2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册1.5.1 全称量词与存在量词 学案（有答案）

1.5.1全称量词与存在量词
【学习目标】
1．掌握常用的全称量词和存在量词及其含义；
2．掌握全称量词命题和存在量词命题的概念，并能准确判断真假；
【学习重难点】
常用的全称量词和存在量词及其含义；
【学习过程】
一、知识引入
美国著名作家马克·吐温，在一次记者招待会上直言：“有些国会议员是傻瓜！”记者把他的话原样登在了报纸上，结果招致了国会议员们的强烈抗议，迫于压力，第二天马克·吐温在报纸上登出重要更正：“有些国会议员不是傻瓜！”重要更正的那句话，是对原话的否定吗？
二、新知识
1．全称量词命题与存在量词命题
思考讨论：
（1）所有正方形都是矩形；
（2）每一个有理数都能写成分数的形式；
（3）对于任意的正实数，的值随值的增大而增大；
（4）空集是任何集合的子集；
（5）一切三角形的内角和都等于．
以上命题中，加点的字是什么意思？
1）在给定集合中，断言所有元素都具有同一性质的命题叫作全称量词命题．
在命题中的“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词。
用符合“”表示，读作“_______”
如：“对于任意实数，都有”就是全称量词命题，可以表示为“_______”．
注意：①有时全称量词可以省略；
如：“正方形是矩形”“实数的平方非负”等等。
②判断全称量词命题的真假，需要所有元素都要满足条件，命题才为真。
如：以上命题都为真命题，又如：“实数的平分大于0”是假命题，因为存在实数0不满足条件．
思考讨论：
（1）有些三角形是直角三角形；
（2）在素数中，有一个是偶数；
（3）存在实数，使得．
以上命题中，加点的字是什么意思？
2）在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题．
在命题中的“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词。
用符合“”表示，读作“_______”
如：“存在实数，使得”可表示为“_______，使”．
巩固练习
1．下列命题全称量词命题的个数是（ ）
①任意两个有理数之间都有另一个有理数;②有些无理数的平方也是无理数;③对顶角相等.
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列全称量词命题中真命题的个数为（ ）
①负数没有对数；
②对任意的实数a，b，都有a2＋b2≥2ab；
③二次函数f(x)＝x2－ax－1与x轴恒有交点；
④ x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0.
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列存在量词命题是假命题的是（ ）
A．存在，使 B．存在，使
C．有的素数是偶数 D．有的有理数没有倒数
4．下面四个命题：
① x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；② x∈Q，x2＝2；
③ x∈R，x2＋1＝0；④ x∈R，4x2>2x－1＋3x2.
其中真命题的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．命题“对任意一个实数x，都不小于零”，用“”或“”符号表示为________________.
6．对任意x＞3，x＞a恒成立，则实数a的取值范围是__________.
7．若“，”是真命题，则实数m的取值范围________.
8．指出下列命题中的全称量词或存在量词，并用量词符号“”或“”表示下列命题．
(1)所有实数都能使成立；
(2)对所有实数，，方程恰有一个解；
(3)存在整数，，使得成立；
(4)存在实数，使得与的倒数之和等于1．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C2．C3．B4．D5．，6．7．8．(1)“所有”是全称量词；，
(2)“所有”是全称量词；，，方程恰有一个解
(3)“存在”是存在量词；，，
(4)“存在”是存在量词；，
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