有理数的加减法[上学期]
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文档简介
1.3 有理数的加减法（7课时）
1.3.1 有理数的加法（3课时）
课程目标：
一、知识与技能目标
1、经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力.
2、能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算.
3、经历探索有理数加法运算律的过程，并你用运算律简化运算；培养学生的观察能力和逻辑能力.
二、过程与方法目标
1、借助实例及数轴，让学生经历探索有理数加法法则，明白加法法则算理.
2、知识的获得、方法的优劣要让学生有一个独立的思考和感悟过程.
3、通过实际问题加强运算律的灵活运用.
三、情感态度与价值观目标
1、让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活.
2、通过师生交流、探索，进一步激发学生的学习兴趣，求知欲望，养成良好的数学思维品质.
3、学生通过交流、归纳、总结有理数加法的运算律，体会新旧知识的联系.
教学重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.
教学难点：有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.
课时安排：3课时
教学准备：投影片、直尺、小黑板
教学过程：
第12课时
1.3.1 有理数的加法（第1课时）
一、创设情境，导入新课
师：咱们班有没有同学喜欢观看体育节目，请一个同学回答我的两个问题：
请问：在一次足球循环比赛中，红队进了4个球，失了2个球，蓝队进了1个球，失了1个球，则红队和蓝队的净胜球数各是多少？
如果进球记为正数，失球记为负数，于是红队的净胜球数为4＋（－2），蓝队为1＋（－1）.
以上出现了负数与正数的加法，这节课我们来研究有理数的加法.（板书）
二、师生互动，课堂探究
（一）提出问题，引发讨论
怎样计算4＋（－2）和1＋（－1）呢？有没有什么规律进行计算呢？
（二）导入知识，解释疑难
1、由学生总结4＋（－2）和1＋（－1）的结果
分析：红队进了4个球，失了2个球，净胜球数为进2个球，故
4＋（－2）＝2；蓝队进了1个球，失了1个球，净胜球数为0，故
1＋（－1）＝0.
2、借助数轴探索有理数的加法法则
探究一：一个物体作左右运动，规定向左为负，向右为正，向左运动3m记作3m，向右运动3m记作3m.
（1）如果物体先向右运动3m，再向右运动2m，两次运动后总的结果是什么？
3＋2＝5
（2）如果物体先向左运动3m，再向左运动2m，两次运动后总的结果是什么？
（－3）＋（－2）＝－5
（3）如果物体先向右运动3m，再向左运动2m，两次运动后总的结果是什么？
3＋（－2）＝1
（4）如果物体先向左运动3m，再向右运动2m，两次运动后总的结果是什么？
（－3）＋2＝－1
探究二：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：
（5）如果物体先向右运动2m，再向左运动3m，两次运动后总的结果是什么？
2＋（－3）＝－1
（6）如果物体先向右运动3m，再向左运动3m，两次运动后总的结果是什么？
3＋（－3）＝0
（7）如果物体先向左运动3m，再向右运动3m，两次运动后总的结果是什么？
（－3）＋3＝0
探究三：
（8）如果物体第1秒向右运动3m，第2秒不动，两秒后总从原点向右运动了多少？
3＋0＝3
（9）如果物体第1秒向左运动3m，第2秒不动，两秒后总从原点向左运动了多少？
（－3）＋0＝0
一个有理数是由符号和绝对值确定的.
观察以上等式，两个有理数相加有哪几种类型？和的符号如何确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数同0相加和是多少？
3、有理数的加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
（3）一个数同0相加，仍得这个数.
4、例题分析：
例1、计算：（1）（－3）＋（－9）， （2）（－4.7）＋3.9
教学时让学生说出：怎样的两个数相加？怎样相加？目的是让学生明白算理.
练一练：（抢答）
计算下列各式：
（1）（＋3）＋（＋7） （2）（＋4）＋（－8） （3）（－12）＋（－15）
（4）0＋（－15） （5）（＋15）＋（－17） （6）（－37）＋22
（7）（－6）＋（－4） （8）（－100.1）＋（＋98.3）＋
例2 P22
分析：进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为该队的净胜球数.
（三）、归纳总结，知识回顾
在进行加法运算时，首先要确定运算结果的符号，再确定运算结果的绝对值.
（四）作业：P31习题1
（五）板书设计
1.3.1 有理数的加法（第1课时）
1、一个有理数是由符号和绝对值确定的.
2、有理数的加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
（3）一个数同0相加，仍得这个数.
