课时分层作业8 不等关系与不等式

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课时分层作业(八)　不等关系与不等式
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．下列说法正确的是(　　)
A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x＜2 000”．
B．小明的身高x cm，小华的身高y cm，则小明比小华矮表示为“x＞y”．
C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”．
D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”．
2．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则(　　)
A．a＞b　　　　 B．a＜b
C．a≥b D．a≤b
3．若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是(　　)
A．M＞－5 B．M＜－5
C．M＝－5 D．不能确定
4．b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，若再添上m克糖(m＞0)，则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为(　　)21cnjy.com
A.＜ B.＞
C.＜ D.＞
5．已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是(　　)
A．x＞y B．x＝y
C．x＜y D．x，y的关系随c而定
二、填空题
6．已知a，b为实数，则(a＋3)(a－5)________(a＋2)(a－4)．(填“>”“<”或“＝”)21·cn·jy·com
2·1·c·n·j·y
7．一辆汽车原来每天行驶x km ( http: / / www.21cnjy.com )，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程将超过2 200 km，用不等式表示为________．
www-2-1-cnjy-com
8．当m>1时，m3与m2－m＋1的大小关系为________．
三、解答题
9．有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下表：
效果方式种类 轮船运输量/t 飞机运输量/t
粮食 300 150
石油 250 100
现在要在一天内至少运输2 000t粮食和1 500t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式．【来源：21·世纪·教育·网】
10．x∈R且x≠－1，比较与1－x的大小．
[等级过关练]
1．足球赛期间，某球迷俱乐部一行 56 ( http: / / www.21cnjy.com )人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少 3 辆车．若全部安排乘A队的车，每辆车坐 5 人，车不够，每辆车坐 6 人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐 4 人，车不够，每辆车坐 5 人，有的车未坐满．则A队有出租车(　　)21教育网
A．11辆　　　　 B．10辆
C．9辆 D．8辆
2．将一根长5 m的绳子截成两段，已知其中一段的长度为x m，若两段绳子长度之差不小于1 m，则x所满足的不等关系为(　　)21世纪教育网版权所有
A. B.
C．2x－5≥1或5－2x≥1 D.
3．一个棱长为2的正方体的上底面有一点A，下底面有一点B，则A、B两点间的距离d满足的不等式为________．www.21-cn-jy.com
4．某公司有20名技术人员，计划开发A、B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：
产品种类 每件需要人员数 每件产值(万元/件)
A类 7.5
B类 6
今制定计划欲使总产值最高，则A类产品应生产________件，最高产值为________万元．2-1-c-n-j-y
5．甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲 ( http: / / www.21cnjy.com )车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走一半路程，用速度b行走另一半路程，若a≠b，试判断哪辆车先到达B地？21·世纪*教育网
答案与解析
[合格基础练]
一、选择题
1．下列说法正确的是(　　)
A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x＜2 000”．
B．小明的身高x cm，小华的身高y cm，则小明比小华矮表示为“x＞y”．
C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”．
D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”．
C　[对于A，x应满足x≤2 ( http: / / www.21cnjy.com )000，故A错；对于B，x，y应满足x＜y，故B不正确；C正确；对于D，y与a的关系可表示为y≤a，故D错误．]
2．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则(　　)
A．a＞b　　　　 B．a＜b
C．a≥b D．a≤b
C　[∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，
∴a≥b.]
3．若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是(　　)
A．M＞－5 B．M＜－5
C．M＝－5 D．不能确定
A　[M＝(a－2)2＋(b＋1)2－5＞－5.
故选A.]
4．b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，若再添上m克糖(m＞0)，则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为(　　)21cnjy.com
A.＜ B.＞
C.＜ D.＞
B　[糖水变甜了，说明糖水中糖的浓度增加了，故＞.]
5．已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是(　　)
A．x＞y B．x＝y
C．x＜y D．x，y的关系随c而定
C　[用作商法比较，由题意x，y＞0，
∵＝＝＜1，∴x＜y.]
