课时分层作业9 等式性质与不等式性质

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课时分层作业(九)　等式性质与不等式性质
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是(　　)
A．若a＞b，c＞b，则a＞c
B．若a＞－b，则c－a＜c＋b
C．若a＞b，c＜d，则＞
D．若a2＞b2，则－a＜－b
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2．设a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是(　　)
A.<　　 B.>
C．a2>2b D．a>b2
2·1·c·n·j·y
3．已知a>b，则下列不等式：①a2>b2；②<；③>.其中不成立的个数是(　　)
A．0　　　　B．1 C．2　　　　 D．3
4．若abcd<0，且a>0，b>c，d<0，则(　　)
A．b<0，c<0 B．b>0，c>0
C．b>0，c<0 D．05．若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是(　　)
A.＜ B．a2＞b2
C.＞ D．a|c|＞b|c|
二、填空题
6．给出以下四个命题：
①a＞b an＞bn(n∈N*)；② ( http: / / www.21cnjy.com )a＞|b| an＞bn(n∈N*)；③a＜b＜0 ＞；④a＜b＜0 ＞.其中真命题的序号是________．21世纪教育网版权所有
7．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列如下：________.
8．若8三、解答题
9．(1)a(2)已知a>b，<，求证：ab>0.
10．已知：3＜a＋b＜4,0＜b＜1，求下列各式的取值范围．
(1)a；(2)a－b；(3).
[等级过关练]
1．a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，下列不等式恒成立的是(　　)
A．ac＞bc　　　　 B．ab＞ac
C．a|b|＞c|b| D．a2＞b2＞c221cnjy.com
2．若α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是(　　)
A．－π＜2α－β＜0 B．－π＜2α－β＜π
C．－＜2α－β＜ D．0＜2α－β＜π21·cn·jy·com
3．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________．
4．设a，b为正实数，有下列命题：
①若a2－b2＝1，则a－b<1；
②若－＝1，则a－b<1；
③若|－|＝1，则|a－b|<1；
④若|a3－b3|＝1，则|a－b|<1.
其中正确的命题为________(写出所有正确命题的序号)．
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c满足以下条件．
(1)该函数图象过原点；
(2)当x＝－1时，y的取值范围为大于等于1且小于等于2；
(3)当x＝1时，y的取值范围为大于等于3且小于等于4；
求当x＝－2时，y的取值范围．
答案与解析
[合格基础练]
一、选择题
1．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是(　　)
A．若a＞b，c＞b，则a＞c
B．若a＞－b，则c－a＜c＋b
C．若a＞b，c＜d，则＞
D．若a2＞b2，则－a＜－b
B　[选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显 ( http: / / www.21cnjy.com )然不成立，选项C不满足倒数不等式的条件，如a＞b＞0，c＜0＜d时，不成立；选项D只有a＞b＞0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B.]21教育网
2．设a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是(　　)
A.<　　 B.>
C．a2>2b D．a>b2
D　[A错，例如a＝2，b＝－时，＝，＝－2，此时，>；B错，例如a＝2，b＝时，＝，＝2，此时，<；C错，例如a＝，b＝时，a2＝，2b＝，此时a2<2b；由a>1，b2<1得a>b2，故D正确．]2·1·c·n·j·y
3．已知a>b，则下列不等式：①a2>b2；②<；③>.其中不成立的个数是(　　)
A．0　　　　B．1 C．2　　　　 D．3
D　[虽然已知a>b，但并不知道a、b的正 ( http: / / www.21cnjy.com )负，如有2>－3，但22<(－3)2，故①错；2>－3 >－，②错；若有a＝1，b＝－2，则＝，＝1，故③错．]
4．若abcd<0，且a>0，b>c，d<0，则(　　)
A．b<0，c<0 B．b>0，c>0
C．b>0，c<0 D．0D　[由a>0，d<0，且abcd<0，知bc>0，又∵b>c，∴05．若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是(　　)
A.＜ B．a2＞b2
C.＞ D．a|c|＞b|c|
C　[对A，若a＞0＞b，则＞0，＜0，
此时＞，∴A不成立；
对B，若a＝1，b＝－2，则a2＜b2，
∴B不成立；
对C，∵c2＋1≥1，且a＞b，∴＞恒成立，∴C正确；
对D，当c＝0时，a|c|＝b|c|，∴D不成立．]
二、填空题
6．给出以下四个命题：
①a＞b an＞bn(n∈N*)；② ( http: / / www.21cnjy.com )a＞|b| an＞bn(n∈N*)；③a＜b＜0 ＞；④a＜b＜0 ＞.其中真命题的序号是________．21世纪教育网版权所有
②③　[①中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；②a＞|b|，得a＞0，∴an＞bn成立；
③a＜b＜0，得＞成立；
④a＜b＜0，得a－b＜0，且a－b＞a，故＜，④不成立．]
7．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列如下：________.
y＜－y＜x　[∵－1＜y＜0，∴0＜－y＜1，∴y＜－y，又x＞1，∴y＜－y＜x.]
