【核心素养目标】2.1认识无理数 教学设计

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2.1认识无理数教学设计
课题 2.1认识无理数 单元 2 学科 数学 年级 八
教材分析 本节课让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，学生将在具体的实例中，通过操作、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，根据正方形的面积拼图活动说明存在着无理数．
核心素养分析 教师引导学生回忆有理数的分类，使学生感受前后所学知识的一致性与连续性。以面积为2的正方形的边长为引言，引入新课。激发学生的探究热情。通过操作让学生感受到无理数的确实存在性。在探究过程中使学生感受数的扩展，体会无理数产生的过程，积累解决数学问题的经验和方法。认识数学与人类的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。在参与对数学问题的讨论时敢于发表自己的观点。
学习 目标 1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。 2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。 3、会判断一个数是无理数还是有理数。
重点 会辨别有理数与无理数.
难点 无理数概念的推导过程.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师:同学们已经上了好多年的学,学过很多的数,同学们能概括一下都学过哪些数吗 生1:在小学我们学过自然数、小数、分数. 生2:在初一我们还学过负数. 师:对,我们在小学学了非负数,在初一发现数不够用了,引入了负数,即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢 今天这节课我们就来共同研究这个问题. 教师提问勾股定理与勾股定理逆定理知识点，由学生回答。 唤起学生的知识记忆，以便进入新的学习。
讲授新课 1.提出问题. 师:请同学们四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀,认真讨论之后,动手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形,好吗 生:好! (学生非常高兴地投入到活动中.) 师:经过大家的共同努力,每个小组都完成了任务,请同学们把自己拼的图展示一下. 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师. 师:现在我们一齐把大家的做法总结一下: 师:下面再请大家共同思考一个问题,假设拼成的大正方形的边长为a,那么a应满足什么条件呢 生1:a是正方形的边长,所以a肯定是正数. 生2:因为两个小正方形的面积之和等于大正方形面积,所以根据正方形的面积公式可知a2=2. 生3:由a2=2可判断a应是1点几. 师:同学们说得都有道理,前面我们已经总结了有理数包括整数和分数,那么a是整数吗 a是分数吗 请大家分组讨论后回答. 生1:我们组的结论是:因为12=1,22=4,32=9,…,可知整数的平方越来越大,所以a应在1和2之间,故a不可能是整数. 生2:因为×=,×=,×=,…,两个相同分数的乘积都为分数,所以a不可能是分数. 师:经过大家的讨论可知,在等式a2=2中,a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数,但在现实生活中确实存在像a这样的数,由此看来,数又不够用了. 2.做一做. (教师多媒体出示图片) (1)在下图中,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少 (2)设该正方形的边长为b,那么b应满足什么条件呢 (3)b是有理数吗 师:请大家先回忆一下勾股定理的内容. 生:在直角三角形中,若两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,则有a2+b2=c2. 师:在这道道题中,两条直角边长分别为1和2,斜边长为b,根据勾股定理得b2=12+22,即b2=5,那么b是有理数吗 请举手回答. 生1:因为22=4,32=9,22课堂练习 1．下列各数中，是有理数的是(　　) A．面积为3的正方形的边长 B．体积为8的正方体的棱长 C．两直角边分别为1和2的直角三角形的斜边长 D．长为3，宽为2的长方形的对角线长 2.下列一组数：-8，2.5，30,π, 0.161616 … ，0.6，0.080 080 008…（相邻两个8之间依次增加一个0），其中无理数有 （　） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3．如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的线段是______________． 4．面积为7的正方形的边长为x.请你回答下列问题： (1)x的整数部分是多少？ (2)把x的值精确到十分位时是多少？精确到百分位呢？ (3)x是有理数吗？请说明理由． 学生利用所学知识做练习。 从简单的问题入手，运用勾股定理解决问题，让学生在解题过程中掌握勾股定理的应用,达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力和推理论证的能力
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 通过小结让学生理清本节课的知识结构，感受探究过程中乐趣，体验克服困难的过程，树立学习数学的信心。
板书 1.认识无理数 1.剪拼正方形——等积变形思想方法 2.面积对比,利用计算器探索平方数——无限逼近思想方法 3.任何有限小数或无限循环小数都是有理数 4.无限不循环小数称为无理数
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