第13课时
1.3.1 有理数的加法（第2课时）
一、创设情境，导入新课
师：学生背诵有理数加法法则，提问可分几种情况？（学生叙述）
师：其中最为简便的哪几种数的加法？其次呢？
如何计算：（－12）＋（＋11）＋（－8）＋（－7）＋（＋39）＋7
有没有更简便的方法进行有理数的加法运算呢？
（板书：有理数的加法）
二、师生互动，课堂探究
（一）提出问题，引发讨论
运算律的探究：（小黑板）
计算：（1）（－8）＋（－9）， （－9）＋（－8）
（2）4＋（－7）， （－7）＋ 4
（3）[ 2＋（－3）]＋（－8）， 2＋[（－3）＋（－8）]
（4）[ 10＋（－10）]＋（－3）， 10＋[（－10）＋（－3）]
师：通过你们的计算你发现了什么？得出什么结论？
（二）导入知识，解释疑难
1、展示计算结果：（上式）
发现：每小题的两个算式的结果相等，（1）（2）题中的两个算式正好是加数的位置交换了.即（－8）＋（－9）＝（－9）＋（－8）；4＋（－7）＝（－7）
＋ 4.（3）（4）题中，也有相等.有理数运算中，加法的交换律和结合律仍适用.
师：小学学过运算律的字母表示法.想一想，如何用字母表示交换律和结合律？
加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
小学里，a、b、c表示正分数、正整数、0，而现在a、b、c表示任何有理数.
书面叙述：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.有理数加法中，先把前两数相加或者先把后两个数相加，和不变.
2、运算律的应用（简化运算）
例1、计算16＋（－25）＋24＋（－35）
解：原式＝16＋24＋[（-25）+（-35）]=40 +（-16）=-20
练一练：（1）31 +（-28）+ 28 + 69
（2）（-2）+ 3 +1 +（-3）+ 2 +（-4）
分析：一般是正数和负数分别结合再相加，遇到有互为相反数的两数相加时，则把它们结合在一起.
师：学知识是为了运用知识解决实际问题，看下面的题运用所学的知识能否解决.
例2、每袋小麦标准重量为90千克，10袋分别如下：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.与标准重量比较，10袋小麦共计超过多少或不足多少千克？10袋小麦总重量为多少？
师：这是一个贴近生活的例子，大家要认真读题，弄清题意，想想，该怎样解这道题呢？
解法一：先计算10袋小麦的总重量：
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4
再计算超过多少千克：905.4-90×10＝5.4
解法二：每袋超过标准重量的记为正数，不足的记为负数.
10袋小麦对应的数为：+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.
1+1+1.5+（－1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1
＝[1+（-1）]+[1.2+（-1.2）]+[1.3+（-1.3）]+（1+1.5+1.8+1.1）
=5.4
90×10+5.4=905.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总质量是905.4千克.
第二种算法较简单，用到正、负数的概念，还运用了加法交换律和结合律.
练一练：有一个农民家库存了10袋小麦，以每袋100千克为标准，称重如下：
+4，-3，+5，+1，+3，0，+3，+2，+1，－7，问这10袋小麦的总重量是多少？
（三）、归纳总结，知识回顾
对于三个以上有理数相加，按以下过程计算较简便：
1、先将其中的相反数相加.
2、再将正数、负数分别相加.
3、最后求出异号加数的和.有分数时，可把相加得整数的先加起来.
（四）作业：
P25 1，2，
（五）板书设计
1.3.1 有理数的加法（第2课时）
1、加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
2、有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.有理数加法中，先把前两数相加或者先把后两个数相加，和不变.
例1、计算16＋（－25）＋24＋（－35）
解：原式＝16＋24＋[（-25）+（-35）]=40 +（-16）=-20
例2、每袋小麦标准重量为90千克，10袋分别如下：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.与标准重量比较，10袋小麦共计超过多少或不足多少千克？10袋小麦总重量为多少？
第14课时
1.3.1 有理数的加法（练习课）
教学目的：加强有理数加法运算及使用运算律使运算简便.
教学准备：小黑板、练习资料
教学过程：
练习题：
1、计算： （1）（﹢25）+(﹢15) （2）(﹣38)+ (﹣14)
（3）(﹣)+(﹢0.375) （4）（+）+（-） （5）（-）+0
分析：运用有理数加法法则进行运算，一般步骤：一先观察两个数的符号是同号还是异号，有没有零；二确定用哪条法则；三求出结果.
2、计算（使用简便方法）
（1）（+26）+（-14）+（-16）+（+18）
分析：符号相同的两个数先加—“同号结合法”
（2）＋（）＋＋7.75
（3）（－12.37）＋（﹢4.125）＋（﹣4.125）＋（﹢12.37）＋（－2.35）
分析：（2）（3）互为相反数的两个数先相加—“相反数结合法”
（4）（﹢1.125）＋（）＋（）＋（－0.6）
分析：分数先化为小数，再使用“凑整法”
（5）4.4＋（）＋（－13）＋（）＋（－2.4）
分析：分母相同的数先相加—“同分母结合法”
（6）（-1.8）+（+0.7）+（-0.9）+（+1.3）+（-0.2）
分析：几个数相加能得整数的先相加—“凑整法”
1.3.2 有理数的减法（4课时）
课程目标：
一、知识与技能目标
1、经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则.培养学生逻辑思维能力.
2、能熟练地进行有理数的减法运算.
3、能进行有理数的加减混合运算.
4、会使用计算器进行有理数的加减混合运算.
5、通过减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想.
二、过程与方法目标
1、在观察和比较下，感悟、归纳出有理数的减法法则，体会转化思想.
