2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 学案（有答案）

1.5.2全称量词命题与存在量词命题
【学习目标】
1．能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定。
2．能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定。
3．通过全称量词命题与存在量词命题的否定的学习，重点提升数学抽象、逻辑推理素养。
【学习重难点】
1．能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定。
2．能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定。
【学习过程】
一、新知初探
1．命题的否定
綈p（x）是对语句p（x）的否定，对一个命题进行否定，就得到了一个新的命题，这两个命题的关系是“一真一假”或“此假彼真”。
2．全称量词命题与存在量词命题的否定改量词，否定结论
（1）全称量词命题的否定
一般地，全称量词命题“ x∈M，q（x）”的否定是存在量词命题 x∈M，綈q（x）。
（2）存在量词命题的否定
一般地，存在量词命题“ x∈M，p（x）”的否定是全称量词命题 x∈M，綈p（x）。
二、初试身手
1．用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？
2．对省略量词的命题怎样否定？
三、合作探究
题型一全称量词命题的否定
【例1】判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定。
（1）三角形的内角和为180°；
（2）每个二次函数的图象都开口向下；
（3）任何一个平行四边形的对边都平行；
（4）负数的平方是正数。
题型二存在量词命题的否定
【例2】写出下列存在量词命题的否定，并判断所得命题的真假：
（1） x∈R，x2＋2x＋3≤0；
（2）至少有一个实数x，使x3＋1＝0；
（3） x，y∈Z，x＋y＝3．
题型三由命题真假求参数
【例3】已知p： x∈[－1，2]，x2－m≥0.若綈p为假命题，求实数m的取值范围。
【学习小结】
1．通过学习全称量词命题、存在量词命题的否定的概念，提升数学抽象素养，通过存在量词命题、全称量词命题否定的综合应用培养逻辑推理素养。
2．对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：
（1）确定命题类型，是全称量词命题还是存在量词命题。
（2）改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词。
（3）否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等分别改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等。
（4）无量词的全称量词命题要先补回量词再否定。
【精炼反馈】
一、单选题
1．命题:“x∈R,”的否定是(　　)
A．x∈R, B．x∈R,
C．x∈R, D．
2．存在量词命题“ x0 M，p(x0)”的否定是（ ）
A． x∈M， p(x) B． x M，p(x)
C． x M， p(x) D． x∈M，p(x)
3．已知命题，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．命题“对任意，都有”的否定为__________．
5．命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
6．若命题p的否定是“，”，则命题p可写为_____________．
7．判断下列命题的真假，并写出它们的否定：
（1） x0，y0∈Z，3x0-4y0=20；
（2）在实数范围内，有些一元二次方程无解；
8．已知命题，，命题，.若p真、q假，求实数m的取值范围.
9．设命题，，命题，.若p、q都为真命题，求实数m的取值范围.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1.C 2． C3．C
4．存在，使得
5．对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．
6．，
7．（1）否定为： x，y∈Z，3x-4y≠20，真命题；（2）否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解，真命题.
8．9．
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