（2022秋季新教材）六年级数学上册8.1 运用数形结合发现规律 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
2022秋 人教数学
六年级上册
运用数形结合发现规律
数学广角—数与形
8
先计算出结果，再说一说你发现了什么？
1＋3＝( )
4
1＋3＋5＝( )
9
1＋3＋5＋7＝( )
16
1＋3＋5＋7＋9＋…＋21=( )
100
连续的奇数相加
观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。
1=( )2
1+3=( )2
1+3+5=( )2
1
2
3
每列或每行都有2个小正方形
每列或每行都有3个小正方形
有1个小正方形
1=( )2
1+3=( )2
1
2
3
我发现，算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“┐”形图形中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
1+3+5=( )2
用自己的话说说，你发现的规律是什么？
1=( )2
1+3=( )2
1
2
3
1+3+5=( )2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
1
3
3
1
5
3
1
5
7
+
+
+
+
+
+
2×2
3×3
4×4
=
=
=
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=
10个连续的奇数相加
= 100
= 9
= 4
= 16
= 32
= 22
= 42
102
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
每一个图形的个数正好等于从左下角加上其它“┐” 形图中所包含的个数。
图形
数形结合
算式
图形和算式有什么关系？
同桌交流：说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。
只要是1开始，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。
1＋3＋5＋7＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ）
你能利用规律直接写一写吗？
4
7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
＝9
2
2
2
1
3
5
7
42
9
11
13
52
62
72
15
82
17
92
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
红：
蓝：
1
8
2
10
3
12
4
14
+1
+2
+1
+2
+1
+2
红色正方形个数形成了1，2，3，4，…的数列，
蓝色正方形个数形成了8，10，12，14，…的数列。
中间每增加1个红色正方形，上下都必须增加2个蓝色正方形。
后一个图都比前一个图增加1个红色小正方形和2个蓝色小正方形。
你能根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=
＋
= 85
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）
25
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42
5＋3＋1＝32
42＋32 ＝25
72
62
72
62
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
40
3 －1＝ 8
2
5 －3 ＝ 16
2
2
7 －5 ＝ 24
2
2
11 －9 ＝ 40
2
2
这节课你们都学会了哪些知识？
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。
2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形个数就是几的平方。