有理数的加法运算律[上学期]
文档属性
| 名称 | 有理数的加法运算律[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 8.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-11-28 13:37:00 | ||
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文档简介
有理数的加法运算律
备课人：李兆珍
修改人：严均亮
修改时间：2006年9月14日
学习目标：
1：经历有理数加法运算律的探索过程,能运用加法运算律简化加法运算；
2：理解加法运算律在加法运算中的作用；
3：培养同学们的观察能力和思维能力。
学习重点：目标1，2
学习难点：目标3，
学习过程：
1、 复习提问(3分钟)
1、叙述有理数的加法法则。
2、在小学里，数的加法有哪些运算律？
处理：学生思考后，抽查个别中下生口答.
2、 新授（9分钟）
在小学里，数的加法满足交换律、结合律
例如：5+15=15+5 （4+5）+15=4+（5+15）
引进负数后，这些运算律还适用吗？
探索：(对应运算法则，并且通俗地讲)
1、计算： 30+（-20） （-20）+30
提问：两次所得的结果相同吗？换几个加数再试一试。
归纳得出：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a
2、计算：[8+(-5)]+(-4) 8+[(-5)+(-4)]
注意分析一下这两个式子的含义
提问：两次所得的结果相同吗？换几个加数再试一试。
归纳得出：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a+b)+c= a+(b+c)
上述a、b、c表示任意的有理数，可以是正数，也可以是负数。
这样，多个有理数相加可以任意交换加数位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化。
三、例题解析（20分钟）
例3、计算 16+（-25）+24+（-35）
处理：先让学生观察题目，分析各数据的特点，然后根据运算律，选择合理途径。再让学生独立尝试，学生可能不会书写格式，一定要强调好格式。
教师板演格式：
16+（-25）+24+（-35）
解：原式=（16+24）+[（-25）+（-24）]
=40+（-60）
=-20
（注意分析为什么要这样重新组合加数）
巩固练习：（3分钟）
书本：第23页：练习：1、2
处理：让学生独立尝试，再指两名学生板演，师生一起评价。
（以下例子若时间不够放到下一节上）
例4、每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示。与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？（10分钟）
分析：怎样求这10袋小麦的总重量呢？这是有理数加法在实际中的应用，本题有两种解法，这里可以让学生让学生自己思考，大部分学生都会想到第一种，可能不会想到第二种，教师可以引导学生去想。
解法1：先计算10袋小麦的总重量
解：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1
=905.4(千克)
在计算标准重量：90×10=900(千克)
所以这10袋小麦总计超过905.4-900=5.4(千克)
解法2：先计算总误差，然后再求10袋小麦的总重量
将每袋小麦超过标准重量的千克记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦的对应的数为
+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1
解：1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1
=[1+（-1）]+[1.2+（-1.2）]+[1.3+（-1.3）]+（1+1.5+1.8+1.1）
=5.4(千克)
90×10+5.4=905.4(千克)
答：10带小麦的总计超过标准5.4千克，总重量为905.4千克。
注意：以上求10袋小麦的总误差时，运用了加法交换律和结合律，利用互为相反数的和为0的性质重新组合加数。
比较两种方法，明显解法2计算简便。
四：巩固训练(8分钟)
补充：出租车司机小李某天下午的营运全在东西走向的人民大道进行，若规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）
+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18
将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米 若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升 ？
分析：因为求汽车与出发地点的距离与汽车行驶的方向有关，所以问题（1）是求上述各有理数的和；求汽车耗油量，这与汽车行驶的方向无关，因此问题（2）是求上述各有理数绝对值的和，最后再将这个和乘以每千米的耗油量就可以了。
五：小结：（2分钟）
本节课我们探索了有理数加法的运算律，灵活运用加法的运算律使运算更简便。一般情况下，将互为相反数的两个数结合相加；同分母的分数、能凑整的数结合相加；正数和负数分别相加，以便计算简便。
六：小测：（5分钟）
计算
(1)(+45)+(-91)+5+(-9)
(3) 选做：
1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+…+99+(-100)
七：作业布置：
书本：第32页9，10，12
选做：“分层导学”第22页：技能与方法：2
预习：看书第24---26页的内容
预习题：计算
（1）3-9 （2）（-4）-6 （3）（-11）-（-23）
（4）2.25-（+6.75）
备课人：李兆珍
修改人：严均亮
修改时间：2006年9月14日
学习目标：
1：经历有理数加法运算律的探索过程,能运用加法运算律简化加法运算；
2：理解加法运算律在加法运算中的作用；
3：培养同学们的观察能力和思维能力。
学习重点：目标1，2
学习难点：目标3，
学习过程：
1、 复习提问(3分钟)
1、叙述有理数的加法法则。
2、在小学里，数的加法有哪些运算律？
处理：学生思考后，抽查个别中下生口答.
