5.2三角形的三边关系教案四年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 5.2三角形的三边关系教案四年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 26.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-08 14:14:59 | ||
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文档简介
三角形的三边关系
教学内容：人教版四年级下册第62页例3、例4。
教学目标：
1、结合具体情境，理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间的距离。
2、在动手操作、合作交流等数学活动中，经历探索三角形三条边关系的过程，并能根据三角形三条边的关系解决简单的问题。
3、经历探究、发现、验证“三角形任意两边的和大于第三边”的过程，积累发现数学规律的基本经验，并体验合作学习和数学学习的快乐。
教学重点：理解三角形三条边的关系。
教学难点：会判断三条线段能否组成三角形。
教具准备： 课件 、两组小棒（每组三根）
学具准备：三边关系试验报告单 每组四根小棒
教学过程：
一、复习旧知，导入新课
1、游戏（猜动物）
师：下面我们来玩一个猜一猜的游戏，看谁最快猜出它是谁？
小猫是用我们学过的什么图形组成的呢？
上节课我们进一步学习认识了三角形，那什么叫做三角形？三角形的特性是什么？
2、判断下面几个图形是不是三角形。
看来同学们对上节课的知识掌握的非常好，我们知道三角形是由三条线段围成的图形。
二、动手操作，发现问题
师：老师这里有两组纸条，每组三根，请两位同学上前面来比一比，看谁先围成三角形吗？
师：谁愿意来？
为什么她的三根纸条围成了三角形，而她手中的三张纸条却围不成呢？
看来并不是随随便便的3张就可以围成一个三角形，三角形的3条边之间到底有什么关系呢，这里一定隐藏着什么秘密。下面我们就来探寻其中的秘密，一起来研究三角形3条边的关系。（板书课题:三角形3条边的关系）。
三、猜想验证，发现规律
怎样才能发现三角形三边之间的关系呢？实践是检验真理的唯一标准，咱们来动手操作，做实验。老师给同学们准备了一些材料：4厘米、5厘米、7厘米、10厘米、12厘米纸条各一张。
我们先通过大屏幕了解一下操作要求（大屏幕）：
（1）在纸袋中任意选择三张纸条，动手操作，看能否围成三角形。
（2）4人一组合作，一人天蝎表格，做好记录。
（3）讨论：怎样的三条线段才能围成三角形。
分工合作，完成任务（师巡视）。交流展示，教师点拨
师：谁来说一说你们选取了哪三张纸条围成了三角形。（汇报，板书）
（1）4cm、5cm、7cm （2）12cm、10cm、5cm、
（3）10cm、12cm、4cm、 （4）7cm、10cm、12cm、
选取几组数据作为研究的内容。
提问：观察上面数据，在什么情况下，三条线段能围成三角形？
预想：1、学生可能会说能围成三角形的两条边之和大于第三条边，让学生举例说明，验证。（板书：三角形的两条边的和大于第三条边）如果学生没有说出“任意”两字，也不要急，利用后面不能围成的总结出来。
2、学生学生可能会说三角形的两条边的差小于第三条边，让学生举例说明，验证。给予鼓励表扬。（板书：三角形的两条边的差小于第三条边）
师：谁来说说，你选取了哪三张纸条不能围成一个三角形？
不能围成三角形:
（1）有两条边之和小于第三条边。（实物投影演示）
4cm、7cm、12cm 4cm、5cm、12cm
（2）两条边之和等于第三条边。（实物投影演示）
12cm、7cm、5cm
让学生说明不能围成的依据。
师趁机提问：可刚才同学说了能围成的，只要两条边之和大于第三条边就能围成，你看4cm、7cm、12cm这组的4+12>7为什么不能围成三角形呢？接着引导学生观察能围成三角形的三条边之间是任意的两边都大于第三边，而不能围成三角形的会有两边之和小于或等于第三边的情况。 （从而引出应该为“任意”两边之和，教师在黑板上添上“任意”两字，让学生再读一读。
三角形任意两条边的和大于第三条边（板书：任意）
三角形任意两条边的差小于第三条边
三、结合实际，学会运用
1、判断给出的三条边能否组成一个三角形（66页第7题）。