二、填空题
6．已知a，b为实数，则(a＋3)(a－5)________(a＋2)(a－4)．(填“>”“<”或“＝”)21·cn·jy·com
<　[因为(a＋3)(a－5)－ ( http: / / www.21cnjy.com )(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0，所以(a＋3)(a－5)<(a＋2)(a－4)．]2·1·c·n·j·y
7．一辆汽车原来每天行驶x km ( http: / / www.21cnjy.com )，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程将超过2 200 km，用不等式表示为________．
8(x＋19)>2 20 ( http: / / www.21cnjy.com )0　[因为该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，所以汽车每天行驶的路程为(x＋19)km，则在8天内它的行程为8(x＋19)km，因此，不等关系“在8天内它的行程将超过2 200 km”可以用不等式8(x＋19)>2 200来表示．]www-2-1-cnjy-com
8．当m>1时，m3与m2－m＋1的大小关系为________．
m3>m2－m＋1　[∵m3－(m2－m＋1)
＝m3－m2＋m－1＝m2(m－1)＋(m－1)
＝(m－1)(m2＋1)．
又∵m>1，故(m－1)(m2＋1)>0.]
三、解答题
9．有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下表：
效果方式种类 轮船运输量/t 飞机运输量/t
粮食 300 150
石油 250 100
现在要在一天内至少运输2 000t粮食和1 500t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式．【来源：21·世纪·教育·网】
[解]　设需要安排x艘轮船和y架飞机．
则
即
10．x∈R且x≠－1，比较与1－x的大小．
[解]　∵－(1－x)＝＝，
当x＝0时，＝1－x；
当1＋x＜0，即x＜－1时，＜0，∴＜1－x；
当1＋x＞0且x≠0，即－1＜x＜0或x＞0时，＞0，
∴＞1－x.
[等级过关练]
1．足球赛期间，某球迷俱乐部一行 56 ( http: / / www.21cnjy.com )人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少 3 辆车．若全部安排乘A队的车，每辆车坐 5 人，车不够，每辆车坐 6 人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐 4 人，车不够，每辆车坐 5 人，有的车未坐满．则A队有出租车(　　)21教育网
A．11辆　　　　 B．10辆
C．9辆 D．8辆
B　[设A队有出租车x辆，则B队有出租车(x＋3)辆，由题意得
解得
∴9＜x＜11.
而x为正整数，故x＝10.]
2．将一根长5 m的绳子截成两段，已知其中一段的长度为x m，若两段绳子长度之差不小于1 m，则x所满足的不等关系为(　　)21世纪教育网版权所有
A. B.
C．2x－5≥1或5－2x≥1 D.
D　[由题意，可知另一段绳子的长度为(5－x)m，因为两段绳子的长度之差不小于1 m，所以
即]
3．一个棱长为2的正方体的上底面有一点A，下底面有一点B，则A、B两点间的距离d满足的不等式为________．www.21-cn-jy.com
2≤d≤2　[最短距离是棱长2，最长距离是正方体的体对角线长2.故2≤d≤2.]
4．某公司有20名技术人员，计划开发A、B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：
产品种类 每件需要人员数 每件产值(万元/件)
A类 7.5
B类 6
今制定计划欲使总产值最高，则A类产品应生产________件，最高产值为________万元．
20　330　[设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50－x)件，则＋≤20，解得x≤20.2-1-c-n-j-y
由题意，得总产值y＝7.5x＋6×(50－x)＝300＋1.5x≤330，
当且仅当x＝20时，y取最大值330.
所以应开发A类电子器件20件，能使产值最高，为330万元．]
5．甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲 ( http: / / www.21cnjy.com )车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走一半路程，用速度b行走另一半路程，若a≠b，试判断哪辆车先到达B地？21·世纪*教育网
[解]　设A，B两地路程为2s，甲车走完A地到B地的路程所用时间为t1，则a＋b＝2s，t1＝，21*cnjy*com
乙车走完A地到B地的路程所用的时间为t2，
则t2＝＋.
又t1－t2＝－－
＝
＝＜0(∵a≠b，a＞0，b＞0，s＞0)，
∴t1＜t2，即甲车先到达B地．
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