2、经历探索有理数的加减混合运算可以统一成加法，加法运算可以写成省略括号及括号前“+”号形式的过程.
三、情感态度与价值观目标
1、通过揭示有理数的减法法则渗透事物间普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想.
2、为学生创设熟悉的生活环境，使其在轻松愉快中，体会数学知识在实际生活中的应用.
3、通过师生共同交流、总结，提高学生的数学素质.
教学重点：进行有理数减法运算及加减混合运算
教学难点：探索有理数的减法法则；理解有理数的加减混合运算可以统一成加法，理解加法运算可写成省去括号及括号前“+”号的形式.
课时安排：4课时
教学准备：温度计、投影片
教学过程：
第15课时
1.3.2 有理数的减法（第1课时）
一、创设情境，导入新课
师：我们知道5的相反数是-5，那么5比-5大多少？
板书：有理数的减法
二、师生互动，课堂探究
（一）提出问题，引发讨论
据中央气象台天气预报，某地明天的气温是-3—4℃，那么明天的温差是多少？（学生积极思考、交流、讨论）
（二）导入知识，解释疑难
1、有理数的减法法则的推导：
从温度计上可以看出4℃比-3℃高出7℃.
明天的温差为：4-（-3）＝7，另一方面减法是加法的逆运算.
要计算4-（-3）就是要求出一个数x与（-3）相加得4.因为7+（-3）＝4
4-（-3）＝7，而4+（+3）＝7，故4-（-3）＝4+（+3）
计算：（1）50-30 50+（-30）
（2）60-20 60+（-20）
（3）60-0 60+0
（4）60-（-20） 60+20
（5）60-（-30） 60+30
从你计算结果可以发现什么：
（由学生发表自己的见解，充分调动学生的积极性）
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b＝a+（-b）2、有理数减法法则的应用：
例1、计算
（1）（-3）-（-5） （2）0-7 （3）7.2-（-4.8） （4）（-）-
分析：在进行运算时，一定要注意性质符号和运算符号的变化.
说明：在进行有理数减法时要注意：
①应弄清减数的符号（是“+”号，还是“-”号）
②减法转化为加法时，要用时改变两个符号，一个是运算符号由“-”变为“+”；另一个是减数的性质符号.
③注意有理数与0的减法运算.
3、练一练：
计算：（1）9-（-6） （2）-5-4 （3）0-12 （4）-9-0 （5）（-12）-（-26） （6）3.8-（-4.2） （7）（-）- （8）-8-12
例2、世界上最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆地上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是-392m，两地高度相差多少？
分析：要求两地高度差，只要直接把两地的海拔高度相减.
思考：以前只有在a大于或等于b时，我们会做减法a-b.现在你会在a小于b时做减法a-b吗？小数减大数所得的差是什么数
（三）、归纳总结，知识回顾
本节课你学到了哪些知识？你是怎样得到有理数减法法则的？如何使用此法则？需要注意什么？
（四）作业：
P31 3、（2）（6）（8）（10）
（五）板书设计
1.3.2 有理数的减法（第1课时）
1、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b＝a+（-b）
2、有理数减法法则的应用：
例1、计算
（1）（-3）-（-5） （2）0-7 （3）7.2-（-4.8） （4）（-）-
例2、世界上最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆地上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是-392m，两地高度相差多少？
第16课时
1.3.2 有理数的减法（第2课时）
一、创设情境，导入新课
展示问题情境：小麦上超市购物，他选中了2元的圆珠笔，19元的旺旺大礼包，3元的QQ糖.收银员从电脑里打出购物单的总价为24元而小麦只带了21.4元，于是收银员马上又打出一张收款单为（+19）+（+2）+（-3）.你能为小麦解释一下这张收款单的含义吗？你能帮小麦算出需付出多少元钱吗？
板书：有理数的加减混合运算
二、师生互动，课堂探究
（一）提出问题，引发讨论
一台升降机上升到高度后变化如下：
高度变化 上升3.5米 下降2.2米 上升4.1米 下降3.6米
记作 +3.5米 -2.2米 +4.1米 -3.6米
此时，升降机比开始变化时的位置高了多少米？
（二）导入知识，解释疑难
解法一：3.5-2.2+4.1-3.6＝1.3+4.1-3.6＝1.8（米）
也可求这+3.5、-2.2、+4.1、-3.6四个数的和.
解法二：（+3.5）+（-2.2）+（+4.1）+（-3.6）＝1.5+4.1+（-3.6）＝5.4+（-3.6）＝1.8（米）
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.一个数同0相加，仍得这个数.
例1：计算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
解法一：原式＝（-20）+（+3）+（+5）+（-7）＝3+5+（-20）+（-7）＝
8-（-27）＝-19
这是加减混合运算，可以把所有的减法运算转化为加法运算，然后利用加法法则运算，这时表示为-20、3、5、-7这四个数的和.为了书写简单，可以省略式中的加法和括号，把它写成-20+3+5-7，此时读作负20、正3、正5、负7的和，或读作负20加3加5减7.