师：同学们刚才表现得非常棒，通过自己的动手实践、思考、探讨，掌握了知识。现在你能运用今天我们学习的三角形三边的关系判断给出的三条边能否组成一个三角形吗？ 然后用手势集体判断，
提问：你是怎样判断出来的？让学生说明自己判断的依据。
(有的可能加3次算出，有的可能就计算一次判断出结果)
师提问：你为什么只计算出一次就判断出了呢？从而引出快速简便的判断方法。
从而得出：因为较短的两条边之和如果大于第三条边，则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边，这也就更进一步说明这个三角形的任意两边之和大于第三边。
2、理解两点间线段最短。（例3）
师：通过刚才的练习，你们不仅掌握了判断某三条边能否围成一个三角形的方法，并且还找出了最佳的判断方法。从这里可以看出，只要同学们肯动脑思考，一定会取得令人满意的结论。小明搬了新家，从家到学校有三条路线，小明第一天上学示意图，你认为他会选择那条路上学？（电脑出示书第82页示意图）
师：你们是怎样想的？让学生说说自己的想法。
想法一：通过课件的演示理解两点间所有连线中线段最短。
学生：因为第一条路是折线，中间这条路是直的是线段，第三条路是曲线，所以中间这条路最短。（课件演示）提问：从图中可以看出连接两点的线中，哪条线最短？
得出结论师板书：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
想法二：利用三角形三条边的关系。
学生:如果小明走通过邮局到学校这条路上学，小明家、邮局、学校则构成一个三角形，由三角形的三边关系可以知道，小明家到邮局，邮局到学校这两条边之和一定大于第三边，即中间这条路，所以中间这条路最短。
3、你相信吗？
中国巨人姚明的身高是2.26米，腿长1.31米，你相信姚明一步能跨出3米吗 让学生分组讨论，得出结论，并用所学知识进行解释。
四、小结
师：今天我们学习了什么内容，你有什么收获？
板书：
三角形的三边关系
能围成： 不能围成：
第1根 第2根 第3根 第1根 第2根 第3根
4cm 5cm 7cm 5+7=12 12cm 5cm 7cm
12cm 10cm 5cm 两条边的和等于第三条边，不能围成
10cm 12cm 4cm 4cm 7cm 12cm
7cm 10cm 12cm 4+5<12 4cm 5cm 12cm
7+10>12 12+10>7 12+7>10 两条边的和小于第三条边，不能围成
10-7<12 12-10<7 12-7<10
三角形任意两条边的和大于第三条边。
三角形任意两条边的差小于第三条边。
教学内容：人教版四年级下册第62页例3、例4。
教学目标：
1、结合具体情境，理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间的距离。
2、在动手操作、合作交流等数学活动中，经历探索三角形三条边关系的过程，并能根据三角形三条边的关系解决简单的问题。
3、经历探究、发现、验证“三角形任意两边的和大于第三边”的过程，积累发现数学规律的基本经验，并体验合作学习和数学学习的快乐。
教学重点：理解三角形三条边的关系。
教学难点：会判断三条线段能否组成三角形。
教具准备： 课件 、两组小棒（每组三根）
学具准备：三边关系试验报告单 每组四根小棒
教学过程：
一、复习旧知，导入新课
1、游戏（猜动物）
师：下面我们来玩一个猜一猜的游戏，看谁最快猜出它是谁？
小猫是用我们学过的什么图形组成的呢？
上节课我们进一步学习认识了三角形，那什么叫做三角形？三角形的特性是什么？
2、判断下面几个图形是不是三角形。
看来同学们对上节课的知识掌握的非常好，我们知道三角形是由三条线段围成的图形。
二、动手操作，发现问题
师：老师这里有两组纸条，每组三根，请两位同学上前面来比一比，看谁先围成三角形吗？
师：谁愿意来？
为什么她的三根纸条围成了三角形，而她手中的三张纸条却围不成呢？
看来并不是随随便便的3张就可以围成一个三角形，三角形的3条边之间到底有什么关系呢，这里一定隐藏着什么秘密。下面我们就来探寻其中的秘密，一起来研究三角形3条边的关系。（板书课题:三角形3条边的关系）。
三、猜想验证，发现规律
怎样才能发现三角形三边之间的关系呢？实践是检验真理的唯一标准，咱们来动手操作，做实验。老师给同学们准备了一些材料：4厘米、5厘米、7厘米、10厘米、12厘米纸条各一张。
我们先通过大屏幕了解一下操作要求（大屏幕）：
（1）在纸袋中任意选择三张纸条，动手操作，看能否围成三角形。