2、 新授（9分钟）
在小学里，数的加法满足交换律、结合律
例如：5+15=15+5 （4+5）+15=4+（5+15）
引进负数后，这些运算律还适用吗？
探索：(对应运算法则，并且通俗地讲)
1、计算： 30+（-20） （-20）+30
提问：两次所得的结果相同吗？换几个加数再试一试。
归纳得出：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a
2、计算：[8+(-5)]+(-4) 8+[(-5)+(-4)]
注意分析一下这两个式子的含义
提问：两次所得的结果相同吗？换几个加数再试一试。
归纳得出：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a+b)+c= a+(b+c)
上述a、b、c表示任意的有理数，可以是正数，也可以是负数。
这样，多个有理数相加可以任意交换加数位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化。
三、例题解析（20分钟）
例3、计算 16+（-25）+24+（-35）
处理：先让学生观察题目，分析各数据的特点，然后根据运算律，选择合理途径。再让学生独立尝试，学生可能不会书写格式，一定要强调好格式。
教师板演格式：
16+（-25）+24+（-35）
解：原式=（16+24）+[（-25）+（-24）]
=40+（-60）
=-20
（注意分析为什么要这样重新组合加数）
巩固练习：（3分钟）
书本：第23页：练习：1、2
处理：让学生独立尝试，再指两名学生板演，师生一起评价。
（以下例子若时间不够放到下一节上）
例4、每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示。与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？（10分钟）
分析：怎样求这10袋小麦的总重量呢？这是有理数加法在实际中的应用，本题有两种解法，这里可以让学生让学生自己思考，大部分学生都会想到第一种，可能不会想到第二种，教师可以引导学生去想。
解法1：先计算10袋小麦的总重量
解：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1
=905.4(千克)
在计算标准重量：90×10=900(千克)
所以这10袋小麦总计超过905.4-900=5.4(千克)
解法2：先计算总误差，然后再求10袋小麦的总重量
将每袋小麦超过标准重量的千克记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦的对应的数为
+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1
解：1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1
=[1+（-1）]+[1.2+（-1.2）]+[1.3+（-1.3）]+（1+1.5+1.8+1.1）
=5.4(千克)
90×10+5.4=905.4(千克)
答：10带小麦的总计超过标准5.4千克，总重量为905.4千克。
注意：以上求10袋小麦的总误差时，运用了加法交换律和结合律，利用互为相反数的和为0的性质重新组合加数。
比较两种方法，明显解法2计算简便。
四：巩固训练(8分钟)
补充：出租车司机小李某天下午的营运全在东西走向的人民大道进行，若规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）
+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18
将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米 若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升 ？
分析：因为求汽车与出发地点的距离与汽车行驶的方向有关，所以问题（1）是求上述各有理数的和；求汽车耗油量，这与汽车行驶的方向无关，因此问题（2）是求上述各有理数绝对值的和，最后再将这个和乘以每千米的耗油量就可以了。
五：小结：（2分钟）
本节课我们探索了有理数加法的运算律，灵活运用加法的运算律使运算更简便。一般情况下，将互为相反数的两个数结合相加；同分母的分数、能凑整的数结合相加；正数和负数分别相加，以便计算简便。
六：小测：（5分钟）
计算
(1)(+45)+(-91)+5+(-9)
(3) 选做：
1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+…+99+(-100)
七：作业布置：
书本：第32页9，10，12
选做：“分层导学”第22页：技能与方法：2
预习：看书第24---26页的内容
预习题：计算
（1）3-9 （2）（-4）-6 （3）（-11）-（-23）
（4）2.25-（+6.75）