课时分层作业1 集合的含义

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课时分层作业(一)　集合的含义
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．下列各组对象不能构成集合的是(　　)
A．拥有手机的人　　 B．2019年高考数学难题
C．所有有理数 D．小于π的正整数
A.∈M B．0 M
C．1∈M D．－∈M
3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　)
A．3.14 B．－5
C. D.
4．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是(　　)
A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合
B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合
C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合
D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集
二、填空题
6．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或“ ”)．
7．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________．
8．用符号“∈”或“ ”填空：
(1)设集合B是小于的所有实数的集合，则2________B,1＋________B；
(2)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C,5________C；21cnjy.com
(3)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1________D，(－1,1)________D.2·1·c·n·j·y
三、解答题
9．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值．
10．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值．
[等级过关练]
1．已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是(　　)
A．1∈M B．0∈M
C．－1∈M D．－2∈M
2．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含元素(　　)
A．2个　　　B．3个 C．4个　　　 D．5个
3．已知集合P中元素x 满足：x∈N，且24．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．
5．已知数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元素．
答案
[合格基础练]
一、选择题
1．下列各组对象不能构成集合的是(　　)
A．拥有手机的人　　 B．2019年高考数学难题
C．所有有理数 D．小于π的正整数
B　[B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.]
2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是(　　)
A.∈M B．0 M
C．1∈M D．－∈M
D　[>1，故A错；－2<0<1，故B错；1不小于1，故C错；－2<－<1，故D正确．]
3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　)
A．3.14 B．－5
C. D.
D　[由题意知a应为无理数，故a可以为.]
4．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
D　[因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形，故选D.]
5．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是(　　)
A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合
B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合
C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合
D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集
A　[由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A.]
二、填空题
6．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或“ ”)．
∈　[由集合相等的定义可知，1∈B.]
7．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________．
{k|k≠±1}　[∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的互异性可知k2≠1，解得k≠±1.]
8．用符号“∈”或“ ”填空：
(1)设集合B是小于的所有实数的集合，则2________B,1＋________B；
(2)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C,5________C；21世纪教育网版权所有
(3)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1________D，(－1,1)________D.21·cn·jy·com
(1) 　∈　(2) 　∈　(3) 　∈ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )　[(1)∵2＝>，∴2 B；∵(1＋)2＝3＋2<3＋2×4＝11，∴1＋<，∴1＋∈B.www.21-cn-jy.com
(2)∵n是正整数，∴n2＋1≠3，∴3 C；当n＝2时，n2＋1＝5，∴5∈C.
(3)∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，则－1是数，∴－1 D；又(－1)2＝1，∴(－1,1)∈D.]21·世纪*教育网
三、解答题
9．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值．
[解]　∵a∈A且3a∈A，
∴解得a<2.又a∈N，
∴a＝0或1.
10．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值．
[解]　因为集合A，B相等，则x＝0或y＝0.
(1)当x＝0时，x2＝0，则不满足集合中元素的互异性，故舍去．
(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.
由(1)知x＝0应舍去．
综上知：x＝1，y＝0.
[等级过关练]
1．已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是(　　)
A．1∈M B．0∈M
C．－1∈M D．－2∈M
C　[由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2.
所以方程为x2－x－2＝0，
解得x1＝－1，x2＝2.
故方程的另一根为－1.选C.]
2．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含元素(　　)
A．2个　　　B．3个 C．4个　　　 D．5个
A　[当x>0时，x＝|x|＝，－＝－x<0，此时集合共有2个元素，
当x＝0时，x＝|x|＝＝－＝－x＝0，此时集合共有1个元素，
当x<0时，＝|x|＝－x，－＝－x，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有2个元素，
故选A.]
3．已知集合P中元素x 满足：x∈N，且26　[∵x∈N,2∴结合数轴(图略)知a＝6.]
4．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．
3　[当a，b同正时，＋＝＋＝1＋1＝2.
当a，b同负时，＋＝＋＝－1－1＝－2.
当a，b异号时，＋＝0.
∴＋的可能取值所组成的集合中元素共有3个．]
5．已知数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元素．
[解]　根据题意，由2∈A可知，＝－1∈A；由－1∈A可知，＝∈A；
由∈A可知，＝2∈A.
故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，，2.
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