解法二：原式＝-20+3+5-7＝-20-7+3+5＝-27+8＝-19
总的来说，多个有理数的加减混合运算可转化为加法运算；加法运算也可以省略括号及前面加号的形式，然后用加法运算律计算出结果.
巩固练习：
1、把下列各式写成省略括号的和的形式，并把结果用两种读法读出来.
（1）（+8）-（+9）+（-3）-（-9）+3
（2）-+（-）-（-）-（+）
2、式子-8+2-6-10的正确读法是______________.
例2：计算：-5.13+4.62+（-8.47）-（-2.3）
解：原式＝-5.13+4.62-8.47+2.3＝-13.6+6.92＝-6.68
练习：P29 1—4
用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多，以下用计算器计算.
解：-5.1+4.62+（-8.47）-（-2.3）＝-5.13+4.62-8.47+2.3
说明：不同品牌计算器的操作方法可能不同，具体用法参见其使用说明.
（三）、归纳总结，知识回顾
本节课学习了有理数的加减混合运算，根据有理数的减法法则，减法转化为加法，进行加减混合运算，一般先要写成省略括号的和的形式.
（四）作业：
P31 1－2
（五）板书设计
1.3.2 有理数的减法（第2课时）
有理数的加减混合运算：
多个有理数的加减混合运算可转化为加法运算；加法运算也可以省略括号及前面加号的形式，然后用加法运算律计算出结果.
例1：计算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
解法一：原式＝（-20）+（+3）+（+5）+（-7）＝3+5+（-20）+（-7）＝
8-（-27）＝-19
解法二：原式＝-20+3+5-7＝-20-7+3+5＝-27+8＝-19
例2：计算：-5.13+4.62+（-8.47）-（-2.3）
解：原式＝-5.13+4.62-8.47+2.3＝-13.6+6.92＝-6.68
第17课时
1.3.2 有理数的减法（练习课）
教学目的：使学生巩固将减法转化为加法的计算思维.
教学准备：小黑板、练习资料
教学过程：
练习题：
1、计算：
（1）5－10 （2）（﹢5）－（﹣5） （3）（﹣）－
（4）0 -（-5） （5）（-2.5）-（-5.5） （6）（-5）- 0
分析：在将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号.即运算符号减号变加号，减数的性质符号正号变负号或负号变正号.
2、计算：
（1）（-8）-（+12）+（-3）-（-9）+5
（2）-5.13+4.62+（-8.47）-（-2.3）
（3）-+（-）-（-）-1
（4）（-3.1）-（-4.5）+（+4.4）-（+1.3）+（-2.5）
解：（1）（-8）-（+12）+（-3）-（-9）+5
＝（-8）+（-12）+（-3）+（+9）+5（统一成加法）
＝-8-12-3+9+5（省略加号）
＝（-8-12-3）+（9+5）（加法结合律）
＝-23+14（有理数加法法则）
＝-9（有理数加法法则）
分析：运用简便方法，通常遵循下列原则：把正数和负数分别相加；把相加得0的数加起来；把互为相反数的数加起来；同分母分数或比较好通分的分数相结合；和为整数的数相结合.在交换加数位置时，要连同它前面的符号一起交换.
第18课时
1.3 有理数的加减法（练习课）
教学目的：巩固加减法运算、加减混合运算及实际应用.
教学准备：练习资料
教学过程：
练习题：
1、计算：
（1）-17+（+65）+（-18）-20
（2）0-10-（-8）+（-2）
（3）（-）-（+）--（-）
（4）-8 + 12 - 16 – 23
分析：先化简，将减法转化为加法，再运用简便方法：把正数和负数分别相加；把相加得0的数加起来；把互为相反数的数加起来；同分母分数或比较好通分的分数相结合；和为整数的数相结合.在交换加数位置时，要连同它前面的符号一起交换.
应用问题1：利用有理数加法计算出租车一段时间内行程及其他相关问题.
2、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，他这天下午行车里程（单位：千米）记录如下：
＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10
（1） 将最后一名乘客送到目的地时，出租车离鼓楼出发点有多远？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少？
解：（1）（＋9）+（－3）+（－5）+（＋4）+（－8）+（＋6）+（－3）+（－6）+（－4）+（＋10）＝0（千米）
（2） + + + + + + + +
+ ＝58（千米）
2.4×58＝139.2（元）
答：（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车在鼓楼出发点处，（2）司机一下午的营业额是139.2元.
应用问题2：利用有理数减法计算两地的地势差.
3、以地面为标准，A处高+2.5米，B处高-17.8米，C处高-32.4米.问：
（1）A处比B处高多少米？
（2）B处和C处哪个地方高？高多少米？
（3）A处和C处哪个地方低？低多少米？
解：（1）（+2.5）-（-17.8）＝2.5+17.8＝20.3（米）
（2）B处高：（-17.8）-（-32.4）＝-17.8+32.4＝14.6（米）
（3）C处低：（+2.5）-（-32.4）＝2.5+32.4＝34.9（米）
答：略.
