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