2022—2023学年人教版数学七年级上册1.5.1乘方 导学案（含答案）

1.5.1乘方
班级：_____________姓名：__________________组号：_______
一、回顾旧知
1．（1）若正方形的边长为5cm，则它的面积为______，
若正方形边长为a cm，则它的面积为_______。
（2）若正方体的棱长为5cm，则它的体积为_______，
若正方体的棱长为a cm，则它的体积为________。
2．游戏一：把面积为1的长方形硬纸片沿中间对折，使两边能完全重合，思考：如此折叠五次后所得长方形面积是？（列出算式） 。
游戏二：把长方形硬纸片对折后再沿折痕剪开，重叠放置后再对折，剪开，如此操作五次后共有 张硬纸片，（列出算式） 。
二、新知梳理
1．探索有理数乘方法则
（1）观察下列四个算式特点：
①××××； ②2×2×2×2×2；
③（－3）×（－3）×（－3）×（－3）； ④（－0.3）×（－0.3）×（－0.3）。
共同点： 。
（2）思考：正方形面积与边长a的关系？正方形体积与棱长a的关系？
（3）类比：××××应记作 ，读作 。
2×2×2×2×2应记作 ，读作 。
（－3）×（－3）×（－3）×（－3）应记作 ，读作 。
（－0.3）×（－0.3）×（－0.3）应记作 ，读作 。
（4）猜想：··……·= ，
读作 。
（5）总结：求个相同因数的积的运算叫 ；
乘方的结果叫做 ；
在an中，a叫做 ，n叫做 。
思考：（－2）4和－24意义一样吗？为什么？
（6）从上面的计算，你发现负数的幂的符号有什么规律？
三、试一试
1．填空
幂
底数
指数
2．用乘方的意义计算下列各式：
（1） ； （2）； （3）； （4）。
精练反馈
1．有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（ ）
A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab
2．按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（ ）
A．1 B．9 C． D．
3．有理数，，, ，，中，其中等于1的个数是（ ）.
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．定义：如果（，且），那么x叫做以a为底N的对数，记做．例如：因为，所以；因为，所以．下列说法：①；②；③若，则；④；正确的序号有（ ）
A．①③ B．②③ C．①②③ D．②③④
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是_____．
7．对于任意有理数a、b，定义一种新运算“ ”，规则如下：a b＝ab+（a﹣b），例如3 2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣5） 4＝_____．
8．计算:的结果是____________.
9．计算
(1)
(2)
10．小王早上驾驶出租车从公司出发，一直沿着东西方向的大街行驶，直到中午12时，如果规定向东为正，向西为负，那么当天的行驶记录如下(单位：千米)+12，-8，+9，-15，+8，-10，-7，+14，-17
(1)到中午12时，出租车到达的地方在公司的哪个方向？距公司多远？
(2)若出租车每千米耗油0.08L，则从公司出发到中午12时，出租车共耗油多少升？若每升汽油6.8元，则小王今天一共花了多少汽油费？
11．计算：
(1)；
(2)．
参考答案：
1．B2．C3．A4．D5．D6．817．﹣298．509．(1)24
(2)5
10．（1）出租车到达的地方在公司西方，距公司14千米；（2）从公司出发到中午12时，出租车共耗油8升，小王今天一共花了54.4元汽油费．11．(1)
(2)
学前准备
预习导航：认真阅读课本p41-42，你将知道乘方的意义。理解乘方、底数、指数的概念。注意幂的符号和乘方的指数有关噢！
n个
课堂探究
试卷第1页，共3页
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