1.3.1 有理数的加法（3课时）
课程目标：
一、知识与技能目标
1、经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力.
2、能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算.
3、经历探索有理数加法运算律的过程，并你用运算律简化运算；培养学生的观察能力和逻辑能力.
二、过程与方法目标
1、借助实例及数轴，让学生经历探索有理数加法法则，明白加法法则算理.
2、知识的获得、方法的优劣要让学生有一个独立的思考和感悟过程.
3、通过实际问题加强运算律的灵活运用.
三、情感态度与价值观目标
1、让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活.
2、通过师生交流、探索，进一步激发学生的学习兴趣，求知欲望，养成良好的数学思维品质.
3、学生通过交流、归纳、总结有理数加法的运算律，体会新旧知识的联系.
教学重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.
教学难点：有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.
课时安排：3课时
教学准备：投影片、直尺、小黑板
教学过程：
第12课时
1.3.1 有理数的加法（第1课时）
一、创设情境，导入新课
师：咱们班有没有同学喜欢观看体育节目，请一个同学回答我的两个问题：
请问：在一次足球循环比赛中，红队进了4个球，失了2个球，蓝队进了1个球，失了1个球，则红队和蓝队的净胜球数各是多少？
如果进球记为正数，失球记为负数，于是红队的净胜球数为4＋（－2），蓝队为1＋（－1）.
以上出现了负数与正数的加法，这节课我们来研究有理数的加法.（板书）
二、师生互动，课堂探究
（一）提出问题，引发讨论
怎样计算4＋（－2）和1＋（－1）呢？有没有什么规律进行计算呢？
（二）导入知识，解释疑难
1、由学生总结4＋（－2）和1＋（－1）的结果
分析：红队进了4个球，失了2个球，净胜球数为进2个球，故
4＋（－2）＝2；蓝队进了1个球，失了1个球，净胜球数为0，故
1＋（－1）＝0.
2、借助数轴探索有理数的加法法则
探究一：一个物体作左右运动，规定向左为负，向右为正，向左运动3m记作3m，向右运动3m记作3m.
（1）如果物体先向右运动3m，再向右运动2m，两次运动后总的结果是什么？
3＋2＝5
（2）如果物体先向左运动3m，再向左运动2m，两次运动后总的结果是什么？
（－3）＋（－2）＝－5
（3）如果物体先向右运动3m，再向左运动2m，两次运动后总的结果是什么？
3＋（－2）＝1
（4）如果物体先向左运动3m，再向右运动2m，两次运动后总的结果是什么？
（－3）＋2＝－1
探究二：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：
（5）如果物体先向右运动2m，再向左运动3m，两次运动后总的结果是什么？
2＋（－3）＝－1
（6）如果物体先向右运动3m，再向左运动3m，两次运动后总的结果是什么？
3＋（－3）＝0
（7）如果物体先向左运动3m，再向右运动3m，两次运动后总的结果是什么？
（－3）＋3＝0
探究三：
（8）如果物体第1秒向右运动3m，第2秒不动，两秒后总从原点向右运动了多少？
3＋0＝3
（9）如果物体第1秒向左运动3m，第2秒不动，两秒后总从原点向左运动了多少？
（－3）＋0＝0
一个有理数是由符号和绝对值确定的.
观察以上等式，两个有理数相加有哪几种类型？和的符号如何确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数同0相加和是多少？
3、有理数的加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
（3）一个数同0相加，仍得这个数.
4、例题分析：
例1、计算：（1）（－3）＋（－9）， （2）（－4.7）＋3.9
教学时让学生说出：怎样的两个数相加？怎样相加？目的是让学生明白算理.
练一练：（抢答）
计算下列各式：
（1）（＋3）＋（＋7） （2）（＋4）＋（－8） （3）（－12）＋（－15）
（4）0＋（－15） （5）（＋15）＋（－17） （6）（－37）＋22
（7）（－6）＋（－4） （8）（－100.1）＋（＋98.3）＋
例2 P22
分析：进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为该队的净胜球数.
（三）、归纳总结，知识回顾
在进行加法运算时，首先要确定运算结果的符号，再确定运算结果的绝对值.
（四）作业：P31习题1
（五）板书设计
1.3.1 有理数的加法（第1课时）
1、一个有理数是由符号和绝对值确定的.
2、有理数的加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
（3）一个数同0相加，仍得这个数.