（2）4人一组合作，一人天蝎表格，做好记录。
（3）讨论：怎样的三条线段才能围成三角形。
分工合作，完成任务（师巡视）。交流展示，教师点拨
师：谁来说一说你们选取了哪三张纸条围成了三角形。（汇报，板书）
（1）4cm、5cm、7cm （2）12cm、10cm、5cm、
（3）10cm、12cm、4cm、 （4）7cm、10cm、12cm、
选取几组数据作为研究的内容。
提问：观察上面数据，在什么情况下，三条线段能围成三角形？
预想：1、学生可能会说能围成三角形的两条边之和大于第三条边，让学生举例说明，验证。（板书：三角形的两条边的和大于第三条边）如果学生没有说出“任意”两字，也不要急，利用后面不能围成的总结出来。
2、学生学生可能会说三角形的两条边的差小于第三条边，让学生举例说明，验证。给予鼓励表扬。（板书：三角形的两条边的差小于第三条边）
师：谁来说说，你选取了哪三张纸条不能围成一个三角形？
不能围成三角形:
（1）有两条边之和小于第三条边。（实物投影演示）
4cm、7cm、12cm 4cm、5cm、12cm
（2）两条边之和等于第三条边。（实物投影演示）
12cm、7cm、5cm
让学生说明不能围成的依据。
师趁机提问：可刚才同学说了能围成的，只要两条边之和大于第三条边就能围成，你看4cm、7cm、12cm这组的4+12>7为什么不能围成三角形呢？接着引导学生观察能围成三角形的三条边之间是任意的两边都大于第三边，而不能围成三角形的会有两边之和小于或等于第三边的情况。 （从而引出应该为“任意”两边之和，教师在黑板上添上“任意”两字，让学生再读一读。
三角形任意两条边的和大于第三条边（板书：任意）
三角形任意两条边的差小于第三条边
三、结合实际，学会运用
1、判断给出的三条边能否组成一个三角形（66页第7题）。
师：同学们刚才表现得非常棒，通过自己的动手实践、思考、探讨，掌握了知识。现在你能运用今天我们学习的三角形三边的关系判断给出的三条边能否组成一个三角形吗？ 然后用手势集体判断，
提问：你是怎样判断出来的？让学生说明自己判断的依据。
(有的可能加3次算出，有的可能就计算一次判断出结果)
师提问：你为什么只计算出一次就判断出了呢？从而引出快速简便的判断方法。
从而得出：因为较短的两条边之和如果大于第三条边，则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边，这也就更进一步说明这个三角形的任意两边之和大于第三边。
2、理解两点间线段最短。（例3）
师：通过刚才的练习，你们不仅掌握了判断某三条边能否围成一个三角形的方法，并且还找出了最佳的判断方法。从这里可以看出，只要同学们肯动脑思考，一定会取得令人满意的结论。小明搬了新家，从家到学校有三条路线，小明第一天上学示意图，你认为他会选择那条路上学？（电脑出示书第82页示意图）
师：你们是怎样想的？让学生说说自己的想法。
想法一：通过课件的演示理解两点间所有连线中线段最短。
学生：因为第一条路是折线，中间这条路是直的是线段，第三条路是曲线，所以中间这条路最短。（课件演示）提问：从图中可以看出连接两点的线中，哪条线最短？
得出结论师板书：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
想法二：利用三角形三条边的关系。
学生:如果小明走通过邮局到学校这条路上学，小明家、邮局、学校则构成一个三角形，由三角形的三边关系可以知道，小明家到邮局，邮局到学校这两条边之和一定大于第三边，即中间这条路，所以中间这条路最短。
3、你相信吗？
中国巨人姚明的身高是2.26米，腿长1.31米，你相信姚明一步能跨出3米吗 让学生分组讨论，得出结论，并用所学知识进行解释。
四、小结
师：今天我们学习了什么内容，你有什么收获？
板书：
三角形的三边关系
能围成： 不能围成：
第1根 第2根 第3根 第1根 第2根 第3根
4cm 5cm 7cm 5+7=12 12cm 5cm 7cm
12cm 10cm 5cm 两条边的和等于第三条边，不能围成
10cm 12cm 4cm 4cm 7cm 12cm
7cm 10cm 12cm 4+5<12 4cm 5cm 12cm
7+10>12 12+10>7 12+7>10 两条边的和小于第三条边，不能围成
10-7<12 12-10<7 12-7<10
三角形任意两条边的和大于第三条边。
三角形任意两条边的差小于第三条边。