课时分层作业2 集合的表示

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课时分层作业(二)　集合的表示
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．已知集合A＝{x∈N|x<6}，则下列关系式不成立的是(　　)
A．0∈A　　　　 B．1.5 A
C．－1 A D．6∈A
2．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为(　　)
A．{x＝1，x＝2} B．{x|x＝1，x＝2}
C．{x2－3x＋2＝0} D．{1,2}
3．下列四个集合中，不同于另外三个的是(　　)
A．{y|y＝2} B．{x＝2}
C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}
4．方程组的解集是(　　)
A．(－5,4) B．(5，－4)
C．{(－5,4)} D．{(5，－4)}
5．下列集合的表示方法正确的是(　　)
A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}
B．不等式x－1<4的解集为{x<5}
C．{全体整数}
D．实数集可表示为R
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二、填空题
6．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________．
7．设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a,0}，若A，B相等，则实数a＝________.2·1·c·n·j·y
8．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________.
三、解答题
9．选择适当的方法表示下列集合．
(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；
(2)大于2且小于6的有理数；
(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
[解]　(1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2－2x－3)＝0}．21cnjy.com
(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2(3)用描述法表示该集合为
M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}；
或用列举法表示该集合为
{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．
10．已知集合A＝.
(1)用列举法表示集合A；
(2)求集合A的所有元素之和．
[等级过关练]
1．设集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，若a＝5，则有(　　)
A．a∈A B．－a A
C．{a}∈A D．{a} A
2．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素的个数为(　　)21世纪教育网版权所有
A．3　　　B．4 C．5　　　 D．6
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3．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.
当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1.]
4．已知集合A＝{a－2,2a2＋5a,10}，若－3∈A，则a＝______.
5．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}．
(1)若集合A中只有一个元素，求实数a的值；
(2)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围；
(3)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
答案与解析
[合格基础练]
一、选择题
1．已知集合A＝{x∈N|x<6}，则下列关系式不成立的是(　　)
A．0∈A　　　　 B．1.5 A
C．－1 A D．6∈A
D　[∵A＝{x∈N|x<6}＝{0,1,2,3,4,5}，
∴6 A，故选D.]
2．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为(　　)
A．{x＝1，x＝2} B．{x|x＝1，x＝2}
C．{x2－3x＋2＝0} D．{1,2}
D　[解方程x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，所以集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法可表示为{1,2}．]21·cn·jy·com
3．下列四个集合中，不同于另外三个的是(　　)
A．{y|y＝2} B．{x＝2}
C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}
B　[{x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．]
4．方程组的解集是(　　)
A．(－5,4) B．(5，－4)
C．{(－5,4)} D．{(5，－4)}
D　[解方程组得故解集为{(5，－4)}，选D.]
5．下列集合的表示方法正确的是(　　)
A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}
B．不等式x－1<4的解集为{x<5}
C．{全体整数}
D．实数集可表示为R
D　[选项A中应是xy<0；选项B的本意是 ( http: / / www.21cnjy.com )想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复．]www.21-cn-jy.com
二、填空题
6．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________．
{x|x＝2n，n∈N*}　[正整数中所有的偶数均能被2整除．]
7．设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a,0}，若A，B相等，则实数a＝________.2·1·c·n·j·y
1　[由集合相等的概念得解得a＝1.]
8．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________.
{1,3}　[由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，
所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4，
则方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0，
解得x＝1或x＝3，所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．]
三、解答题
9．选择适当的方法表示下列集合．
(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；
(2)大于2且小于6的有理数；
(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
[解]　(1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2－2x－3)＝0}．21cnjy.com
(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2(3)用描述法表示该集合为
M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}；
或用列举法表示该集合为
{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．
10．已知集合A＝.
(1)用列举法表示集合A；
(2)求集合A的所有元素之和．
[解]　(1)由∈Z，得3－x＝±1，±2，±4.解得x＝－1,1,2,4,5,7.
又∵x∈Z，∴A＝{－1,1,2,4,5,7}．
(2)由(1)得集合A中的所有元素之和为－1＋1＋2＋4＋5＋7＝18.
[等级过关练]
1．设集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，若a＝5，则有(　　)
A．a∈A B．－a A
C．{a}∈A D．{a} A
A　[由题意，当k＝2时，x＝5，所以a∈A.当k＝－3时，x＝－5，所以－a∈A.故选A.]
2．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素的个数为(　　)21世纪教育网版权所有
A．3　　　B．4 C．5　　　 D．6
B　[当a＝1，b＝4时 ( http: / / www.21cnjy.com )，x＝5；当a＝1，b＝5时，x＝6；当a＝2，b＝4时，x＝6；当a＝2，b＝5时，x＝7；当a＝3，b＝4时，x＝7；当a＝3，b＝5时，x＝8.由集合元素的互异性知M中共有4个元素．]21·世纪*教育网
3．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.
{0,1}　[∵x∈A，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1；
当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1.]
4．已知集合A＝{a－2,2a2＋5a,10}，若－3∈A，则a＝______.
－　[因为－3∈A，所以a－2＝－3或2a2＋5a＝－3，当a－2＝－3时，a＝－1，
此时2a2＋5a＝－3，与元素的互异性不符，所以a≠－1.
当2a2＋5a＝－3时，即2a2＋5a＋3＝0，
解得a＝－1或a＝－.显然a＝－1不合题意．
当a＝－时，a－2＝－，满足互异性．
综上，a＝－.]
5．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}．
(1)若集合A中只有一个元素，求实数a的值；
(2)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围；
(3)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
[解]　(1)当a＝0时，原方程可化为－3x ( http: / / www.21cnjy.com )＋2＝0，得x＝，符合题意．当a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0为一元二次方程，由题意得，Δ＝9－8a＝0，得a＝.所以当a＝0或a＝时，集合A中只有一个元素．21教育网
(2)由题意得，当
即a<且a≠0时方程有两个实根，
又由(1)知，当a＝0或a＝时方程有一个实根．所以a的取值范围是.
(3)由(1)知，当a＝0或a＝时，集合A中只有一个元素．
当集合A中没有元素，即A＝ 时，
由题意得解得a>.
综上得，当a≥或a＝0时，集合A中至多有一个元素.
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