第13课时
1.3.1 有理数的加法（第2课时）
一、创设情境，导入新课
师：学生背诵有理数加法法则，提问可分几种情况？（学生叙述）
师：其中最为简便的哪几种数的加法？其次呢？
如何计算：（－12）＋（＋11）＋（－8）＋（－7）＋（＋39）＋7
有没有更简便的方法进行有理数的加法运算呢？
（板书：有理数的加法）
二、师生互动，课堂探究
（一）提出问题，引发讨论
运算律的探究：（小黑板）
计算：（1）（－8）＋（－9）， （－9）＋（－8）
（2）4＋（－7）， （－7）＋ 4
（3）[ 2＋（－3）]＋（－8）， 2＋[（－3）＋（－8）]
（4）[ 10＋（－10）]＋（－3）， 10＋[（－10）＋（－3）]
师：通过你们的计算你发现了什么？得出什么结论？
（二）导入知识，解释疑难
1、展示计算结果：（上式）
发现：每小题的两个算式的结果相等，（1）（2）题中的两个算式正好是加数的位置交换了.即（－8）＋（－9）＝（－9）＋（－8）；4＋（－7）＝（－7）
＋ 4.（3）（4）题中，也有相等.有理数运算中，加法的交换律和结合律仍适用.
师：小学学过运算律的字母表示法.想一想，如何用字母表示交换律和结合律？
加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
小学里，a、b、c表示正分数、正整数、0，而现在a、b、c表示任何有理数.
书面叙述：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.有理数加法中，先把前两数相加或者先把后两个数相加，和不变.
2、运算律的应用（简化运算）
例1、计算16＋（－25）＋24＋（－35）
解：原式＝16＋24＋[（-25）+（-35）]=40 +（-16）=-20
练一练：（1）31 +（-28）+ 28 + 69
（2）（-2）+ 3 +1 +（-3）+ 2 +（-4）
分析：一般是正数和负数分别结合再相加，遇到有互为相反数的两数相加时，则把它们结合在一起.
师：学知识是为了运用知识解决实际问题，看下面的题运用所学的知识能否解决.
例2、每袋小麦标准重量为90千克，10袋分别如下：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.与标准重量比较，10袋小麦共计超过多少或不足多少千克？10袋小麦总重量为多少？
师：这是一个贴近生活的例子，大家要认真读题，弄清题意，想想，该怎样解这道题呢？
解法一：先计算10袋小麦的总重量：
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4
再计算超过多少千克：905.4-90×10＝5.4
解法二：每袋超过标准重量的记为正数，不足的记为负数.
10袋小麦对应的数为：+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.
1+1+1.5+（－1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1
＝[1+（-1）]+[1.2+（-1.2）]+[1.3+（-1.3）]+（1+1.5+1.8+1.1）
=5.4
90×10+5.4=905.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总质量是905.4千克.
第二种算法较简单，用到正、负数的概念，还运用了加法交换律和结合律.
练一练：有一个农民家库存了10袋小麦，以每袋100千克为标准，称重如下：
+4，-3，+5，+1，+3，0，+3，+2，+1，－7，问这10袋小麦的总重量是多少？
（三）、归纳总结，知识回顾
对于三个以上有理数相加，按以下过程计算较简便：
1、先将其中的相反数相加.
2、再将正数、负数分别相加.
3、最后求出异号加数的和.有分数时，可把相加得整数的先加起来.
（四）作业：
P25 1，2，
（五）板书设计
1.3.1 有理数的加法（第2课时）
1、加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
2、有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.有理数加法中，先把前两数相加或者先把后两个数相加，和不变.
例1、计算16＋（－25）＋24＋（－35）
解：原式＝16＋24＋[（-25）+（-35）]=40 +（-16）=-20
例2、每袋小麦标准重量为90千克，10袋分别如下：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.与标准重量比较，10袋小麦共计超过多少或不足多少千克？10袋小麦总重量为多少？
第14课时
1.3.1 有理数的加法（练习课）
教学目的：加强有理数加法运算及使用运算律使运算简便.
教学准备：小黑板、练习资料
教学过程：
练习题：
1、计算： （1）（﹢25）+(﹢15) （2）(﹣38)+ (﹣14)
（3）(﹣)+(﹢0.375) （4）（+）+（-） （5）（-）+0
分析：运用有理数加法法则进行运算，一般步骤：一先观察两个数的符号是同号还是异号，有没有零；二确定用哪条法则；三求出结果.
2、计算（使用简便方法）
（1）（+26）+（-14）+（-16）+（+18）
分析：符号相同的两个数先加—“同号结合法”
（2）＋（）＋＋7.75
（3）（－12.37）＋（﹢4.125）＋（﹣4.125）＋（﹢12.37）＋（－2.35）
分析：（2）（3）互为相反数的两个数先相加—“相反数结合法”
（4）（﹢1.125）＋（）＋（）＋（－0.6）
分析：分数先化为小数，再使用“凑整法”
（5）4.4＋（）＋（－13）＋（）＋（－2.4）
分析：分母相同的数先相加—“同分母结合法”
（6）（-1.8）+（+0.7）+（-0.9）+（+1.3）+（-0.2）
分析：几个数相加能得整数的先相加—“凑整法”
1.3.2 有理数的减法（4课时）
课程目标：
一、知识与技能目标
1、经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则.培养学生逻辑思维能力.
2、能熟练地进行有理数的减法运算.
3、能进行有理数的加减混合运算.
4、会使用计算器进行有理数的加减混合运算.
5、通过减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想.
二、过程与方法目标
1、在观察和比较下，感悟、归纳出有理数的减法法则，体会转化思想.
