2.5有理数的加法与减法1学案

2.5 有理数的加减法（1）
一、学习目标
1．结合现实背景探索并掌握有理数加法法则.
2．会准确利用加法法则进行有理数加法运算.
3．经历探索有理数加法法则的过程，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，培养探究性学习的能力.
二、学习重点
理解有理数加法法则并进行应用.
三、学习过程：
（一）情境引入
1．汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并口答：汽车两次运动后方向怎样？离出发点多远？
（1）向东行驶5千米后，又向东行驶2千米，
（2）向西行驶5千米后，又向西行驶2千米，
（3）向东行驶5千米后，又向西行驶2千米，
（4）向西行驶5千米后，又向东行驶2千米，
（5）向东行驶5千米后，又向西行驶5千米，
（6）向西行驶5千米后，静止不动，
2. 足球队甲、乙两队比赛，主场甲队4：1胜乙队，赢了3球，客场甲队1：3负乙队，输了2球，甲队两场比赛累计净胜球1个，你能把这个结果用算式表示出来吗？
议一议：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢？动动手填表：
赢球数
净胜球
算式
主场
客场
3
－2
－3
2
3
2
－3
－2
3
0
0
－3
你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？请同学们积极思考.
（二）探索活动
探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？
说一说：两个有理数相加有多少种不同的情形？
议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？
归纳：有理数加法法则
①同号两数相加，取 符号，并把 相加．
②异号两数相加，绝对值相等时，和为 ；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值．
③一个数与 相加，仍得这个数．
（三）例题
例1 计算： （1）(＋8)＋(＋5) (2)(－8)＋(－5) (3)(＋8)＋(－5)
(4)(－8)＋(＋5) (5)(－8)＋(＋8) (6)(＋8)＋0；
例2 下列说法中正确的有（ ）个
①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数 ②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数 ③两个有理数的和可能等于其中一个加数 ④两个有理数的和可能等于零
A、1 B、2 C、3 D、4
例3 一个水利勘察队，第一天沿江向上游走了20千米，第二天向下游走了45千米，问此时勘察队在出发点的上游还是下游，距出发点多远？（利用有理数的加法列式解答）
例4 某公司三年的盈利情况如下表所示，规定盈利为“+”（单位：万元）
第一年
第二年
第三年
-24
+15.6
+42
该公司前两年盈利了多少万元？（2）该公司三年共盈利多少万元？
例5 如果＜0，＞0，且＋＜0，借助于数轴比较、、－、－的大小（用“＜”连接）
随堂演练
1．填空
（+3）+（+4）= ； （－4）+（－6）= ；
（－1）+（+1）= ； 4+（－3）= ；
（－2.2）+（+）= ； （－300）+0= 。
2．选择
(1)如果两个数的和是正数，那么下面对这两个加数的判断正确的是（ ）
A、这两个加数都是正数 B、这两个加数一正一负
C、一个加数为正，另一个加数为零 D、必属于上面三种情况之一
(2)下列说法中，正确的是（ ）
A、同号两数相加，其和比加数大B、异号两数相加，其和比两个加数都小
C、两数相加，等于它们的绝对值相加D、两个正数相加和为正数，两个负数相加和为负数
(3) 两个有理数的和（ ）
A、一定大于其中的一个加数 B、一定小于其中的一个加数
C、大小由两个加数符号决定 D、大小由两个加数的符号及绝对值而决定
(4)一个正数与一个负数的和是（ ）
A、正数 B、负数 C、零 D、以上三种情况都有可能
3．判断
（1）两个有理数相加，和一定比加数大. （ ）
（2）绝对值相等的两个数的和为0.（ ）
（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.( )
4．计算：
（1）－|－3.75|+（－6.25） (2)－|－3|+（－5.4） (3) －(－4)+(－27)
5．有理数a,b之间的关系如图所示,借助于数轴和加法法则判断下列各式计算结果与0的大小：
(1)a+b 0 (2)a+(－b) 0
(3)(－a)+b 0 (4)(－a)+(－b) 0
6．列式并解答：
(1)－个数与－5的差为－8，求这个数； (2)－个数与9的差为－5，求这个数．
7．潜水员原来在水下15米处，后来上浮了8米，又下潜了20米，这时他在什么位置？要
求用加法解答．（提醒：先规定原点、正方向，再列式解答）
挑战自我
若=19，=97，且=+，求a+b的值．