课时分层作业15 函数的表示法

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课时分层作业(十五)　函数的表示法
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为(　　)21·cn·jy·com
A．y＝2x　　　　 B．y＝2x(x∈R)
C．y＝2x(x∈{1,2,3，…}) D．y＝2x(x∈{1,2,3,4})
2．已知函数y＝f(x)的 ( http: / / www.21cnjy.com )对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2，1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为(　　)
x 1 2 3
f(x) 2 3 0
A．3 B．2
C．1 D．0
3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　　)
4．如果f＝，则当x≠0,1时，f(x)等于(　　)
A. B.
C. D.－1
5．若f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝(　　)
A．3x＋2　　B．3x－2 C．2x＋3　　 D．2x－3
二、填空题
6．已知f(2x＋1)＝x2－2x，则f(3)＝________.
7．f(x)的图象如图所示，则f(x)的值域为________．
8．若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
9．画出二次函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；
(2)求函数f(x)的值域．
10．(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式；21教育网
(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式；
(3)已知f＝x2＋＋1，求f(x)的解析式．
[等级过关练]
1．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值为(　　)
A．－1 B．5
C．1 D．8
2．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为(　　)
A．y＝20－2x B．y＝20－2x(0C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(53．已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，则f(x)的解析式为________．
4．设f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，且g(f(x))＝x2－x＋1，则a的值为________．
5．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)www-2-1-cnjy-com
(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；
(2)确定函数的定义域和值域．
答案与解析
[合格基础练]
一、选择题
1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为(　　)21·cn·jy·com
A．y＝2x　　　　 B．y＝2x(x∈R)
C．y＝2x(x∈{1,2,3，…}) D．y＝2x(x∈{1,2,3,4})
D　[题中已给出自变量的取值范围，x∈{1,2,3,4}，故选D.]
2．已知函数y＝f(x)的 ( http: / / www.21cnjy.com )对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2，1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为(　　)
x 1 2 3
f(x) 2 3 0
A．3 B．2
C．1 D．0
B　[由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2.]
3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　　)
C　[距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.]
4．如果f＝，则当x≠0,1时，f(x)等于(　　)
A. B.
C. D.－1
B　[令＝t，则x＝，代入f＝，则有f(t)＝＝，故选B.]
5．若f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝(　　)
A．3x＋2　　B．3x－2 C．2x＋3　　 D．2x－3
B　[设f(x)＝ax＋b，由题设有
解得所以选B.]
二、填空题
6．已知f(2x＋1)＝x2－2x，则f(3)＝________.
－1　[由2x＋1＝3得x＝1，∴f(3)＝1－2＝－1.]
7．f(x)的图象如图所示，则f(x)的值域为________．
[－4,3]　[由函数的图象可知，f(x)的值域为[－2,3]∪[－4,2.7]，即[－4,3]．]21世纪教育网版权所有
8．若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．【来源：21·世纪·教育·网】
y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)　[由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x>0.]21·世纪*教育网
三、解答题
9．画出二次函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；
(2)求函数f(x)的值域．
[解]　f(x)＝－(x－1)2＋4的图象如图所示：
(1)f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，
所以f(1)>f(0)>f(3)．
(2)由图象可知二次函数f(x)的最大值为f(1)＝4，
则函数f(x)的值域为(－∞，4]．
10．(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式；21教育网
(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式；
(3)已知f＝x2＋＋1，求f(x)的解析式．
[解]　(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则2f(x＋3)－f(x－2) ( http: / / www.21cnjy.com )＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21，2·1·c·n·j·y
所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5.
(2)因为f(x)为二次函数，
设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
由f(0)＝1，得c＝1.
又因为f(x－1)－f(x)＝4x，
所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理，得－2ax＋a－b＝4x，求得a＝－2，b＝－2，21cnjy.com
所以f(x)＝－2x2－2x＋1.
(3)∵f＝2＋2＋1＝2＋3.∴f(x)＝x2＋3.
[等级过关练]
1．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值为(　　)
A．－1 B．5
C．1 D．8
C　[由3x＋2＝2得x＝0，
所以a＝2×0＋1＝1.
故选C.]
2．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为(　　)
A．y＝20－2x B．y＝20－2x(0C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5D　[由题意得y＋2x＝20，
所以y＝20－2x，
又2x>y，即2x>20－2x，即x>5，
由y>0即20－2x>0得x<10，
所以53．已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，则f(x)的解析式为________．
f(x)＝x2－2x　[以－x代替x得：f(－x)＋2f(x)＝x2－2x.
与f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x联立得：f(x)＝x2－2x.]
4．设f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，且g(f(x))＝x2－x＋1，则a的值为________．
－1　[因为g(x)＝(x2＋3)，所以g ( http: / / www.21cnjy.com )(f(x))＝[(2x＋a)2＋3]＝(4x2＋4ax＋a2＋3)＝x2－x＋1，求得a＝－1.]www.21-cn-jy.com
5．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)www-2-1-cnjy-com
(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；
(2)确定函数的定义域和值域．
[解]　(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(2＋2h)m，高为h m，∴水的面积A＝2-1-c-n-j-y
＝h2＋2h(m2)．
(2)定义域为{h|0由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，21*cnjy*com
∴0故值域为{A|021世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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