2、经历探索有理数的加减混合运算可以统一成加法，加法运算可以写成省略括号及括号前“+”号形式的过程.
三、情感态度与价值观目标
1、通过揭示有理数的减法法则渗透事物间普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想.
2、为学生创设熟悉的生活环境，使其在轻松愉快中，体会数学知识在实际生活中的应用.
3、通过师生共同交流、总结，提高学生的数学素质.
教学重点：进行有理数减法运算及加减混合运算
教学难点：探索有理数的减法法则；理解有理数的加减混合运算可以统一成加法，理解加法运算可写成省去括号及括号前“+”号的形式.
课时安排：4课时
教学准备：温度计、投影片
教学过程：
第15课时
1.3.2 有理数的减法（第1课时）
一、创设情境，导入新课
师：我们知道5的相反数是-5，那么5比-5大多少？
板书：有理数的减法
二、师生互动，课堂探究
（一）提出问题，引发讨论
据中央气象台天气预报，某地明天的气温是-3—4℃，那么明天的温差是多少？（学生积极思考、交流、讨论）
（二）导入知识，解释疑难
1、有理数的减法法则的推导：
从温度计上可以看出4℃比-3℃高出7℃.
明天的温差为：4-（-3）＝7，另一方面减法是加法的逆运算.
要计算4-（-3）就是要求出一个数x与（-3）相加得4.因为7+（-3）＝4
4-（-3）＝7，而4+（+3）＝7，故4-（-3）＝4+（+3）
计算：（1）50-30 50+（-30）
（2）60-20 60+（-20）
（3）60-0 60+0
（4）60-（-20） 60+20
（5）60-（-30） 60+30
从你计算结果可以发现什么：
（由学生发表自己的见解，充分调动学生的积极性）
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b＝a+（-b）2、有理数减法法则的应用：
例1、计算
（1）（-3）-（-5） （2）0-7 （3）7.2-（-4.8） （4）（-）-
分析：在进行运算时，一定要注意性质符号和运算符号的变化.
说明：在进行有理数减法时要注意：
①应弄清减数的符号（是“+”号，还是“-”号）
②减法转化为加法时，要用时改变两个符号，一个是运算符号由“-”变为“+”；另一个是减数的性质符号.
③注意有理数与0的减法运算.
3、练一练：
计算：（1）9-（-6） （2）-5-4 （3）0-12 （4）-9-0 （5）（-12）-（-26） （6）3.8-（-4.2） （7）（-）- （8）-8-12
例2、世界上最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆地上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是-392m，两地高度相差多少？
分析：要求两地高度差，只要直接把两地的海拔高度相减.
思考：以前只有在a大于或等于b时，我们会做减法a-b.现在你会在a小于b时做减法a-b吗？小数减大数所得的差是什么数
（三）、归纳总结，知识回顾
本节课你学到了哪些知识？你是怎样得到有理数减法法则的？如何使用此法则？需要注意什么？
（四）作业：
P31 3、（2）（6）（8）（10）
（五）板书设计
1.3.2 有理数的减法（第1课时）
1、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b＝a+（-b）
2、有理数减法法则的应用：
例1、计算
（1）（-3）-（-5） （2）0-7 （3）7.2-（-4.8） （4）（-）-
例2、世界上最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆地上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是-392m，两地高度相差多少？
第16课时
1.3.2 有理数的减法（第2课时）
一、创设情境，导入新课
展示问题情境：小麦上超市购物，他选中了2元的圆珠笔，19元的旺旺大礼包，3元的QQ糖.收银员从电脑里打出购物单的总价为24元而小麦只带了21.4元，于是收银员马上又打出一张收款单为（+19）+（+2）+（-3）.你能为小麦解释一下这张收款单的含义吗？你能帮小麦算出需付出多少元钱吗？
板书：有理数的加减混合运算
二、师生互动，课堂探究
（一）提出问题，引发讨论
一台升降机上升到高度后变化如下：
高度变化 上升3.5米 下降2.2米 上升4.1米 下降3.6米
记作 +3.5米 -2.2米 +4.1米 -3.6米
此时，升降机比开始变化时的位置高了多少米？
（二）导入知识，解释疑难
解法一：3.5-2.2+4.1-3.6＝1.3+4.1-3.6＝1.8（米）
也可求这+3.5、-2.2、+4.1、-3.6四个数的和.
解法二：（+3.5）+（-2.2）+（+4.1）+（-3.6）＝1.5+4.1+（-3.6）＝5.4+（-3.6）＝1.8（米）
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.一个数同0相加，仍得这个数.
例1：计算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
解法一：原式＝（-20）+（+3）+（+5）+（-7）＝3+5+（-20）+（-7）＝
8-（-27）＝-19
这是加减混合运算，可以把所有的减法运算转化为加法运算，然后利用加法法则运算，这时表示为-20、3、5、-7这四个数的和.为了书写简单，可以省略式中的加法和括号，把它写成-20+3+5-7，此时读作负20、正3、正5、负7的和，或读作负20加3加5减7.
