2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册1.4.2 充要条件 学案（有答案）

1.4.2充要条件
【学习目标】
能写出简单命题条件的证明。
【学习重难点】
掌握命题条件的充要性判断。
【学习过程】
一、新旧知识连接：
（1）“”是“”的 条件。反过来“”是“”的 条件。
（2）若A．b都是实数，从①；②；③；④；⑤；⑥中选出使A．b都不为0的充分条件是 。
二、例题赏析
1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性
例1：已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么条件？
（教师引导学生书写教师点评）
分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性
从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性，“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是，则”真的，“若q则p”的逆否命题是“若，则x、y都是”假的，故p是q的充分不必要条件。
注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手。
练习：已知p：或；q：或，则是的什么条件？
2．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性
例2：若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？（师生共同分析）
分析：命题的充分必要性具有传递性 显然M是Q的充分不必要条件
3．充要性的求解是一种等价的转化
例3：求关于x的一元二次不等式于一切实数x都成立的充要条件
分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化
由题可知等价于
【达标检测】
1．.若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
2．“x，y均为奇数”是“为偶数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知，是实数，则“且”是“且”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．在整数集Z中，被6除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记，则“整数a，b属于同一‘类’”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得，”是“”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．关于x的方程m2x2-(m+1)x+2=0的所有根的和为2的充要条件是_____.
8．已知集合或，．
（1）求实数的取值范围，使它成为的充要条件；
（2）求实数的一个值，使它成为的一个充分不必要条件；
（3）求实数的取值范围，使它成为的一个必要不充分条件．
9．设为全集，，是集合，则“存在集合使得，”是“”的什么条件？
10．已知，；命题关于的方程有两个小于1的正根 ．试分析是的什么条件 ．
参考答案：
1．A2．A3．C4．D5．C6．A7．8．(1) ；（2）是所求的一个充分不必要条件(答案不唯一)；（3）是所求的一个必要但不充分条件.(答案不唯一)．9．充要条件10．是的必要不充分条件．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页