课时分层作业12 一元二次不等式及其解法

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课时分层作业(十二)　一元二次不等式及其解法
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　)
A. B.
C． D.
2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于(　　)
A．{1,2,3} B．{1,2}
C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}
3．若0A. B.
C. D.
4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为(　　)2·1·c·n·j·y
A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3}
C．{x|－25．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)21·cn·jy·com
A．0＜x＜2 B．－2＜x＜1
C．x＜－2或x＞1 D．－1＜x＜2
二、填空题
6．不等式－x2－3x＋4>0的解集为________．
7．若关于x的不等式－x2＋2x＞mx的解集是{x|0＜x＜2}，则实数m的值是________．21·世纪*教育网
8．已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且B A，则a的取值范围为________．2-1-c-n-j-y
三、解答题
9．求下列不等式的解集：
(1)x2－5x＋6>0；
(2)－x2＋3x－5>0.
10．解关于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0.
[等级过关练]
1．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集可能是(　　)
A. B．R
C. D．
2．关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－10的解集为(　　)21cnjy.com
A．{x|－2B．{x|x>2或x<－1}
C．{x|x>1或x<－2}
D．{x|x<－1或x>1}
3．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是________．
4．设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，若A {x|1≤x≤3}，则a的取值范围为________．www-2-1-cnjy-com
5．已知M是关于x的不等式2x2＋(3 ( http: / / www.21cnjy.com )a－7)x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．
答案与解析
[合格基础练]
一、选择题
1．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　)
A. B.
C． D.
D　[(3x＋1)2≤0，
∴3x＋1＝0，∴x＝－.]
2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于(　　)
A．{1,2,3} B．{1,2}
C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}
B　[(2x＋1)(x－3)<0，∴－又x∈N*且x≤5，则x＝1,2.]
3．若0A. B.
C. D.
D　[t∈(0,1)时，t<，∴解集为.]
4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为(　　)2·1·c·n·j·y
A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3}
C．{x|－2C　[由题意知，－2＋3＝－，－2×3＝，∴b＝－a，c＝－6a，
∴ax2＋bx＋c＝ax2－ax－6a>0，
∵a<0，∴x2－x－6<0，
∴(x－3)(x＋2)<0，∴－25．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)21·cn·jy·com
A．0＜x＜2 B．－2＜x＜1
C．x＜－2或x＞1 D．－1＜x＜2
B　[根据给出的定义得，x⊙(x－2) ( http: / / www.21cnjy.com )＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是－2＜x＜1.]www.21-cn-jy.com
二、填空题
6．不等式－x2－3x＋4>0的解集为________．
{x|－4＜x＜1}　[由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－47．若关于x的不等式－x2＋2x＞mx的解集是{x|0＜x＜2}，则实数m的值是________．21·世纪*教育网
1　[将原不等式化为x2＋(m－2)x＜0，即x(x＋2m－4)＜0，故0,2是对应方程x(x＋2m－4)＝0的两个根，代入得m＝1.]21教育网
8．已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且B A，则a的取值范围为________．2-1-c-n-j-y
{a|a≤1}　[A＝{x|3x－2－x2<0}＝{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x<1或x>2}，B＝{x|x若B A，如图，则a≤1.
]
三、解答题
9．求下列不等式的解集：
(1)x2－5x＋6>0；
(2)－x2＋3x－5>0.
[解]　(1)方程x2－5x＋6＝0有两个 ( http: / / www.21cnjy.com )不等实数根x1＝2，x2＝3，又因为函数y＝x2－5x＋6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)．根据图象可得不等式的解集为{x|x>3或x<2}．
(2)原不等式可化为x2－6 ( http: / / www.21cnjy.com )x＋10<0，对于方程x2－6x＋10＝0，因为Δ＝(－6)2－40<0，所以方程无解，又因为函数y＝x2－6x＋10的图象是开口向上的抛物线，且与x轴没有交点，其图象如图(2)．根据图象可得不等式的解集为 .
10．解关于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0.
[解]　原不等式可化为
[x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0，
讨论a＋1与2(a－1)的大小
(1)当a＋1>2(a－1)，即a<3时，x>a＋1或x<2(a－1)．
(2)当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，x≠4.
(3)当a＋1<2(a－1)，即a>3时，x>2(a－1)或x综上：当a<3时，解集为{x|x>a＋1或x<2(a－1)}，
当a＝3时，解集为{x|x≠4}，
当a>3时，解集为{x|x>2(a－1)或x[等级过关练]
1．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集可能是(　　)
A. B．R
C. D．
A　[因为Δ＝a2＋4m>0，所以函数 ( http: / / www.21cnjy.com )y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D，故选A.]
2．关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－10的解集为(　　)21cnjy.com
A．{x|－2B．{x|x>2或x<－1}
C．{x|x>1或x<－2}
D．{x|x<－1或x>1}
C　[∵ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1∴
解得
∴bx2－ax－2>0，即x2＋x－2>0，
解得x>1或x<－2.]
3．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是________．
{x|2＜x＜3}　[由题意知－，－是方程ax2－bx－1＝0的根，且a＜0，由根与系数的关系，得21世纪教育网版权所有
＋＝，×＝－，解得a＝－6，b＝5，∴不等式x2－bx－a＜0，即为x2－5x＋6＜0的解集为{x|2＜x＜3}．]【来源：21·世纪·教育·网】
4．设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，若A {x|1≤x≤3}，则a的取值范围为________．www-2-1-cnjy-com
－1＜a≤　[设y＝x2－2ax＋a＋2，因为不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，且A {x|1≤x≤3}，【来源：21cnj*y.co*m】
所以对于方程x2－2ax＋a＋2＝0.
若A＝ ，则Δ＝4a2－4(a＋2)＜0，
即a2－a－2＜0，解得－1＜a＜2.
若A≠ ，
则
即
所以2≤a≤.
综上，a的取值范围为－1＜a≤.]
5．已知M是关于x的不等式2x2＋(3 ( http: / / www.21cnjy.com )a－7)x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．
[解]　原不等式可化为(2x－a－1)(x＋2a－3)<0，
由x＝0适合不等式得(a＋1)(2a－3)>0，
所以a<－1或a>.
若a<－1，则－2a＋3－＝(－a＋1)>5，
所以3－2a>，
此时不等式的解集是；
若a>，由－2a＋3－＝(－a＋1)<－，
所以3－2a<，
此时不等式的解集是.
综上，当a<－1时，原不等式的解集为，当a>时，原不等式的解集为.
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