解法二：原式＝-20+3+5-7＝-20-7+3+5＝-27+8＝-19
总的来说，多个有理数的加减混合运算可转化为加法运算；加法运算也可以省略括号及前面加号的形式，然后用加法运算律计算出结果.
巩固练习：
1、把下列各式写成省略括号的和的形式，并把结果用两种读法读出来.
（1）（+8）-（+9）+（-3）-（-9）+3
（2）-+（-）-（-）-（+）
2、式子-8+2-6-10的正确读法是______________.
例2：计算：-5.13+4.62+（-8.47）-（-2.3）
解：原式＝-5.13+4.62-8.47+2.3＝-13.6+6.92＝-6.68
练习：P29 1—4
用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多，以下用计算器计算.
解：-5.1+4.62+（-8.47）-（-2.3）＝-5.13+4.62-8.47+2.3
说明：不同品牌计算器的操作方法可能不同，具体用法参见其使用说明.
（三）、归纳总结，知识回顾
本节课学习了有理数的加减混合运算，根据有理数的减法法则，减法转化为加法，进行加减混合运算，一般先要写成省略括号的和的形式.
（四）作业：
P31 1－2
（五）板书设计
1.3.2 有理数的减法（第2课时）
有理数的加减混合运算：
多个有理数的加减混合运算可转化为加法运算；加法运算也可以省略括号及前面加号的形式，然后用加法运算律计算出结果.
例1：计算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
解法一：原式＝（-20）+（+3）+（+5）+（-7）＝3+5+（-20）+（-7）＝
8-（-27）＝-19
解法二：原式＝-20+3+5-7＝-20-7+3+5＝-27+8＝-19
例2：计算：-5.13+4.62+（-8.47）-（-2.3）
解：原式＝-5.13+4.62-8.47+2.3＝-13.6+6.92＝-6.68
第17课时
1.3.2 有理数的减法（练习课）
教学目的：使学生巩固将减法转化为加法的计算思维.
教学准备：小黑板、练习资料
教学过程：
练习题：
1、计算：
（1）5－10 （2）（﹢5）－（﹣5） （3）（﹣）－
（4）0 -（-5） （5）（-2.5）-（-5.5） （6）（-5）- 0
分析：在将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号.即运算符号减号变加号，减数的性质符号正号变负号或负号变正号.
2、计算：
（1）（-8）-（+12）+（-3）-（-9）+5
（2）-5.13+4.62+（-8.47）-（-2.3）
（3）-+（-）-（-）-1
（4）（-3.1）-（-4.5）+（+4.4）-（+1.3）+（-2.5）
解：（1）（-8）-（+12）+（-3）-（-9）+5
＝（-8）+（-12）+（-3）+（+9）+5（统一成加法）
＝-8-12-3+9+5（省略加号）
＝（-8-12-3）+（9+5）（加法结合律）
＝-23+14（有理数加法法则）
＝-9（有理数加法法则）
分析：运用简便方法，通常遵循下列原则：把正数和负数分别相加；把相加得0的数加起来；把互为相反数的数加起来；同分母分数或比较好通分的分数相结合；和为整数的数相结合.在交换加数位置时，要连同它前面的符号一起交换.
第18课时
1.3 有理数的加减法（练习课）
教学目的：巩固加减法运算、加减混合运算及实际应用.
教学准备：练习资料
教学过程：
练习题：
1、计算：
（1）-17+（+65）+（-18）-20
（2）0-10-（-8）+（-2）
（3）（-）-（+）--（-）
（4）-8 + 12 - 16 – 23
分析：先化简，将减法转化为加法，再运用简便方法：把正数和负数分别相加；把相加得0的数加起来；把互为相反数的数加起来；同分母分数或比较好通分的分数相结合；和为整数的数相结合.在交换加数位置时，要连同它前面的符号一起交换.
应用问题1：利用有理数加法计算出租车一段时间内行程及其他相关问题.
2、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，他这天下午行车里程（单位：千米）记录如下：
＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10
（1） 将最后一名乘客送到目的地时，出租车离鼓楼出发点有多远？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少？
解：（1）（＋9）+（－3）+（－5）+（＋4）+（－8）+（＋6）+（－3）+（－6）+（－4）+（＋10）＝0（千米）
（2） + + + + + + + +
+ ＝58（千米）
2.4×58＝139.2（元）
答：（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车在鼓楼出发点处，（2）司机一下午的营业额是139.2元.
应用问题2：利用有理数减法计算两地的地势差.
3、以地面为标准，A处高+2.5米，B处高-17.8米，C处高-32.4米.问：
（1）A处比B处高多少米？
（2）B处和C处哪个地方高？高多少米？
（3）A处和C处哪个地方低？低多少米？
解：（1）（+2.5）-（-17.8）＝2.5+17.8＝20.3（米）
（2）B处高：（-17.8）-（-32.4）＝-17.8+32.4＝14.6（米）
（3）C处低：（+2.5）-（-32.4）＝2.5+32.4＝34.9（米）
答：略.