课时分层作业5 补集

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课时分层作业(五)　补集
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．若全集U＝{0,1,2,3}且 UA＝{2}，则集合A的真子集共有(　　)
A．3个　　 B．5个
C．7个 D．8个
2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合 U(A∪B)＝(　　)
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|03．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且 U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩ UB等于(　　)21cnjy.com
A．{3}　　　B．{4} C．{3,4}　　　D．
4．设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是(　　)21·cn·jy·com
A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|15．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩ IM＝ ，则M∪N等于(　　)
A．M　　　　B．N C．I　　　　 D．
]
二、填空题
6．设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若 UA B，则实数m的取值范围是________．21世纪教育网版权所有
7．已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，则A∩( RB)＝________.
8．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号)
①Z∪ UN；②N∩ UN；③ U( U )；④ UQ.
三、解答题
9．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7 ( http: / / www.21cnjy.com ),8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，( UA)∩( UB)，A∩( UB)，( UA)∪B.21教育网
10．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝ ( http: / / www.21cnjy.com ){x|－2[等级过关练]
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是(　　)21·世纪*教育网
A．A∪B B．A∩B
C． U(A∩B) D． U(A∪B)
2．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪( RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　)www-2-1-cnjy-com
A．{a|a≤1} B．{a|a<1}
C．{a|a≥2} D．{a|a>2}
3．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2，或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为________．
4．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则 UA＝________.
5．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪( UA)＝R，B∩( UA)＝{x|0答案与解析
[合格基础练]
一、选择题
1．若全集U＝{0,1,2,3}且 UA＝{2}，则集合A的真子集共有(　　)
A．3个　　 B．5个
C．7个 D．8个
C　[A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7个．]
2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合 U(A∪B)＝(　　)
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|0D　[由题意可知，A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以 U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．]
3．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且 U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩ UB等于(　　)21cnjy.com
A．{3}　　　B．{4} C．{3,4}　　　D．
A　[∵U＝{1,2,3,4}， U(A∪B)＝{4}，
∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，
∴{3} A {1,2,3}．
又 UB＝{3,4}，∴A∩ UB＝{3}．]
4．设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是(　　)21·cn·jy·com
A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|1A　[阴影部分表示的集合为N∩( UM)＝{x|－2≤x<1}，故选A.]
5．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩ IM＝ ，则M∪N等于(　　)
A．M　　　　B．N C．I　　　　 D．
A　[因为N∩ IM＝ ，所以N M(如图)，所以M∪N＝M.
]
二、填空题
6．设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若 UA B，则实数m的取值范围是________．21世纪教育网版权所有
{m|m<1}　[∵ UA＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}，
∴由 UA B可知m<1.]
7．已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，则A∩( RB)＝________.
{x|－1≤x<3}　[∵A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，
∴ RB＝{x|x≥－1}，
∴A∩( RB)＝{x|－1≤x<3}．]
8．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号)
①Z∪ UN；②N∩ UN；③ U( U )；④ UQ.
①　[结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知Z∪ UN＝R，故填①.]
三、解答题
9．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7 ( http: / / www.21cnjy.com ),8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，( UA)∩( UB)，A∩( UB)，( UA)∪B.21教育网
[解]　法一(直接法)：由已知易求得 ( http: / / www.21cnjy.com )A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}， UA＝{1,2,6,7,8}， UB＝{1,2,3,5,6}，www.21-cn-jy.com
∴( UA)∩( UB)＝{1,2,6}，A∩( UB)＝{3,5}，
( UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．
法二(Venn图法)：画出Venn图，如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，( UA)∩( UB)＝{1,2,6}，A∩( UB)＝{3,5}，( UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．
10．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝ ( http: / / www.21cnjy.com ){x|－2[解]　如图所示．
∵A＝{x|－2∴ UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，
UB＝{x|x<－3，或2A∩B＝{x|－2故( UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，
A∩( UB)＝{x|2 U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．
[等级过关练]
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是(　　)21·世纪*教育网
A．A∪B B．A∩B
C． U(A∩B) D． U(A∪B)
D　[∵A∪B＝{1,3,4,5,6}，∴ U(A∪B)＝{2,7}．]
2．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪( RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　)www-2-1-cnjy-com
A．{a|a≤1} B．{a|a<1}
C．{a|a≥2} D．{a|a>2}
C　[由于A∪( RB)＝R，则B A，可知a≥2.
故选C.]
3．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2，或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为________．
{x|－2≤x<1}　[阴影部分所表示的集合 ( http: / / www.21cnjy.com )为 U(M∪N)＝( UM)∩( UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}＝{x|－2≤x<1}．]
4．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则 UA＝________.
{2}　[若x＝2，则x2－2＝2，与集合中元素的互异性矛盾，故x≠2，从而x＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍去)．2-1-c-n-j-y
故U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，则 UA＝{2}．]
5．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪( UA)＝R，B∩( UA)＝{x|0[解]　∵A＝{x|1≤x≤2}，∴ UA＝{x|x<1或x>2}．
又B∪( UA)＝R，A∪( UA)＝R，可得A B.
而B∩( UA)＝{x|0∴{x|0借助于数轴
可得B＝A∪{x|021世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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