24.1.4 圆周角课件（共2课时）

课件22张PPT。第24章 圆24.1.4 圆周角（一）1、复习提问:(2)圆心角，弧，弦，弦心
距关系定理是什么？ (1)什么是圆心角？∠ACB与 ∠AOB 有何异同点？
你知道∠ACB这一类的角名字吗？ 顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。 圆周角的概念 ： 判断下列各图形中的是不是圆周角,
并说明理由． 归纳：
一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；
②两边都和圆相交.问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有
什么关系？(1)当圆心在圆周角的一边上时,探究一：证明:(圆心在圆周角上) 结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.COBA2.当圆心在圆周角外部时结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得: ∴ ∠ABC = ∠AOC.∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,D3.当圆心在圆周角内部时提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得: ∴ ∠ABC = ∠AOC.∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
同弧所对的圆周角相等1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？推论：
半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角).反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径探究二：OABC2.90°的圆周角所对的弦是
否是直径？24.1.4 圆周角（二）第24章 圆在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相
等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角.圆周角的概念 :圆周角定理:复习推论：
半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于
90°; 90°的圆周角所对的弦是圆的直径.如果∠A=44°,则∠BOC=____.
如果∠BOC=44°,则∠A=____.
如果∠A=35°,则∠BDC=____.LIAN练习xi如图，点E、F、G、H在圆上，
你会找出几对相等的圆周角？例题讲解例.如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,
∠ACB的平分县交⊙O与D,求BC,AD,BD的长. 在⊙O中,圆心角∠AOB=56°,则弦AB所对
的圆周角等于多少?即:在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角
相等或互补 在⊙O中,圆心角∠AOB=56°,则弧AB所对
的圆周角等于多少?例. 如图OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．
求证：∠ABC=∠BAC．例题讲解例.已知：△ABC的三个顶点在⊙O上,
∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB．解：由题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角，
∠AOB是圆心角．　
又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°　∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)
=180°-(50°＋47°)
=83°．∴ ∠AOB＝2∠ACB＝2×83°＝166°.思考与巩固1.如图,在⊙O中,∠BOC =50°,求∠A的大小.2.试找出下图中所有相等的圆角. 3、在圆中，一条弧所对的圆心角和 圆周角分别为（2x+100）°和 (5x—30)°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。 4、如图，∠A是圆O的圆周角,∠A=40°，求∠OBC的度数。 （1）如图，已知圆心角∠AOB=100°,
求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
（2）一条弦分圆为1：4两部分，
求这弦所对的圆周角的度数？巩固练习: