课时分层作业3 集合间的基本关系

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课时分层作业(三)　集合间的基本关系
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．已知集合A＝{－1,0,1}，则含有元素0的A的子集的个数为(　　)
A．2　　　 B．4
C．6 D．8
2．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于(　　)
A．2　　　B．－1 C．2或－1　　　 D．4
3．若x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则集合A，B间的关系为(　　)
A．AB B．AB
C．A＝B D．A B
4．已知集合B＝{－1,1,4}，满足条件 M B的集合M的个数为(　　)
A．3　　　B．6 C．7　　 D．8
5．①0∈{0}；② {0}；③{0,1} {(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．上面关系中正确的个数为(　　)21教育网
A．1　　　B．2 C．3　　 D．4
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二、填空题
6．设A＝{x|17．集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是________．2·1·c·n·j·y
8．设a，b∈R，集合A＝{1，a}，B＝{x|x(x－a)(x－b)＝0}，若A＝B，则a＝________，b＝________.21·世纪*教育网
三、解答题
9．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．
(1)若a＝，试判定集合A与B的关系；
(2)若B A，求实数a组成的集合C.
10．已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B A，求实数a的取值范围．【来源：21·世纪·教育·网】
[等级过关练]
1．集合＝{0，a2，a＋b}，则a2 017＋b2 018的值为(　　)
A．0　　　　B．1 C．－1　　　 D．±1
2．若集合M＝，集合N＝，则(　　)
A．M＝N B．N M
C．MN D．以上均不对
3．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q P，那么a的取值是________．21·cn·jy·com
4．集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则a的取值为________．
5．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
(2)若A B，求m的取值范围．
答案与解析
[合格基础练]
一、选择题
1．已知集合A＝{－1,0,1}，则含有元素0的A的子集的个数为(　　)
A．2　　　 B．4
C．6 D．8
B　[根据题意，含有元素0的A的子集为{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个．]21世纪教育网版权所有
2．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于(　　)
A．2　　　B．－1 C．2或－1　　　 D．4
C　[∵A＝B，∴m2－m＝2，∴m＝2或m＝－1.]
3．若x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则集合A，B间的关系为(　　)
A．AB B．AB
C．A＝B D．A B
B　[∵B＝＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，∴BA.]
4．已知集合B＝{－1,1,4}，满足条件 M B的集合M的个数为(　　)
A．3　　　B．6 C．7　　 D．8
C　[由题意可知集合M是集合B的非空子集，集合B中有3个元素，因此非空子集有7个，选C.]
5．①0∈{0}；② {0}；③{0,1} {(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．上面关系中正确的个数为(　　)21教育网
A．1　　　B．2 C．3　　 D．4
B　[①正确，0是集合{0}的元素 ( http: / / www.21cnjy.com )；②正确， 是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含两个元素0,1，而{(0,1)}含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a，b)}含一个元素点(a，b)，集合{(b，a)}含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等．故选B.]21cnjy.com
二、填空题
6．设A＝{x|1{a|a≥2}　[如图，因为AB，所以a≥2，即a的取值范围是{a|a≥2}．
]
7．集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是________．
{(1,2)}，{(－3,4) ( http: / / www.21cnjy.com )}　[{(1,2)，(－3,4)}的所有真子集有 ，{(1,2)}，{(－3,4)}，其非空真子集是{(1,2)}，{(－3,4)}．]2·1·c·n·j·y
8．设a，b∈R，集合A＝{1，a}，B＝{x|x(x－a)(x－b)＝0}，若A＝B，则a＝________，b＝________.21·世纪*教育网
0　1　[A＝{1，a}，解方程x(x－a)(x－b)＝0，
得x＝0或a或b，若A＝B，则a＝0，b＝1.]
三、解答题
9．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．
(1)若a＝，试判定集合A与B的关系；
(2)若B A，求实数a组成的集合C.
[解]　(1)A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{5,3}，a＝时，B＝{5}，元素5是集合A＝{5,3}中的元素，www-2-1-cnjy-com
集合A＝{5,3}中除元素5外，还有元素3,3在集合B中没有，所以BA.
(2)当a＝0时，由题意B＝ ，又A＝{3,5}，故B A；
当a≠0时，B＝，又A＝{3,5}，B A，
此时＝3或5，则有a＝或a＝.
所以C＝.
10．已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B A，求实数a的取值范围．【来源：21·世纪·教育·网】
[解]　(1)当B＝ 时，2a>a＋3，即a>3.显然满足题意．
(2)当B≠ 时，根据题意作出如图所示的数轴，
可得或
解得a<－4或2综上可得，实数a的取值范围为{a|a<－4，或a>2}．
[等级过关练]
1．集合＝{0，a2，a＋b}，则a2 017＋b2 018的值为(　　)
A．0　　　　B．1 C．－1　　　 D．±1
C　[∵＝{0，a2，a＋b}，又a≠0，
∴＝0，∴b＝0.∴a2＝1，∴a＝±1.
又a≠1，∴a＝－1，∴a2 017＋b2 018＝(－1)2 017＋02 018＝－1.]
2．若集合M＝，集合N＝，则(　　)
A．M＝N B．N M
C．MN D．以上均不对
C　[M＝x＋，k∈Z＝x，k∈Z.
N＝＝.
又2k＋1，k∈Z为奇数，k＋2，k∈Z为整数，所以MN.]
3．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q P，那么a的取值是________．21·cn·jy·com
0或±1　[由题意得P＝{－1,1}，
又因为Q P，
①若Q＝ ，则a＝0，此时满足Q P；
②若Q≠ ，则Q＝，由题意知，＝1或＝－1，解得a＝±1.
综上可知，a的取值是0或±1.]
4．集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则a的取值为________．
1或－　[由集合有两个子集可知，该集合是单元素集，当a＝1时，满足题意．当a≠1时，由Δ＝9＋8(a－1)＝0可得a＝－.]www.21-cn-jy.com
5．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
(2)若A B，求m的取值范围．
[解]　化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．
(1)∵x∈Z，
∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，
即A中含有8个元素，
∴A的非空真子集个数为28－2＝254(个)．
(2)①当m－1≥2m＋1，即m≤－2时，B＝ A；
②当m>－2时，
B＝{x|m－1因此，要B A，
则只要即－1≤m≤2.
综上所述，知m的取值范围是
{m|－1≤m≤2或m≤－2}．
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