8．若82<<5　[∵2∵8三、解答题
9．(1)a(2)已知a>b，<，求证：ab>0.
[证明]　(1)由于－＝
＝，
∵a∴b＋a<0，b－a>0，ab>0，
∴<0，故<.
(2)∵<，
∴－<0，
即<0，
而a>b，
∴b－a<0，
∴ab>0.
10．已知：3＜a＋b＜4,0＜b＜1，求下列各式的取值范围．
(1)a；(2)a－b；(3).
[解]　(1)∵3＜a＋b＜4，又∵0＜b＜1，
∴－1＜－b＜0，
∴2＜a＋b＋(－b)＜4，
即2＜a＜4.
(2)∵0＜b＜1，∴－1＜－b＜0.
又∵2＜a＜4，
∴1＜a－b＜4.
(3)∵0＜b＜1，∴＞1，
又∵2＜a＜4，∴＞2.
[等级过关练]
1．a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，下列不等式恒成立的是(　　)
A．ac＞bc　　　　 B．ab＞ac
C．a|b|＞c|b| D．a2＞b2＞c2
B　[∵a＋b＋c＝0且a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，∴A不正确．
对于B，ab＞ac a(b－c)＞0又b－ ( http: / / www.21cnjy.com )c＞0，a＞0，故B正确；由于|b|有可能为0，故C不正确，若a＝2，b＝1，c＝－3，显然a＋b＋c＝0，但a2＞b2且b2＜c2，故D不正确．]21cnjy.com
2．若α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是(　　)
A．－π＜2α－β＜0 B．－π＜2α－β＜π
C．－＜2α－β＜ D．0＜2α－β＜π
C　[∵－＜α＜，∴－π＜2α＜π.
∵－＜β＜，∴－＜－β＜，∴－＜2α－β＜.又α－β＜0，α＜，∴2α－β＜.故－＜2α－β＜.]21·cn·jy·com
3．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________．
3≤z≤8　[∵z＝－(x＋y)＋(x－y)，
－2≤－(x＋y)≤，5≤(x－y)≤，
∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，
∴3≤z≤8.]
4．设a，b为正实数，有下列命题：
①若a2－b2＝1，则a－b<1；
②若－＝1，则a－b<1；
③若|－|＝1，则|a－b|<1；
④若|a3－b3|＝1，则|a－b|<1.
其中正确的命题为________(写出所有正确命题的序号)．
①④　[对于①，由题意a， ( http: / / www.21cnjy.com )b为正实数，则a2－b2＝1 a－b＝ a－b>0 a>b>0，故a＋b>a－b>0.若a－b≥1，则≥1 a＋b≤1≤a－b，这与a＋b>a－b>0矛盾，故a－b<1成立．www.21-cn-jy.com
对于②，取特殊值，a＝3，b＝，则a－b>1.
对于③，取特殊值，a＝9，b＝4时，|a－b|>1.
对于④，∵|a3－b3|＝1，a>0，b>0，
∴a≠b，不妨设a>b>0.
∴a2＋ab＋b2>a2－2ab＋b2>0，
∴(a－b)(a2＋ab＋b2)>(a－b)(a－b)2.
即a3－b3>(a－b)3>0，
∴1＝|a3－b3|>(a－b)3>0，
∴0即|a－b|<1.因此正确．]
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c满足以下条件．
(1)该函数图象过原点；
(2)当x＝－1时，y的取值范围为大于等于1且小于等于2；
(3)当x＝1时，y的取值范围为大于等于3且小于等于4；
求当x＝－2时，y的取值范围．
[解]　∵二次函数y＝ax2＋bx＋c图象过原点，
∴c＝0，
∴y＝ax2＋bx.
又∵当x＝－1时，1≤a－b≤2.①
当x＝1时，3≤a＋b≤4，②
∴当x＝－2时，y＝4a－2b.
设存在实数m，n，使得
4a－2b＝m(a＋b)＋n(a－b)，
而4a－2b＝(m＋n)a＋(m－n)b，
∴解之得m＝1，n＝3，
∴4a－2b＝(a＋b)＋3(a－b)．
由①②可知3≤a＋b≤4,3≤3(a－b)≤6，
∴3＋3≤4a－2b≤4＋6.
即6≤4a－2b≤10，
故当x＝－2时，y的取值范围是大于等于6且小于等于10.
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